六年级单位1应用题培优版2.docx
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六年级单位1应用题培优版2
六年级单位“1”应用题之分类及拔高专讲
【知识要点】
1.分析题目确定单位“1”
2.准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题
3.抓住不变量,统一单位“1”
一、知识点概述
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.
关键:
分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:
单位“1”,进行对比分析。
在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系
例如:
(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.
(2)甲比乙多,乙比甲少几分之几?
方法一:
可设乙为单位“”,则甲为,因此乙比甲少.
方法二:
可设乙为份,则甲为份,因此乙比甲少.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
(一)、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:
我国人口约占世界人口的几分之几?
——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:
只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:
六
(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),
解题关键:
在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!
”。
(三)、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。
例如:
水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:
水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后,体积减少了→“冰融化成水后,体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”
解题关键:
要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分
【典型例题】
例题精讲
【例1】(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计是元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的,乙买一件衬衫花去了人民币元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?
【巩固】一实验五年级共有学生152人,选出男同学的和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人?
【巩固】五年级有学生人,选出男生的和名女生参加团体操,这时剩下的男生和女生人数一样多,问:
五年级女生有多少人?
【例2】甲、乙两个书架共有本书,从甲书架借出,从乙书架借出以后,甲书架是乙书架的倍还多本,问乙书架原有多少本书?
【例3】五年级上学期男、女生共有人,这一学期男生增加,女生增加,共增加了人.这一学年六年级男、女生各有多少人?
【巩固】把金放在水里称,其重量减轻,把银放在水里称,其重量减轻.现有一块金银合金重克,放在水里称共减轻了克,问这块合金含金、银各多少克?
【例4】光明小学有学生人,其中女生的与男生的参加了课外活动小组,剩下的人没有参加.这所小学有男、女生各多少人?
【巩固】二年级两个班共有学生人,其中少先队员有人,又知一班少先队员占全班人数的,二班少先队员占全班人数的,求两个班各有多少人?
【例5】盒子里有红,黄两种玻璃球,红球为黄球个数的,如果每次取出个红球,个黄球,若干次后,盒子里还剩个红球,个黄球,那么盒子里原有________个玻璃球
【巩固】甲乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一,乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一,问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【例6】(年第七届“希望杯”五年级一试)工厂生产一批产品,原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件,结果提前4天完成了生产任务。
则这批产品有件。
【例7】有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,现在,在所有的棋子中,白子将占32%.那么,共有棋子多少堆?
【例8】我从飞机的舷窗向外看去,看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域,假定白云占窗口画面的一半,它遮住了岛的,因此岛在窗口画面上只占,问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少?
【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的倍.鸭比鸡少几分之几?
【巩固】某校男生比女生多,女生比男生少几分之几?
【例10】学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的.问后来又有几名女生来看书?
【巩固】(2009年五中小升初入学测试题)工厂原有职工128人,男工人数占总数的,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的,这时工厂共有职工人.
【巩固】有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的倍,乙桶中原有油千克.
【例11】
(1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了?
(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?
【例12】某校三年级有学生240人,比四年级多,比五年级少.四年级、五年级各多少人?
【巩固】把个人分成四队,一队人数是二队人数的倍,一队人数是三队人数的倍,那么四队有多少个人?
【例13】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的,美术班人数相当于另外两个班人数的,体育班有人,音乐班和美术班各有多少人?
【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20个,丙加工零件数是乙加工零件数的,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的,则甲、丙加工的零件数分别为个、个.
【例14】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的,李先生的年龄是另外三人年龄和的,赵先生的年龄是其他三人年龄和的,杨先生26岁,你知道王先生多少岁吗?
【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队的,乙队筑的路是其他三个队的,丙队筑的路是其他三个队的,丁队筑了多少米?
【例15】(迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的,第二次运了块,这时已运来的恰好是没运来的.问还有多少块蜂窝煤没有运来?
【巩固】五
(一)班原计划抽的人参加大扫除,临时又有个同学主动参加,实际参加扫除的人数是其余人数的.原计划抽多少个同学参加大扫除?
【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的,后来又有20名同学参加大扫除,实际参加的人数是未参加人数的,这个学校有多少人?
【例16】小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚24个,则小莉的玻璃球比小刚少;如果小刚给小莉24个,则小刚的玻璃球比小莉少,小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?
【巩固】某班一次集会,请假人数是出席人数的,中途又有一人请假离开,这样一来,请假人数是出席人数的,那么,这个班共有多少人?
【例17】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数,他今天比昨天多读了页,这时已经读完的页数是还没读的页数的,问题是,这本书共有多少页?
”
【例18】某校有学生人,其中女生的比男生的少人,那么男生比女生少多少人?
【例19】某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班,将原一班的与原二班的组成新一班,将原一班的与原二班的组成新二班,余下的人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多,那么原一班有多少人?
【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组,将原来的一车间人数的和二车间人数的分到一车间,将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间,两个车间剩余的140人组成劳动服务公司,现在二车间人数比一车间人数多,现在一车间有人,二车间有人.
【例20】年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次林林又喝了,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。
【例21】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占,中心区占,朝阳区占,剩余的全是远郊区的学生.比赛结果,光明区有去的学生得奖,中心区有的学生得奖,朝阳区有的学生得奖,全部获奖者的号远郊区的学生.那么参赛学生有多少名?
获奖学生有多少名?
【例22】一炉铁水凝成铁块,其体积缩小了,那么这个铁块又熔化成铁水(不计损耗),其中体积增加了几分之几?
【巩固】水结成冰后体积增大它的.问:
冰化成水后体积减少它的几分之几?
【例23】(2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重,显示的重量比实际体重减少;在上升的电梯中称重,显示的重量比实际体重增加.小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同,小明和小刚实际体重的比是.
【例24】某工厂二月份比元月份增产,三月份比二月份减产.问三月份比元月份增产了还是减产了?
【巩固】一件商品先涨价,然后再降价,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?
【例25】如图⑴,线段将长方形纸分成面积相等的两部分.沿将这张长方形纸对折后得到图⑵,将图⑵沿对称轴对折,得到图⑶,已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的,阴影部分面积为平方厘米.长方形的面积是多少?
课后练习
练习1.某小学六年级有三个班,一班和二班人数相等,三班的人数是全年级总人数的,并且比一班多人,六年级共有多少人?
练习2.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的,把这三堆棋子集中在一起,问白子占全部棋子的几分之几?
练习3.有红、黄、白三种球共160个。
如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,则还剩120个;如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剰116个,问:
(1)原有黄球几个?
(2)原有红球、白球各有几个?
练习4.有一块菜地和一块稻田,菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷,稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。
那么这块稻田有多少公顷?
练习5.学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”,其中女选手占.正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的.正式参赛的女选手有多少名?
练习6.四只小猴吃桃,第一只小猴吃的是另外三只的总数的,第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的,第三只小猴吃的是另外三只的总数的,第四只小猴将剩下的个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃?
月测备选
【备选1】五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛,剩下的男生人
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