全国中考数学真题分类汇编规律探索含答案.docx
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全国中考数学真题分类汇编规律探索含答案
2019年全国中考数学真题分类汇编:
规律探索
一、选择题
1.(2019年山东省菏泽市)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:
从原
点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,
其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2……第n次移动到点An,
则点A2019的坐标是( )
A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)
【考点】坐标、平移、规律探索
【解答】解:
A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,2019÷4=504…3,
所以A2019的坐标为(504×2+1,0),
则A2019的坐标是(1009,0).
故选:
C.
2.(2019年山东省济宁市)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:
2的差倒
数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3是a2
的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是( )
A.﹣7.5B.7.5C.5.5D.﹣5.5
【考点】规律探索
【解答】解:
∵a1=﹣2,
∴a2==,a3==,a4==﹣2,……
∴这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣,
∵100÷3=33…1,
∴a1+a2+…+a100=33×(﹣)﹣2=﹣=﹣7.5,
故选:
A.
3.(2019年山东省枣庄市)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图
片,适合填补图中空白处的是( )
A.B.C.D.
【考点】规律探索、图形的变化规律
【解答】解:
由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,
符合此要求的只有
故选:
D.
4.(2019年四川省达州市)a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒
数为=﹣1,﹣1的差倒数=,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差
倒数,a4是a3的差倒数…,依此类推,a2019的值是( )
A.5B.﹣C.D.
【考点】规律探索、数字的变化规律
【解答】解:
∵a1=5,
a2===﹣,
a3===,
a4===5,
…
∴数列以5,﹣,三个数依次不断循环,
∵2019÷3=673,
∴a2019=a3=,
故选:
D.
5.(2019年云南省)按一定规律排列的单项式:
x3,-x5,x7,-x9,x11,……
第n个单项式是()
A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1
C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1
【考点】规律探索、数字的变化规律
【解答】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,∴可以用或,
(n为大于等于1的整数)来控制正负,指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为,故选C
6.(2019年广西贺州市)计算++++…+的结果是( )
A.B.C.D.
【考点】规律探索、数字的变化规律、有理数的混合运算
【解答】解:
原式=
=
=.
故选:
B.
7.(2019年河南省)如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),
将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结
束时,点D的坐标为( )
A.(10,3)B.(﹣3,10)C.(10,﹣3)D.(3,﹣10)
【考点】规律探索、旋转
【解答】解:
∵A(﹣3,4),B(3,4),
∴AB=3+3=6,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB=6,
∴D(﹣3,10),
∵70=4×17+2,
∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次,每次旋转90°,
∴点D的坐标为(3,﹣10).
故选:
D.
8.(2019年湖北省十堰市)一列数按某规律排列如下:
,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=( )
A.50B.60C.62D.71
【考点】规律探索、数字的变化
【解答】解:
,,,,,,,,,,…,可写为:
,(,),(,,),(,,,),…,
∴分母为11开头到分母为1的数有11个,分别为,
∴第n个数为,则n=1+2+3+4+…+10+5=60,
故选:
B.
9.(2019年内蒙古赤峰市)如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片,按如下方式操作:
①将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉;②在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2019次操作时,余下纸片的面积为( )
A.22019B.C.D.
【考点】规律探索、中点四边形
【解答】解:
正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,
第一次:
余下面积,
第二次:
余下面积,
第三次:
余下面积,
当完成第2019次操作时,余下纸片的面积为,
故选:
C.
二、填空题
1.(2019年山东省滨州市)观察下列一组数:
a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,它们是按一定规律排列的,请利
用其中规律,写出第n个数an= (用含n的式子表示)
【考点】规律探索、同底数幂的乘法
【解答】解:
观察分母,3,5,9,17,33,…,可知规律为2n+1,
观察分子的,1,3,6,10,15,…,可知规律为,
∴an==;
故答案为;
2.(2019年山东省枣庄市)观察下列各式:
=1+=1+(1﹣),
=1+=1+(﹣),
=1+=1+(﹣),
…
请利用你发现的规律,计算:
+++…+,
其结果为 .
【考点】规律探索、二次根式的化简
【解答】解:
+++…+
=1+(1﹣)+1+(﹣)+…+1+(﹣)
=2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=2018,
故答案为:
2018.
3.(2019年四川省广安市)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60°,再以OA2为直角边作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60°,再以OA3为直角边作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60°…按此规律进行下去,则点A2019的坐标为 .
【考点】解直角三角形、规律探索
【解答】解:
由题意得,
A1的坐标为(1,0),
A2的坐标为(1,),
A3的坐标为(﹣2,2),
A4的坐标为(﹣8,0),
A5的坐标为(﹣8,﹣8),
A6的坐标为(16,﹣16),
A7的坐标为(64,0),
…
由上可知,A点的方位是每6个循环,
与第一点方位相同的点在x正半轴上,其横坐标为2n﹣1,其纵坐标为0,
与第二点方位相同的点在第一象限内,其横坐标为2n﹣2,纵坐标为2n﹣2,
与第三点方位相同的点在第二象限内,其横坐标为﹣2n﹣2,纵坐标为2n﹣2,
与第四点方位相同的点在x负半轴上,其横坐标为﹣2n﹣1,纵坐标为0,
与第五点方位相同的点在第三象限内,其横坐标为﹣2n﹣2,纵坐标为﹣2n﹣2,
与第六点方位相同的点在第四象限内,其横坐标为2n﹣2,纵坐标为﹣2n﹣2,
∵2019÷6=336…3,
∴点A2019的方位与点A23的方位相同,在第二象限内,其横坐标为﹣2n﹣2=﹣22017,纵坐标为22017,
故答案为:
(﹣22017,22017).
4.(2019年江苏省扬州市)如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,若进行一下操作,在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…;过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1;过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2;过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…,则
4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)=.
【考点】相似三角形,比例性质、规律探索
【解答】∵D1E1∥ABD1F1∥AC
∴
∵AB=5AC=4
∴
∴
∴4D1E+5D1F=20
有2019组,即2019×20=40380
5.(2019年浙江省衢州市)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形。
(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则的值为________ .
(2)在
(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推,…,摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1,…,则顶点F2019的坐标为________ .
【考点】探索图形规律、相似三角形
【解答】
(1)依题可得,CD=1,CB=2,
∵∠BDC+∠DBC=90°,∠OBA+∠DBC=90°,
∴∠BDC=∠OBA,
又∵∠DCB=∠BOA=90°,
∴△DCB∽△BOA,
∴;
(2)根据题意标好字母,如图,
依题可得:
CD=1,CB=2,BA=1,
∴BD=,
由
(1)知,
∴OB=,OA=,
易得:
△OAB∽△GFA∽△HCB,
∴BH=,CH=,AG=,FG=,
∴OH=+=,OG=+=,
∴C(,),F(,),
∴由点C到点F横坐标增加了,纵坐标增加了,
……
∴Fn的坐标为:
(+n,+n),
∴F2019的坐标为:
(+×2019,+×2019)=(,405),
故答案为:
,(,405).
6.(2019年甘肃省天水市)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有 个〇.
【考点】规律探索、图形的变化
【解答】解:
由图可得,
第1个图象中〇的个数为:
1+3×1=4,
第2个图象中〇的个数为:
1+3×2=7,
第3个图象中〇的个数为:
1+3×3=10,
第4个图象中〇的个数为:
1+3×4=13,
……
∴第2019个图形中共有:
1+3×2019=1+6057=6058个〇,
故答案为:
6058.
7.(2019年甘肃省)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n= .
【考点】规律探索、图形的变化
【解答】解:
根据题意分析可得:
第1幅图中有1个.
第2幅图中有2×2﹣1=3个.
第3幅图中有2×3﹣1=5个.
第4幅图中有2×4﹣1=7个.
….
可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
故第n幅图中共有(2n﹣1)个.
当图中有2019个菱形时,
2n﹣1=2019,
n=1010,
故答案为:
1010.
8.(2019年甘肃省武威市)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是 .
【考点】规律探索、数字的变化规律
【解答】解:
由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,
故答案为:
13a+21b.
9.(2019年黑龙江省伊春市)如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到△AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3;再以对角线OA3为边作第四个正方形,连接A2A4,得到△A2A3A4……记△AA
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