《相关与回归分析》Word文档格式.docx

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对于民族音乐的

态度（Y）

年岁（X）

Σ

老中青

喜欢

不喜欢

383830

153346

2．已知十名学生身高和体重资料如下表，

（1）根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数；

（2）根据下述资料求出两变量之间的回归方程（设身高为自变量，体重为因变量）。

身高（cm）

171

167

177

154

169

体重（kg）

53

56

64

49

55

175

163

152

172

162

66

52

47

58

50

【皮尔逊相关系数：

0.889，斯皮尔曼相关系数：

0.94，回归方程：

Y=-54.48+0.66X】

3．假定有不同文化程度的35～45岁育龄妇女100人的生育情况如下表，求文化程度与平均生育数的相关系数r。

序号

一

二

三

四

五

育龄妇女人数

20

文化程度（年）

平均生育数

4.74

6

3.31

9

3.08

12

2.41

16

1.94

4．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。

环境名次

3

7

5

8

10

2

11

4

1

体质名次

【斯皮尔曼相关系数：

0.94，肯德尔等级相关系数：

0.83】

5．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma系数和肯德尔相关系数τc。

文化程度

大学

中学

小学

婚姻美满

美满

一般

30

18

不美满

【τc=0.18】

6．以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。

试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。

参赛人

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

评判员1

评判员2

0.95】

7．某原始资料为：

X

65

73

91

88

76

96

67

82

85

Y

13

13.5

4.5

15

6.7

要求：

（1）求回归方程；

（2）这是正相关还是负相关；

（3）求估计标准误差；

（4）用积差法求相关系数。

【Y=-11.48+0.27X】【正相关】【相关系数r=0.95】

8．两变量X、Y之间的关系如下表，

14

（2）求相关系数。

【Y=-0.957X+14.867】【r=0.98】

9．试就下表所示资料，计算关于身高和体重的皮尔逊相关系数。

N0

身高（厘米）

体重（千克）

2

3

4

5

6

7

160

161

165

167

170

172

51

59

63

70

69

8

9

174

176

180

80

【r=0.77】

10．青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X）和综合素质（Y）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的肯德尔等级相关系数及斯皮尔曼等级相关系数。

选手名

ABCDEFGHIJ

演唱水平（X）

综合素质（Y）

12345678910

31527410869

【肯德尔系数：

0.56，斯皮尔曼系数：

0.76】

11．青年歌手大奖赛，假设五位评委对10名决赛选手的演唱水平进行排序，他们的有关评价结果列于下表，试通过计算肯德尔和谐系数，检验专家意见的一致性和相关程度。

五位评委

10名决赛选手

ABCDEFGHIJ

A

B

C

D

E

12345678910

32145897106

13248765910

42153108679

52193846107

【0.76】

12．某地区失业率与通货膨胀率之间的资料如下表所示，试求：

（1）拟合指数回归方程

＝

；

（2）失业率与通货膨胀率之间的相关系数。

失业率（%）

1.01.62.02.53.13.64.04.55.15.66.06.5

通胀率（%）

1.61.51.11.30.60.90.80.80.70.60.60.6

【

】【相关系数0.76】

13．试就下表所示资料，求算员工工作满足感高与归属感之Gamma系数，并解释Gamma系数具有削减误差比例PRE性质。

工作满足感与归属感

归属感（Y）

工作满足感（X）

低

（1）中

（2）高（3）

低

（1）

中

（2）

高（3）

843

651

445

Fx

18139

40

【G=0.092】

14．已知相关系数r＝0.6，估计标准误差

＝8，样本容量为62。

求：

1）剩余变差值；

2）剩余变差占总变差的百分比；

3）求总变差值。

15．在相关和回归分析中，已知下列资料：

＝16，

＝25，

＝－19，a＝30。

1）计算相关系数r，说明相关程度；

2）求出直线回归方程。

16．在相关和回归分析中，已知下列有关资料：

＝5，

＝10，n＝20，r＝0.9，

＝2000。

试计算：

1）回归系数b；

2）回归变差和剩余变差；

3）估计标准误差

。

17．根据下述假设资料求回归方程。

23.0

23.4

24.1

25.2

26.1

26.9

27.3

18．某10户家庭样本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）数据：

收入（X）

33

40

26

38

25

43

支出（Y）

1）写出最小平方法计算的回归直线方程；

2）在95.46％把握下，当X＝45时，写出Y的预测区间。

19．根据下述假设资料，试用积差法求相关系数。

输出X（亿元）

输出Y（亿元）

20．对40个企业的横截面样本数据进行一元回归分析，因变量与其平均数的离差平方和为6000，而回归直线拟合的剩余变差为2000，求：

1）变量间的相关指数R；

2）该方程的估计标准误差。

七、问答题

1．简述积差系数的特性。

2．简述回归分析和相关分析之间的密切联系。

部分计算参考：

（见计算题六）

2.已知十名学生身高和体重资料如下表，

（1）根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数；

编号

皮尔逊相关系数与回归方程

编号

身高（cm）x

体重

（kg）y

xy

29241

2809

9063

27889

3136

9352

31329

4096

11328

23716

2401

7546

28561

3025

9295

30625

4356

11550

26569

2704

8476

23104

2209

7144

29584

3364

9976

26244

2500

8100

合计

1662

550

276862

30600

91830

斯皮尔曼相关系数

次序

d

-2

-1

0

1

10

4.某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结

果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。

斯皮尔曼等级相关系数

-2

肯德尔等级相关系数

K

L

环境名次（x）

体质名次（y）

1）A：

同序对ACABADAEAFAGAHAIAK9异序对AJAL2

2）B：

同序对BCBDBGBHBIBJBKBLBEBF10

3）C：

同序对CECFCGCHCICJCKCL8异序对CD1

4D：

同序对DEDFDGDHDIDJDK7异序对DL1

5）E：

同序对EGEHEIEJEKELEF7

6）F：

同序对FGFHFIFJFKFL6

7）G：

同序对GHGJGKGL4异序对GI1

8）H：

同序对HIHJHKHL4

9）I：

同序对IJIKIL3

10）J：

同序对JKJL2

11）K：

同序对KL1

合计：

同序对

异序对

5.以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度

Gamma系数和肯德尔相关系数τc。

=9×

（30+18+4+7）+16×

（18+7）+8×

（4+7）+30×

7=1229

=5×

（30+8+3+4）+18×

（3+4）+16×

（8+3）+30×

3=617

0.18

6．以下试两位评判员对10名参赛人名次的打分。

评审员1

评审员2

（2）这是正相关还是负相关；

【正相关】

（3）求估计标准误差；

（4）用积差法求相关系数。

xy

4225

325

5329

511

8281

1183

7744

182.25

1188

5776

532

20.25

238.5

9216

225

1440

4489

44.89

448.9

6724

100

820

7225

121

935

776

92.7

61818

985.39

7621.4

x

y

529

23

547.56

46.8

580.81

72.3

635.04

100.8

681.21

130.5

36

723.61

161.4

745.29

191.1

28

176.0

140

4442.52

725.9

r

a

b

0.992832

22.0143

0.782143

400

900

81

270

1089

264

1600

440

75

676

208

1444

380

24

576

216

1849

430

282

8928

701

2475

输出

x（亿元）

y（亿元

144

256

176

72

110

（注：

素材和资料部分来自网络，供参考。

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）