经典一元一次方程利润问题及答案分析文档格式.docx
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打折数﹣让利数﹣进价)
11.某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问:
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为保证不亏本,最多能打几折?
12.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本多少元?
13.某商店将某种VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍获利208元,求进价.
14.学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:
如果多购可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.
15.某件商品的标价为1100元,若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%,求该商品的进价是多少元?
16.甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台超级VCD仍获利208元.
(1)求每台VCD的进价;
(2)乙商店出售同类产品,按进价提高40%,然后打出“八折酬宾”的广告,若你想买此种产品,将选择哪家商店?
17.某电器销售商为促销产品,将某种电器打折销售,如果按标价的六折出售,每件将亏本36元;
如果按标价的八折出售,每件将盈利52元,问:
(1)这种电器每件的标价是多少元?
(2)为保证盈利不低于10%,最多能打几折?
18.某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元,从产地到商店的距离是400km,运费为每吨货物每运1km收1.50元,如果在运输及销售过程中的损耗为10%,商店要想获得其成本的25%的利润,零售价应是每千克多少元?
19.某商场按定价销售某产品,每件可获利润45元.现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润,与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样.那么,该产品每件定价多少元?
〔销售利润=(销售单价﹣进货单价)×
销售数量〕
解:
设这一商品,每件定价x元.
(1)该商品的进货单价为 _________ 元;
(2)定价的85%出售时销售单价是 _________ 元,出售8件该产品所能获得的利润是 _________ 元;
(3)按定价每件减价35元出售时销售单价是 _________ 元,出售12件该产品所获利润是 _________ 元;
(4)现在列方程解应用题.
20.某厂生产一种零件,每个成本为40元,销售单价为60元.该厂为鼓励客户购买这种零件,决定当一次购买零件数超过100个时,每多购买一个,全部零件的销售单价均降低0.02元,但不能低于51元.
(1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为51元?
(2)当客户一次购买1000个零件时,该厂获得的利润是多少?
(3)当客户一次购买500个零件时,该厂获得的利润是多少?
(利润=售价﹣成本)
21.商店里有种皮衣,进价500元/件,现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣,而商家仍有12%的利润,问客户买了几件皮衣?
22.利民商店购进一批电蚊香,原计划每袋按进价加价40%标价出售.但是,按这种标价卖出这批电蚊香的90%时,夏季即将过去.为加快资金周转,商店以打7折(即按标价的70%)的优惠价,把剩余电蚊香全部卖出.
(1)剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出,这部分是亏损还是盈利请说明理由.
(2)按规定,不论按什么价格出售,卖完这批电蚊香必须交税费300元(税费与购进蚊香用的钱一起作为成本),若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%.问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱?
参考答案与试题解析
考点:
二元一次不定方程的应用;
一元一次方程的应用。
304452
专题:
应用题。
分析:
(1)分别设篮球每只x元,足球y,排球z,根据题意可得出三个二元一次不定方程,联立求解即可得出答案.
(2)假设:
①买的是篮球和足球,分别为a只和b只,根据题意可得出两个方程,求出解后可判断出是否符合题意,进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况;
(3)分别对两种情况下的利润进行计算,然后比较利润的大小即可得出答案.
解答:
(1)设篮球每只x元,足球y,排球z,得
+
=36;
x﹣z=10;
y﹣z=8;
解得x=40;
y=38;
z=30;
①买的是篮球和足球,分别为a只和b只,
则a+b=30;
40a+38b=1060;
得a=﹣40,b=70,则不可能是这种情况;
同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20,排球10只;
若买的是篮球和排球则是篮球16只,排球14只;
(3)对两种情况分别计算,若为足球和排球,即(38+20)×
0.8×
20+(30+20)0.8×
10=1328(元);
若为篮球和排球,即(40+20)×
0.85×
16+(30+20)×
14=1376(元),
∴买篮球16只,排球14只利润最大.
点评:
本题考查二元一次不定方程的应用,题目的信息较多,在解答时要注意抓住等量关系,利用二元不定方程的知识进行解答.
应用题;
经济问题。
已知售价,需算出这两件衣服的进价,让总售价减去总进价就算出了总的盈亏.
设盈利25%的那件衣服的进价是x元,
根据进价与得润的和等于售价列得方程:
x+0.25x=60,
解得:
x=48,
类似地,设另一件亏损衣服的进价为y元,它的商品利润是﹣25%y元,
列方程y+(﹣25%y)=60,
y=80.
那么这两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价为120元.
∴120﹣128=﹣8元,
所以,这两件衣服亏损8元.
本题需注意利润率是相对于进价说的,进价+利润=售价.
销售问题。
设进价为x元,依商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,可得方程式,求解即可得答案.
设进价为x元,
依题意得:
900×
90%﹣40﹣x=10%x
解之得:
x=700
答:
商品的进价是700元.
应识记有关利润的公式:
利润=销售价﹣成本价.
设进价是x元,根据售价是168元,可列方程,解方程即可求得进价,再算出利润与8元比较即可.
设进价是x元,
根据题意得:
1.5×
0.8x=168,
x=140.
则168﹣140=28.
∴赚了28块.
所以店家在撒谎.
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
根据题意,售价=标价×
8折,设这件商品的成本价是x元,然后求出成本价.
设这件商品的成本价是x元,
由题意得:
x(1+40%)×
0.8=224,
x=200.
这件商品的成本价是200元.
找到相应的等量关系是解决问题的关键.
设甲商品原售价为x元,则乙商品原售价为(1500﹣x)元;
由题意知:
甲提价20%+乙降价30%=实际售出,依此列方程求解.
设甲商品原售价为x元,则乙商品原售价为(1500﹣x)元,依题意得:
(1+20%)x+(1﹣30%)(1500﹣x)=1600,
x=1100.
所以1.2x=1320.
甲商品实际售价为1320元.
根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
要注意14%是进价的,打折是对标价讲的,等量关系是:
进价×
(1+14%)=标价×
打折数,列方程即可解得.
设这种商品应最低打x折销售,
215×
(1+14%)=258×
x=9.5.
这种商品应最低打9.5折销售.
此题关键要抓准百分数与打折数的归属问题,使学生常出错的题目,与实际联系密切.
通过理解题意可知本题的等量关系:
(1)无论亏本或盈利,其成本价相同;
(2)成本价=服装标价×
折扣.
(1)设每件服装标价为x元.
0.5x+20=0.8x﹣40,0.3x=60,
故每件服装标价为200元;
(2)设至少能打y折.
由
(1)可知成本为:
0.5×
200+20=120,列方程得:
200×
=120,
x=6.
故至少能打6折.
9.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5000元.为了扩大销售,在五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售比在四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.
设四月份每件衬衫的售价为x元,那么五月份的销售额是(5000+40x)×
0.8,即5000+600元.根据五月销售比在四月份增加了40件,列方程即可.
设四月份每件衬衫的售价为x元,
根据相等关系列方程得:
(5000+40x)×
0.8=5000+600,
解得x=50.
四月份每件衬衫的售价是50元.
应先算出玩具赛车的售价:
10×
0.8﹣2,根据售价=进价+利润列方程求解即可.
设一个玩具赛车进价是x元,依题意,
得:
0.8﹣2=x+x×
20%.
x=5.
一个玩具赛车进价是5元.
解题关键是找出合适的等量关系:
售价=进价+利润,列出方程,再求解.
(1)设每件服装的标价是x元,若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,此时成本价为60%x+10元;
若按标价的七五折出售将赚50元,此时成本价为:
75%x﹣50元,由于对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解;
(2)由
(1)可得出每件衣服的成本价为:
60%x+10元,将
(1)求出的x的值代入其中求出成本价;
(3)设最多可以打y折,则令400×
=成本价,求出y的值即可.
(1)设每件服装的标价是x元,
60%x+10=75%x﹣50
x=400
所以,每件衣服的标价为400元.
(2)每件服装的成本是:
60%×
400+10=250(元).
(3)为保证不亏本,设最多能打y折,由题意得:
400×
=250
y=6.25
所以,为了保证不亏本,最多可以打6.25折.
每件服装的标价为400元,每件衣服的成本价是250元,为保证不亏本,最多能打6.25折.
本题考查的一元一次方程的应用,等价关系是:
两种不同情况下的成本价相等,为保证不亏本,使得标价×
所打折数=成本价.
设这种服装每件的成本为x元,根据成本价×
(1+40%)×
0.8﹣成本价=利润列出方程,解方程就可以求出成本价.
设这种服装每件的成本为x元,
(1+40%)x•80%﹣x=15,
x=125.
这种服装每件的成本为125元.
此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题时要明确利润是在进价的基础上的.
利用售价﹣进价=利润,列方程求解即可.
(1+35%)×
0.9x﹣50﹣x=208,
x=1200.
进价为1200元.
此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.本题解决的关键是不要误把进价提高35%后的价格认为是35%•x,再就是9折优惠是在价格提高后再打9折,这是最容易出错的地方.
计算题;
每套利润×
套数=总利润,在本题中有两种方案,虽然单价不同,但是总利润相等,可依此列方程解应用题.
设每套课桌椅的成本x元.
则:
60×
(100﹣x)=72×
(100﹣3﹣x).
x=82.
每套课桌椅成本82元.
列方程解应用题,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.此题主要考查了一元一次方程的解法.
通过理解题意可知本题的等量关系,即售价=标价×
80%=进价(1+10%).
设该商品的进价为x元,
1100×
80%=(1+10%)x,
解方程得:
x=800.
该商品的进价为800元.
注意售价、进价、利润之间的关系.
(1)设每台VCD的进价为x元,根据进价×
0.9﹣50=x+208即可列出方程解决问题;
(2)根据
(1)中计算的结果可以根据乙的出售方案计算出它的价格,然后比较即可作出判断.
(1)设每台VCD的进价为x元,
则(1+35%)x×
0.9﹣x=208+50,
∴x=1200.
每台VCD的进价是1200元;
(2)乙商店出售同类产品时是实际价格为:
1200×
0.8=1344,
而1344﹣1200=144<208,所以选择乙商店.
此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题关键是理解打折,利润率等知识才能正确列出方程.
根据题意,可设这种电器每件的标价为x元,利润=售价﹣进价这个等量关系列方程解答.
(1)设这种电器每件的标价为x元,
0.6x+36=0.8x﹣52,
x=44.
故这种电器每件的标价是440元.
(2)这种电器每件进价为0.6×
440+36=300元,
300×
(1+10%)=330元,
330÷
440=0.75.
故为保证盈利不低于10%,最多能打七五折.
此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题时要明确利润率是指进价的20%.
此题中要用到公式:
总成本价=收购价+总运费=货物数×
收购单价+每吨货物每千米运费×
货物吨数×
运输路程;
总售价=零售单价×
实际售量.同时公式中涉及到两个未知量:
苹果数量和零售价.而在这里方程的两边都要涉及苹果数量,能够约去,所以苹果数量仅是一个辅助未知数.
设商店收购苹果mkg,零售价每千克x元,
(1.2m+400×
1.50×
)(1+0.25)=m(1﹣0.1)x
方程变形为:
(1.2+400×
)(1+0.25)=(1﹣0.1)x
x=2.50.
零售价定为每千克2.50元.
此题中主要三点:
1,单位要统一;
2,总运费既涉及到路程又涉及单价;
3,最后的实际售量为原来的90%.
(1)该商品的进货单价为 (x﹣45) 元;
(2)定价的85%出售
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