北师大版八年级数学下册42《提公因式法》习题Word格式.docx
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A.ax+ay+5B.3ma-6ma2C.4a2+10abD.a2-2a+ma
6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是()
A.-3xB.3xzC.3yzD.-3xy
7.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是()
A.8(7a-8b)(a-b);
B.2(7a-8b)2;
C.8(7a-8b)(b-a);
D.-2(7a-8b)
8.把(x-y)2-(y-x)分解因式为()
A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)
C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)
9.下列各个分解因式中正确的是()
A.10ab2c+ac2+ac=2ac(5b2+c)
B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)
C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)
D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)
10观察下列各式:
①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b,④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是()
A.①②B.②③C.③④D.①④
三、解答题
1.请把下列各式分解因式
(1)x(x-y)-y(y-x)
(2)-12x3+12x2y-3xy2
(3)(x+y)2+mx+my(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)
(5)15×
(a-b)2-3y(b-a)(6)(a-3)2-(2a-6)
(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)
2.满足下列等式的x的值.
①5x2-15x=0②5x(x-2)-4(2-x)=0
3.a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值.
4.a+b=-4,ab=2,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.
参考答案
1.答案:
4x10y3;
解析:
【解答】系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是x10y3,
∴公因式为4x10y3.
【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.
2.答案:
x(x+y)2;
【解答】)-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是x(x+y)2;
3.答案:
2a(2b2-b+4);
【解答】4ab²
-2ab+8a=2a(2b²
-b+4),
【分析】把多项式4ab²
-2ab+8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.
4.答案:
(m-n)4,(5+m-n)
【解答】5(m-n)4-(n-m)5=(m-n)4(5+m-n)
【分析】把多项式5(m-n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.
5.答案:
偶数奇数
【解答】当n为偶数时,(a-b)n=(b-a)n;
当n为奇数时,(a-b)n=-(b-a)n.(其中n为正整数)
故答案为:
偶数,奇数.
【分析】运用乘方的性质即可知答案.
6.答案:
-a(a-b)2
【解答】-ab(a-b)2+a(a-b)2-ac(a-b)2=-a(a-b)2(b+1-c),
-a(a-b)2.
7.答案:
(a-b+x-y)
【解答】
(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)×
(a-b+x-y).故答案(a-b+x-y).
【分析】把多项式(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2运用提取公因式法因式分解即可.
8.答案:
6xn
【解答】系数的最大公约数是6,相同字母的最低指数次幂是xn,
∴公因式为6xn.故答案为6xn
1.答案:
D
【解答】多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1.故选D.
【解答】-4a3+4a2-16a=-4a(a2-a+4).故选D.
【分析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解即可.
A
【解答】-
ab2-a2bc=-
ab(c-b+5ac),故选A.
【分析】运用提取公因式法把多项式-
ab2-a2bc因式分解即可知道答案.
C
【解答】A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),故本选项错误;
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误;
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c),本选项正确;
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误;
故选C.
【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.
D;
【解答】A.ax+ay+5没有公因式,所以本选项错误;
B.3ma-6ma2的公因式为:
3ma,所以本选项错误;
C.4a2+10ab的公因式为:
2a,所以本选项错误;
D.a2-2a+ma的公因式为:
a,所以本选项正确.
故选:
D.
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy.故选D.
【分析】运用公因式的概念,找出即可各项的公因式可知答案.
C;
(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).故选C
【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.
(x-y)2-(y-x)=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1),故答案为:
C.
【分析】把(x-y)2-(y-x)运用提取公因式法因式分解即可知答案.
9.答案:
【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1),故此选项错误;
(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b-1)故此选项错误;
x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=x(b+c-a)+y(b+c-a)+(b-c-a)没有公因式,故此选项错误;
(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(3a+b-5a+10b)=(a-2b)(11b-2a),故此选项正确;
10.答案:
B.
【解答】①2a+b和a+b没有公因式;
②5m(a-b)和-a+b=-(a-b)的公因式为(a-b);
③3(a+b)和-a-b=-(a+b)的公因式为(a+b);
④x2-y2和x2+y2没有公因式.故选B.
【分析】运用公因式的概念,加以判断即可知答案.
(1)(x-y)(x+y);
(2)-3x(2x-y)2;
(3)(x+y)(x+y+m);
(4)(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab);
(5)3(a-b)(5ax-5bx+y);
(6)(a-3)(a-5);
(7)-2q(m+n).
(1)x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)
(2)-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2
(3)(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)
(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)[a(x+y)-b(x-a)]=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)
(5)15x(a-b)2-3y(b-a)=15x(a-b)2+3y(a-b)=3(a-b)(5ax-5bx+y);
(6)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-5);
(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)=(m+n)(p-q-q-p)=-2q(m+n)
【分析】运用提取公因式法因式分解即可.
2.答案:
(1)x=0或x=3;
(2)x=2或x=-
(1)5x2-15x=5x(x-3)=0,则5x=0或x-3=0,∴x=0或x=3
(2)(x-2)(5x+4)=0,则x-2=0或5x+4=0,∴x=2或x=-
【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解,然后再求x的值.
3.答案:
1.8
【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,
∴b+c=-0.2
∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·
(b+c)
=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×
(-0.2)×
(-1.8)=1.8
【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解,再把已知的值代入即可知答案.
-16
【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1),∵a+b=-4,ab=2,∴4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1)=-16.
【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解,再把已知的值代入即可知答案.
北师大版数学八年级下册第四章因式分解
4.2提公因式法同步课堂练习题
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()
A.5mnB.5m2n2
C.5m2nD.5mn2
2.把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是()
A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4
3.把多项式-x2+x提取公因式-x后,余下的部分是()
A.xB.x-1
C.x+1D.x2
4.把多项式(x-2)2-4x+8分解因式,哪一步开始出现了错误()
解:
原式=(x-2)2-(4x-8)…A
=(x-2)2-4(x-2)…B
=(x-2)(x-2+4)…C
=(x-2)(x+2)…D
5.-9a2b+3ac2-6abc各项的公因式是 ;
6.4x(m-n)+8y(n-m)2中各项的公因式是 .
7.因式分解:
x2-3x= .
8.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式.
9.-3x2+2x-1= =-3x2+ .
10.分解因式:
6x-4xy
11.分解因式:
2a2b-5ab2
12.分解因式:
2ab2-6a2b+ab;
13.计算:
17×
3.14+61×
3.14+22×
3.14;
14.计算:
20162-2016×
2015.
答案:
1---4CABC
5.-3a
6.4(m-n)
7.x(x-3)
8.am+bm+cm=m(a+b+c)
9.-(3x2-2x+1)(2x-1)
10.2x(3-2y)
11.ab(2a-5b)
12.ab(2b-6a+1)
13.314
14.2016
4.2提公因式法
一、选择题
1.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是( )
A.
a+3
B.
a﹣3
C.
a+1
D.
a﹣1
2.把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是(
)
a(a﹣4)
(a+2)(a﹣2)
a(a+2)(a﹣2)
(a﹣2)2﹣4
3.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,应提的公因式是(
),
-8a2bc
2a2b2c3
-4abc
24a3b3c3
4.已知a﹣b=3,b+c=﹣4,则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为(
4
﹣4
3
﹣3
5.把多项式a2﹣4a分解因式,结果正确的是( )
a(a+2)(a﹣2)
(a﹣2)2﹣4
6.(3x+2)(﹣x6+3x5)+(3x+2)(﹣2x6+x5)+(x+1)(3x6﹣4x5)与下列哪一个式子相同?
( )
(3x6﹣4x5)(2x+1)
(3x6﹣4x5)(2x+3)
﹣(3x6﹣4x5)(2x+1)
﹣(3x6﹣4x5)(2x+3)
7.将﹣
a2b﹣ab2提公因式后,另一个因式是( )
a+2b
﹣a+2b
﹣a﹣b
a﹣2b
8.把(﹣2)2014+(﹣2)2015分解因式的结果是( )
22015
﹣22015
﹣22014
22014
9.把2x
-4x分解因式,结果正确的是(
(x+2)(x-2)
2x(x-2)
2(x
-2x)
x(2x-4)
10.计算:
211﹣210的结果是( )
﹣210
2
-2
210
11.(3x+2)(﹣x4+3x5)+(3x+2)(﹣2x4+x5)+(x+1)(3x4﹣4x5)与下列哪一个式子相同( )
(3x4﹣4x5)(2x+1)
﹣(3x4﹣4x5)(2x+3)
(3x4﹣4x5)(2x+3)
﹣(3x4﹣4x5)(2x+1)
二、填空题
12.分解因式:
x3﹣2x2y=
________.
13.多项式中各项都含有的________,叫做这个多项式的________.如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是________;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是________.
14.分解因式:
x2+4x=________
15.多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是________.
16.已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=________.
17.分解因式:
ab﹣b=________
18.分解因式:
x2﹣4x=________
19.多项式3x2﹣6x的公因式为________;
三、解答题
20.因式分解:
6p(p+q)﹣4q(p+q).
21.已知:
x2+bx+c(b、c为整数)是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+5的公因式,求b、c的值.
22.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(17﹣13x)(11x﹣23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.
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- 提公因式法 北师大 八年 级数 下册 42 公因式 习题