学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案Word下载.docx
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8.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起,其中∠C=90°
,∠F=90°
,∠D=30°
,∠A=45°
,则∠1+∠2等于( )
A.270°
B.210°
C.180°
D.150°
9.如图,△ABC是一把直角三角尺,∠ACB=90°
,∠B=30°
.把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上,AC与直尺的另一边交于点D,AB与直尺的两条边分别交于点E,F.若∠AFD=58°
,则∠BCE的度数为( )
A.20°
B.28°
C.32°
D.88°
10.如图,平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′,若点B与点B′重合,点H与点H′重合,则∠ABA′的度数为( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
二.填空题(每题4分,共20分)
11.在△ABC中∠A:
∠B=2:
1,其中∠C的外角等于120°
,则∠B= .
12.如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上 根木条.
13.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°
,∠ACP=50°
,则∠A= .
14.三角形一边长为4cm,另一边长为3cm,且第三边长为偶数,则第三边的长为 cm.
15.如图,在一个三角形的纸片(△ABC)中,∠C=90°
,将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED,则图中∠1+∠2的度数为 °
.
三.解答题(每题10分,共50分)
16.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F.
(1)求证:
∠AEF=∠AFE;
(2)G为BC上一点,当FE平分∠AFG且∠C=30°
时,求∠CGF的度数.
17.如图,已知点D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,并交AC于点E,其中∠A=∠D=40°
(1)求∠B的度数;
(2)求∠ACD的度数.
18.
(1)把下面的证明补充完整
已知:
如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,EG、FG交于点G.求证:
EG⊥FG.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠DFE=180°
( ),
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),
∴ , ( ),
∴∠GEF+∠GFE=
(∠BEF+∠DFE)( ),
×
180°
=90°
在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°
∴∠G=180°
﹣90°
(等式性质),
∴EG⊥FG( ).
(2)请用文字语言写出
(1)所证命题:
.
19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC
(1)若P为线段AD上的一个点,过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E
①若∠B=34°
,∠ACB=86°
,则∠E= °
;
②猜想∠E与∠B、∠ACB之间的数量关系,并给出证明.
(2)若P在线段AD的延长线上,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.请你直接写出∠PED与∠ABC、∠ACB的数量关系.
20.解读基础:
(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系,并说明理由;
(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系,并说明理由:
应用乐园:
直接运用上述两个结论解答下列各题
(3)①如图3,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,请直接写出∠A和∠D的关系 ;
②如图4,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
(4)如图5,∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F,∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E,已知∠B=26°
,∠C=54°
,求∠F和∠E的度数.
参考答案
一.选择
1.解:
A、3+3=6,不能构成三角形;
B、4+5<10,不能构成三角形;
C、3+4>5,能够组成三角形;
D、2+3=5,不能组成三角形.
故选:
C.
2.解:
由题意∠C=180°
﹣∠A﹣∠B=180°
﹣21°
﹣34°
=125°
,
∴△ABC是钝角三角形,
3.解:
∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和,
∴三角形的两边长分别是5、8,则第三边长a的取值范围是3<a<13.
A.
4.解:
第一个图形为个三角形,具有稳定性,
第二个图形是四边形,不具有稳定性;
第三个图形中左侧含有一个四边形,不具有稳定性;
第四个图形被分成了三个三角形,具有稳定性,
所以具有稳定性的有2个.
B.
5.解:
设这个多边形的边数为n,则依题意可得:
(n﹣2)×
=360°
4,
解得n=10.
6.解:
∵∠DCA=∠A+∠B,∠DCA=100°
,∠A=35°
∴∠B=100°
﹣35°
=65°
7.解:
A、三角形的角平分线是一条线段,故本选项错误;
B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误;
C、任意多边形的外角和都是360°
,故本选项错误;
D、1080°
÷
+2=8,即内角和是1080°
的多边形是八边形,故本选项正确.
D.
8.解:
如图:
∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠F+∠FPB,
∵∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO,
∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠COP+∠CPO=∠D+∠F+180°
﹣∠C=30°
+90°
+180°
=210°
9.解:
∵CE∥DF,
∴∠AEC=∠AFD=58°
∵∠AEC=∠B+∠BCE,
∴∠BCE=∠AEC﹣∠B=58°
﹣30°
=28°
10.解:
∵两个图形为全等的正八边形,
∴ABA′H为菱形,
∵∠HAB=∠HA′B=
=135°
∴∠ABA′=180°
﹣135°
=45°
二.填空题(共5小题)
11.解:
设∠A=2x,则∠B=x,
∵∠C的外角等于120°
∴∠A+∠B=120°
,即2x+x=120°
解得,x=40°
,即∠B=40°
故答案为:
40°
12.解:
根据三角形的稳定性,要使六边形木架不变形,至少再钉上3根木条;
3.
13.解:
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,
∴∠ABC=2∠ABP,∠ACM=2∠ACP,
又∵∠ABP=20°
∴∠ABC=2×
20°
=40°
,∠ACM=2×
50°
=100°
∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°
故答案为60°
14.解:
设第三边长为x,
则4﹣3<x<4+3,
即1<x<7.
又x为偶数,因此x=2或4或6.
2或4或6.
15.解:
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∵∠1+∠A+∠B+∠2=360°
∴∠1+∠2=360°
=270°
270.
三.解答题(共5小题)
16.解:
(1)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C,
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,
∴∠AEF=∠AFE;
(2)∵FE平分∠AFG,
∴∠AFE=∠GFE,
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠GFE,
∴FG∥AC,
∵∠C=30°
∴∠CGF=180°
﹣∠C=150°
17.解:
(1)∵DF⊥AB,
∴∠BFD=90°
∴∠B+∠D=90°
∵∠D=40°
∴∠B=90°
﹣∠D=90°
﹣40°
=50°
(2)∠ACD=∠A+∠B=40°
+50°
18.证明:
(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠BEG=∠FEG,∠DFG=∠EFG,(角平分线的定义),
(∠BEF+∠DFE)(等量代换),
(等式的性质),
(三角形的内角和),
∴EG⊥FG(垂直的定义);
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直.
两直线平行,同旁内角互补,∠BEG=∠FEG,∠DFG=∠EFG,角平分线定义,等量代换,三角形的内角和,垂直的定义,两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直
19.解:
(1)①∵∠B=34°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠ACB=60°
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=
∠BAC=30°
∴∠PDE=∠B+∠BAD=64°
∵PE⊥AD,
∴∠E=90°
﹣∠PDE=26°
26;
②数量关系:
∠E=
(∠ACB﹣∠B);
理由如下:
设∠B=x,∠ACB=y,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC,
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠CAB=180°
﹣x﹣y.
(180°
﹣x﹣y).
∴∠PDE=∠B+∠BAD=x+
﹣x﹣y)=90°
+
(x﹣y).
∵PE⊥AD,∴∠PDE+∠E=90°
﹣[90°
(x﹣y)]=
(y﹣x)=
(∠ACB﹣∠B).
(2)∠PED=
(∠ACB﹣∠ABC),理由如下:
①当点E在线段BC上时,如图1所示:
设∠ABC=n°
,∠ACB=m°
∴∠CAB=(180﹣n﹣m)°
(180﹣n﹣m)°
∴∠PDE=∠ADC=∠ABC+∠BAD=n°
n°
﹣
m°
∴∠DPE=90°
∴∠PED=90°
﹣(90°
)=
(m﹣n)°
=
(∠ACB﹣∠ABC),
②当点E在CB的延长线时,如图2所示:
同
(2)①可得:
∠PDE=∠ADC=∠ABC+∠BAD=n°
综上所述,∠PED=
(∠ACB﹣∠ABC).
20.解:
(1)∴∠D=∠A+∠B+∠C;
如图1,∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE=∠C+∠CAD,
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠BAC+∠C,
∴∠D=∠A+∠B+∠C;
(2)∠A+∠D=∠B+∠C;
如图2,在△ADE中,∠AED=180°
﹣∠A﹣∠D,
在△BCE中,∠BEC=180°
﹣∠B﹣∠C,
∵∠AED=∠BEC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C;
(3)①∠A=180°
﹣∠ABC﹣∠ACB,
∠D=180°
﹣∠DBC﹣∠DCB,
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,
∴
∠ABC+
∠ACB=∠DBC+∠DCB,
∴∠D=180°
﹣(
∠ACB)=180°
﹣∠A)=90°
∠A,
故答案为∠D=90°
②连结BE,
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABE+∠F+∠BEF=360°
故答案为360°
(4)由
(1)知,∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,
∵∠B=26°
∴∠BDC=80°
+∠BAC,
∴∠CDF=40°
+2∠CAE,
∵∠BAC=4∠CAE,∠BDC=2∠CDF,
∴∠GDE=90°
∠CDF,
∠AGD=∠B+∠GDB=26°
﹣∠CDF,
∠GAE=3∠CAE,
∴∠E=360°
﹣∠GAE﹣∠AGD﹣∠GDE=64°
(2∠CAE﹣∠CDF)=64°
=124°
∠F=180°
﹣∠AGF﹣∠GAF=180°
﹣(206°
﹣∠CDF)﹣2∠CAE=﹣26°
+∠CDF﹣2∠CAE=﹣26°
+40°
=14°
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