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解析几何试题
精品
山东财政学院
2005—2006
学年第一学期期末考试《解析几何》试卷
(A)
一、填空(40
分,每题4
分)
r
{3,
6,
r
{1,4,
r
{3,
r
rr
1.设向量a
1},b
5},c
4,12},那么向量a
b在c上的射影为
.
r
r
{1,2,
r
rr
r
2.设a{2,
1,1},b
1},单位向量e同时垂直于a与b,那么e=
.
3.球面的中心在点
(1,3,
2),而且球面通过原点,那么该球面的方程为
.
4.点(1,1,1)到平面x+3y
-2=0的距离是
.
5.点(0,0,1)到直线
x
1
y
1
z的距离是
.
2
2
6.直线x
2
y
1
3
z与直线x
1y
z1的距离是
.
-2
2
2
7.过直线
x
y
1
和点(0,2,0)的平面是
.
3y
1
x
8.准线是
x2+y2=9
1,2,3)的柱面方程为
.
z=1
,母线方向是(
(请用x,y,z的一个方程表示)
y
z
0
绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为
9.直线
x
0
和
.
10.中心二次曲线
3
x2
4
xy
6
y2
8
x
y
3
0
的中心为
线心二
4
次曲线x2
xyy2
6
x
y
2
0
的中心直线的方程为
.
4
4
3
二.已知四面体的体积V=5,它的三个定点为A(2,1,1),B(3,0,1),C(2,1,3),又知
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它的第四个定点
D在y轴上,试求点
D的坐标和从定点
D所引出的高的长h.
rr
r
ur
三.
设a,b,c是三个两两垂直的非零向量,试证明任意向量
d可表示成
ur
r
ur
r
r
ur
r
ur
a
d
b
dr
c
dr
d
a2
a
b2
b
c2
c
四
试求通过点M(
1,0,4)
垂直于平面
:
3x4yz100,
x
1y
3
z
且与直线l:
3
1
平行的平面方程。
2
五.求过点M0(1,1,1)
且与直线l:
5xyz0垂直相交的直线的方程。
xy
z0
六.已知锥面顶点在原点,准线为
x2y23
x2y2z225
求锥面方程.
x2
y2
z2
七.试求单叶双曲面
4
1上过点(6,2,8)的两条直母线方程.
9
16
2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)
一填空(40
分,每题4分)
r
rr
r
r
r
r
r
r
r
1.设a,b,c是三不共面的三个向量,如果
r
a
0,r
b
0,r
c
0,那么r
.
r
{2,
r
r
r
r
r
2
.设a
1,1},b{1,2,1},单位向量e同时垂直于a与b,那么e=
.
r
r
r
r
r
r
3
.设a,b为两不共线的两个向量,如果
(ka
b)(a
kb)共线,那么k=
.
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4.点(1,1,1)到平面
x+3y
-2=0
的距离是
.
x
1
y
1
z的距离是
.
5.点(0,0,1)到直线
2
2
6
y
1
与直线x
1y
z1的
距离是
.
.直线x2
3
z
2
2
-2
7
.过点(a,b,c)和x轴的平面方程是
.
8
.半径为2,对称轴为x
y
1
z1
的圆柱面方程为
.(请用
2
3
2
x,y,z的一个方程表示)
9.直线yz0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为
x
0
和
.
10.二次曲线
2x2
axy4y2
7xy30当a的值取
时为椭圆型
曲线,当a
的值取
时为双曲型曲线,当a的值取
时为抛物型曲
线.
二
已知四面体的体积
V=5,它的三个定点为
A(2,1,
1),B(3,0,1),C(2,
1,3),又知
它的第四个定点
D在y轴上,试求点D的坐标和从定点
D所引出的高的长
h.
r
r
r
ur
三
设a,b,c是三个两两垂直的非零向量,试证明任意向量
d可表示成
ur
r
ur
r
r
ur
r
ur
a
d
b
dr
c
dr
d
a2
a
b2
b
c2
c
四
试求点M(3,
2,6)
关于已知直线l:
x1
y
2
z
3
上的射影.
1
3
2
五
求通过直线
x5yz0且与平面
x
4y
8z
12
成角的平面。
x
z40
0
4
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六已知锥面顶点在原点,准线为
x2y23
x2y2z225
求锥面方程.
x2y2
七试求单叶双曲面2z上过点(4,3,0)的两条直母线的夹角.(如果是非
169
特殊角,请用反三角函数表示)
2006—2007学年第一学期期末考试《解析几何》试卷
(A)
一、填空(20
分,每题
2分)
r
{3,5,
r
{2,1,8},设
r
r
1
.已知矢量a
4},b
a
b与OZ轴垂直,那么
.
r
{16,
r
r
r
2
.设矢量a
15,12},矢量b与a共线,反向且模为
75,那么b的坐标为
3
.通过点(4,
7,5)
且在三坐标轴上截距相等的平面方程为
.
4
.点(0,1,2)到平面x
2z
50的距离是
.
5
.点(1,0,1)到直线x
y
2
.
2
z的距离是
6
.平面xy
z
4
0与平面3x
3y5
0的夹角是
.(如果是非特殊角,
请用反三角函数表示)
7
x
y
z
1
y
2z5垂直的平面方程是
.
.通过直线
3x
2y
并且与平面2x
0
8
.球面的中心在点
(1,3,2),而且球面通过原点,那么该球面的方程是
.
9
z
x2
y2
在xoy面上的射影柱面方程是
.求曲线
z
2y
,这是母线平行于
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的
柱面.
10.在空间直角坐标系下,
xy
1
的图形是
.
二、证明题(共
30
分,每题10
分)
r
r
2}
r
{0,
5,7},
1.试证:
对于给定的四个矢量a{1,5,3},b{6,4,
,c
ur
{20,27,
35},总可以确定三个实数
l,m,n,使得la,mb,
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