实验一利用相关函数辨识脉冲响应Word文件下载.docx
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2015年1月18日
一、实验目的
通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验内容
图1为本实验的原理框图。
过程传递函数为
其中
;
分别为过程的输入和输出变量;
为过程测量白噪声,服从正态分布,均值为零,方差为
,记作
为过程的脉冲响应理论值,
为过程脉冲响应估计值,
为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M序列,输出受到白噪声
的污染。
根据过程的输入和输出数据
,利用相关分析算法根据输出过程的脉冲响应值
,并与过程脉冲响应理论值
比较,得到过程脉冲响应估计误差值
,当
时,应该有
。
图1相关分析法辨识脉冲响应原理框图
三、实验要求
进行方案设计,模拟过程传递函数,获得输出数据,用M序列作为辨识的输入信号,噪声采用标准正态分布的白噪声,计算互相关函数,不同λ值的脉冲响应估计值、脉冲响应理论值和脉冲响应估计误差,计算信噪比,画出实验流程图,用MATLAB编程实现。
四、实验原理
1、采用串联传递函数
仿真
令
,则
的表达框图为:
2、一个单输入单输出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(σ)来描述。
这样,只要记录x(t)、y(t)的值,并计算它们的互相关函数,即可求得脉冲响应函数g(τ)。
而在系统有正常输入的情形下,辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
五、实验框图
六、实验代码
functionex2
clc;
clearall;
closeall;
%创建M序列
Np=63;
%循环周期
delta_T=1;
%时钟节拍
a=1;
%幅度
M
(1)=1;
M
(2)=0;
M(3)=0;
M(4)=1;
M(5)=1;
M(6)=0;
%初始化M序列
M_XuLie(Np)=0;
forn=1:
Np
temp=xor(M(6),M(5));
if(temp==0)
M_XuLie(n)=a;
else
M_XuLie(n)=-a;
end
M(6)=M(5);
M(5)=M(4);
M(4)=M(3);
M(3)=M
(2);
M
(2)=M
(1);
M
(1)=temp;
end
%生成M序列完毕
r=3;
%周期数
u=repmat(M_XuLie,1,r+1);
%将M序列赋给输入,作为输入信号
%第一步,从u(k)得到x(k),y(k)
K=120;
T0=1;
%采样时间
T1=8.3;
T2=6.2;
K1=K/(T1*T2);
%初始化X(k),Y(k)为0
K2=1
x(63)=0;
y(63)=0
fork=2:
63*4
%取得x(k)序列
x(k)=exp(-T0/T1)*x(k-1)+T1*K1*(1-exp(-T0/T1))*u(k-1)+T1*K1...
*(T1*(exp(-T0/T1)-1)+T0)*(u(k)-u(k-1))/T0
%取得y(k)序列
y(k)=exp(-T0/T2)*y(k-1)+T2*K2*(1-exp(-T0/T2))*x(k-1)+T2*K2...
*(T2*(exp(-T0/T2)-1)+T0)*(x(k)-x(k-1))/T0
%获取没有白噪声时候输出完毕
%作图
figure
(1);
plot(u,'
r'
);
holdon;
plot(x,'
k'
plot(y,'
b'
legend('
u(k)'
'
x(k)'
y(k)'
%第二步,将白噪声添加入输出信号
%产生白噪声信号v
fangcha=0.5;
%随意指定的方差
v=fangcha*randn(1,63*4);
%信号叠加,输出实际信号z(k)
z=y+v;
figure
(2);
%打印无白噪声污染信号
%打印白噪声信号
plot(v,'
m'
%打印白噪声污染后的信号
plot(z,'
v(k)'
z(k)'
%计算Rmz(k)
fork=1:
Rmz(k)=0;
%初始化为0
fori=(Np+1):
((r+1)*Np)
Rmz(k)=Rmz(k)+u(i-k)*z(i);
Rmz(k)=Rmz(k)/(r*Np);
%计算c
c=-Rmz(Np-1);
%计算脉冲响应估计值g1
g1=Np*(Rmz+c)/((Np+1)*a^2*delta_T);
%计算理论脉冲g0
fork=1:
g0(k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*delta_T/T1)-exp(-k*delta_T/T2));
%计算脉冲响应估计误差delta_g
delta_g=sqrt(sum((g0-g1).^2)/sum(g0.^2));
figure(3);
plot(g0,'
plot(g1,'
%axis([0,100,0,10]);
脉冲响应理论值g0(k)'
脉冲响应估计值g1'
七、实验结果
1、输入u(k),中间输入x(k),无干扰输入(k)
2、白噪声标准差为1.5时,理想输出y(k),带干扰的输出z(k),干扰v(k)
3、输入白噪声标准差为1.5,周期数r为3时,脉冲响应理论值与估计值:
脉冲响应估计误差:
0.0467
八、实验结论
1、根据维纳-霍夫积分方程,只要记录x(t)、y(t)的值,并计算它们的互相关函数,即可求得脉冲响应函数;
2、通过仿真,看到白噪声方差越大,实际输出结果的偏差也就越大;
3、周期数越大脉冲响应的估计值与理论值越接近,同时会增大数据量。
可以证明当k很大时,误差趋于0。
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- 实验 利用 相关 函数 辨识 脉冲响应
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