高中物理第十二章机械波第2节波的图象学案新人教版选修34.docx
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高中物理第十二章机械波第2节波的图象学案新人教版选修34
第2节 波的图象
1.知道波的图象中横、纵坐标表示的物理量,理解波的图象的物理意义,并能区分波的图象与振动图象。
2.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向,能指出图象中各质点在该时刻的振动方向。
一、波的图象
1.图象的建立
(1)建立坐标系:
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)选取正方向:
一般规定,在横波中,位移向上时y取正值,向下时y取负值。
(3)描点:
把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。
(4)连线:
用一条平滑曲线把各质点位移连接起来就是这时的波的图象。
(如图所示)
2.波的图象也称波形图,简称波形,如果波形是正弦曲线,这样的波叫正弦波,也叫简谐波。
介质中有正弦波传播时,介质的质点做简谐运动。
二、两种图象的物理意义
1.波的图象:
表示介质中的各个质点在某一时刻的位移。
2.振动图象:
表示介质中某一质点在各个时刻的位移。
判一判
(1)在波的图象中,质点总是向着平衡位置运动。
( )
(2)波只会沿横轴正方向传播。
( )
(3)在波的传播方向上,各质点的起振方向相同。
( )
提示:
(1)×
(2)× (3)√
想一想
波形图与振动图象在坐标轴的设置上有何不同?
提示:
波形图的横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,振动图象横坐标t表示质点振动的时间。
课堂任务 波的图象的理解及应用
1.波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。
可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值,波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰好处于平衡位置。
(3)波的图象的周期性:
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻,质点的位移不同,则不同时刻,波的图象不同。
质点振动位移做周期性变化,则波的图象也做周期性变化,经过一个周期,波的图象重复一次。
(4)波的传播方向的双向性:
不指定波的传播方向时,图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播。
2.由波的图象可获取的信息
如果已知一列波某时刻波形如图所示,那么我们从波的图象中可以获取的信息有以下几点:
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。
图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移。
如图线上的M点的位移是2cm。
(2)可以直接看出在波的传播过程中介质各质点的振幅A,即波动图线上纵坐标最大值的绝对值,如图中波的振幅为A=4cm。
(3)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能的变化。
常用方法:
①上、下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”,如图所示。
②带动法
原理:
先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法:
如图所示,在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′,若P′在P上方,则P向上运动,若P′在P下方,则P向下运动。
③微平移法
原理:
波向前传播,波形也向前平移。
方法:
作出经微小时间Δt后的波形,如图虚线所示,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了,图中P点振动方向向下。
④同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧,如图所示,若波向右传播,则P向下运动。
⑤头头(尾尾)相对法
在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向,并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。
那么这三个箭头总是头头相对,尾尾相对(如图所示)。
注意:
a.利用质点带动法由波传播方向确定质点振动方向的时候,参考点P′与被判定点P一定要在同一坡上。
b.在利用微平移法的时候,重点在微字,Δt一定要短,Δx一定要小,两图象能分开即可。
(4)若已知质点的运动方向,也可判断出波的传播方向,仍采用上述方法,只需将判定的程序倒过来,“反其道行之”即可。
例1 (多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形,由图象可知( )
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a再经过通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移是4cm
(1)简谐横波中各质点的振幅、周期是否相同?
提示:
振幅、周期均相同。
(2)经时间,质点a运动至何处?
提示:
经,质点a运动至负向最大位移处。
[规范解答] 由波形知,质点b在平衡位置,所以其位移此时为零,A正确;因波向右传播,波源在左侧,在质点b的左侧选一参考点b′,由图知b′在b上方,所以质点b此时向+y方向运动,B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以质点d的振幅是2cm,C正确;再过的时间,质点a将运动到负向最大位移处,D错误。
[完美答案] AC
波形图相关问题解题要领
(1)理解波的图象的物理意义。
(2)掌握已知某一时刻波的图象,确定质点运动方向的方法。
(3)理解波的传播可看成是波形的传播,不能误认为是质点的平移。
(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波传到x=1m处的P点时,P点开始向下振动,以此时为计时起点。
已知在t=0.4s时P、M间第一次形成如图所示波形,此时x=4m处的M点正好在波谷,下列说法正确的是( )
A.P点的振动周期为0.4s
B.M点开始振动的方向沿y轴正方向
C.当M点开始振动时,P点正好在波峰
D.在从计时开始的0.4s内,P点通过的路程为30cm
答案 AC
解析 因波刚传到P点时,P点是向下振动的,可知任何一质点的起振方向都沿y轴负方向,B错误;根据“在t=0.4s时P、M间第一次形成如图所示波形”可得出,振动周期为0.4s,A正确;已知题图时刻,M点正好在波谷,说明M点已振动四分之一周期,此时P点在平衡位置,M点开始振动时即四分之一周期前,P点正好处在波峰,C正确;从计时开始的0.4s内,P质点通过的路程为4个振幅,即40cm,D错误。
课堂任务 振动图象与波的图象的比较
振动图象与波的图象的比较
例2 一列简谐横波沿x轴负方向传播,图甲是t=1s时的波形图,图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点),则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线( )
A.x=0处的质点B.x=1m处的质点
C.x=2m处的质点D.x=3m处的质点
(1)由图乙(振动图象)可知,t=1s时,质点在什么位置?
正向什么方向运动?
提示:
t=1s时,质点在平衡位置,向y轴负方向运动。
(2)由图甲(波形图)判断,波沿x轴负向传播,此时x=0和x=2m处的质点的运动方向如何?
提示:
x=0处质点此时沿y轴负向运动,而x=2m处质点正沿y轴正向运动。
[规范解答] 当t=1s时,由图乙振动图线可知,质点在平衡位置,沿y轴负方向运动,由图甲波动图线沿x轴负方向传播判断x=0处的质点在平衡位置正沿y轴负方向运动,所以A正确。
[完美答案] A
解决波的图象与振动图象综合问题的方法
(1)分清图象类型,明确是振动图象,还是波的图象。
(2)结合题意看清是哪一时刻的波形图,然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动,再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。
反之亦可根据振动图象,画出某一时刻的波形图。
(3)波的传播具有双向性,对于波的传播方向不明确的,应分情况讨论。
(多选)取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图象,则图线上A、B两点的运动方向是( )
A.A点向下B.A点向上
C.B点向下D.B点向上
答案 AC
解析 甲图表示的是波的图象,由于波沿x轴负方向传播,所以图中质点A的振动方向向下,A正确,B错误;乙图表示的是振动图象,在图中B所对应的时刻,质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),C正确,D错误。
A组:
合格性水平训练
1.(波的图象分析)(多选)下列图中正确的波形图是( )
答案 BC
解析 根据“坡形”法,凡是在“上坡”区必向下运动,“下坡”区必向上运动,故B、C正确。
2.(波的图象分析)(多选)一列横波某时刻的波形如图所示,则关于质点A所受的回复力,下列说法中正确的是( )
A.如果波向右传播,则质点A受到向上的回复力
B.如果波向右传播,则质点A受到向下的回复力
C.如果波向左传播,则质点A受到向上的回复力
D.如果波向左传播,则质点A受到向下的回复力
答案 BD
解析 无论波向左还是向右传播,回复力始终指向平衡位置,质点A所受的回复力向下,B、D正确。
3.(波的图象与振动图象综合)如图所示是沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形,图中x=2m处的质点P的振动图象应是下图中的( )
答案 A
解析 由波向左传播,可判断x=2m处质点开始从平衡位置向上振动,A正确。
4.(波的图象与振动图象综合)(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,P是离原点x1=2m的一个质点,Q是离原点x2=4m的一个质点,此时离原点x3=6m的质点刚刚要开始振动,图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同),由此可知( )
A.质点P和质点Q振动情况完全相同
B.t=0时刻质点Q沿y轴正方向振动
C.这列波的波源起振方向向上
D.图乙可能是图甲中质点Q的振动图象
答案 BD
解析 由题图甲可知质点P和质点Q振动情况完全相反,A错误;波沿x轴正方向传播,所以t=0时刻质点Q沿y轴正方向振动,B正确;由离原点x3=6m的质点刚刚要开始振动可知,波源起振方向向下,C错误;质点Q在平衡位置且振动方向向上,题图乙对应的可能是题图甲中质点Q的振动图象,D正确。
5.(综合)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,x=0处的O点为波源且由t=0时开始沿y轴负方向起振,如图所示是t=0.3s时,x=0至x=4m范围内的波形图,虚线右侧的波形未画出。
已知图示时刻x=2m处的质点第一次到达波峰,则下列判断正确的是( )
A.t=0.3s时,O点振动方向沿y轴负方向
B.t=0.3s时,O点振动方向沿y轴正方向
C.t=0.4s时,x=8m处的质点速度沿y轴正方向
D.t=3s时,x=40m处的质点沿x方向前进了80m
答案 AC
解析 根据题中图象及波沿x轴正方向传播可知,t=0.3s时O点振动方向是向下的,A正确,B错误;分析题意可知,t=0.3s时波源O正好振动一个周期,即T=0.3s,t=0.4s时,x=8m处的质点已振动了0.1s,而<0.1s<,该质点振动方向沿y轴正方向,C正确;波上各质点不随波迁移,只在平衡位置附近做简谐运动,D错误。
6.(综合)波源在x=0处的一列简谐波沿x轴正方向传播,各质点振动周期为0.4s,t0时刻的波形如图所示,此时x=12cm处的质点P恰好开始振动,则( )
A.质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B.波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C.此后一个周期内,质点P通过的路程为8cm
D.t0+0.1s时刻质点P运动到x=14cm位置
答案 B
解析 质点P开始振动时的方向沿y轴负方向,故波源开始振动时的方向也沿y轴负方向,A错误,B正确;此后一个周期内,质点P通过的路程为4个振幅,为4×5cm=20cm,C错误;t0+0.1s时刻质点P运动到波
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