六年级上期知识点Word文档下载推荐.docx
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4π=12.56
5π=15.7
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4)
④半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长C=πd÷
2+d 或C=πr+2r圆周长的一半C=πr
⑤圆周长和直径的比是π:
1,比值是π;
周长和半径的比是2π:
1,比值是2π
⑥当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
⑦r=C÷
2πd=C÷
π
4、圆的面积:
①圆的面积的意义。
圆所占平面的大小叫圆的面积。
②圆的面积公式。
“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想。
把一个圆割拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母
r表示,宽相当于圆的半径,用字母r表示,因为长方形的面积=长×
宽,所以圆的面积=
r×
r。
圆的面积公式(字母表示):
用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么,S=
r²
.
③圆的面积公式:
S=πr²
。
④一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=
R²
-
或 S圆环=π(R²
-r²
)。
(其中R=r+环的宽度.)
⑤半圆面积=圆的面积
2 公式为:
S半圆=πr²
÷
2
⑥在同一个圆里,半径扩大多少倍(或缩小到原来的几分之一),直径和周长也扩大多少倍(或缩小到原来的几分之一)。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
⑦、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;
周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
⑧、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
附加内容:
(1)、在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;
所对的弧就占圆周长的几分之几.
(2)、扇形弧长公式:
C=
d;
扇形的面积公式:
S=
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
实际应用:
一、填空
1、画圆时,圆规两脚之间的距离为4厘米,那么这个圆的直径是(
)
厘米,周长是(
)厘米,面积是(
)平方厘米。
2,、圆的周长是它的直径的(
)倍多一些,这个倍数是一个固定的
数,我们把它叫(
),常用字母(
)表示。
它是一个
(
)小数,取两位小数是(
3、圆是(
)图形,有(
)条对称轴。
半圆有(
条对称轴。
4、把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于
圆(
),宽相当于圆的(
),所以圆的面
积s=().
5、用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈,所围成的圆圈的半径是()
分米,圆圈内的面积是(
)平方分米。
6、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆,圆的面积是
()平方分米。
7、()确定圆的大小,(
)确定圆的位置。
8、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍,则周长就会扩大到原来的()
一倍,面积就会扩大到原来的( )倍。
9、个圆的半径是8厘米,这个圆面积的
是( )平方厘米。
10、周长相等的长方形、正方形、圆,(
)面积最大。
11、圆的半径由6厘米增加到9厘米,圆的面积增加了(
)平方厘米。
12、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积是
()
二、判断
1、直径总比半径长。
()
2、半圆的周长就是用圆的周长除以2。
(
)
3、圆的对称轴就是直径所在的直线。
)
4、圆的周长是直径的3.14倍。
)
5、半径为2厘米的圆,其面积和周长相等。
)
6、半径是2厘米的圆,周长和直径相等。
()
三、选择题。
把正确答案的序号填在(
)里。
1、两个圆的面积不相等,是因为(
A、圆周率大小不同
B、圆心的位置不同
C、半径大小不同。
2、两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积(
A、无法确定
B、一定不相等
C、一定相等
3.一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了(
A.15.7厘米
B.
31.4厘米
C.78.5厘米
4、下列图形中对称轴最少的是(
A、圆
B、正方形
C、长方形
D、等边三角形
5、通过圆心并且两端都在圆上的(
)叫做圆的直径。
A、射线
B、线段
C、直线
6、大圆的周长是小圆周长的4倍,则小圆面积是大圆面积的()。
A、
B、
C、
D、16倍
四、操作题。
1、画一个直径为3厘米的圆。
并且用字母表示出半径、直径、圆心。
五、
完成下表。
9分
r(米)
d(米)
C(米)
S(平方米)
10
4
18.84
9
12分米
3厘米
六、计算出下列图形的面积和周长。
1、2、
3、有一个运动场(如下图),两头是半圆形,中间是长方形。
请你计算这个运动场的周长和面积。
(单位:
米)
七、应用题。
1、轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动6周,每分钟能前进多少米?
2、小明要用一根4分米长的绳子画出一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方分米?
3、一个圆形的桌面,直径为80厘米,现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃,求这个桌面玻璃的面积是多少多少平方厘米?
如果给这块玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米?
4、花园里有一个半径为8米的圆形花坛,要在其周围铺设2米宽的水泥路,这条路的面积是多少平方米。
5、一个半圆形池塘,它的直径是30米,求它的面积和周长。
6、求下图中阴影部分的面积。
厘米)
7、小刚用3m长的绳子测量一颗树干的周长,将绳子在树干上绕3周还余17.4cm.这颗树干的横截面是多少平方厘米?
8、已知圆内最大的正方形的面积是36㎡,求该圆的面积。
9、已知正方形的面积是20㎡,求该圆的面积。
第二单元:
百分数应用题
(一)百分数的基本概念
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
25%的意义:
表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
6、百分数的计数单位是1%。
(二)百分数应用题
百分数应用题
(一)
1、确定单位“1”。
2、求增加百分之几?
减少百分之几?
公式:
增加百分之几=增加的量÷
单位1
减少百分之几=减少的量÷
单位1
例一:
45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:
根据公式增加百分之几=增加的部分÷
单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:
增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;
最后用增加的部分5÷
单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:
第一步:
单位1:
水:
45立方厘米
第二步:
增加的部分:
50—45=5立方厘米
第三步:
增加百分之几:
5÷
45=11.1%
例二:
45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
增加的部分是5立方厘米;
5立方厘米
例三:
水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米;
;
50—5=45立方厘米
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
(二)
1、比一个数增加(或减少)百分之几的数。
2、打折的意义及打折问题。
3、成数的意义及成数问题。
4、解题步骤:
第一步抓住含有倍数关系的句子,确定单位“1”。
第二步找出等量关系式,看单位“1‘的数量是已知还是未知,确定用乘法还是用除法(方程)。
第三步根据题中的条件,看另外一个数量比单位“1”的数量是多几分之几还是少几分之几,确定加还是减。
希望小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?
单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)
算式:
80×
(1+25%)
希望小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?
单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)
(1-25%)
希望小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?
单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)
100÷
例四:
希望小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?
单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)
5、几折就是百分之几,几成就是十分之几或百分之几十。
解决打折和成数问题就是求十分之几或百分数问题。
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、已知两个部分量的差及其对应的百分数,求标准量。
例:
小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?
单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式:
第一天—第二天=20页
方法1:
解:
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为:
25%X—20%X=20
方法2:
“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。
要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:
20÷
(25%—20%)
2、已知两个部分量的和及其对应的百分数,求标准量。
小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?
由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法:
设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
方程列为:
25%X+20%X=20
算术法:
由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
(25%+20%)
3、已知剩余量及其对应百分数,求标准量。
(方程法和算术法)
小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?
一本书—第一天—第二天=20页
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
列方程为:
X—25%X—20%X=20
(1-25%X-20%)
小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。
X—25%X—(25%X+10)=20
百分数应用题(四)利息的计算
1.本金:
存入银行的钱叫做本金。
2.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×
利率×
时间
3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。
国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免收利息税。
所以如无特殊说明,就不在计算利息税。
4.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
5.银行存款税后利息的计算公式:
税后利息=利息×
(1-20%)
6.国债利息的计算公式:
利息=本金×
7.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
8.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
9.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×
税率
李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:
根据“利息=本金×
时间”算利息
利息:
2000×
4.14%×
5=414元
第二步:
本金+利息:
2000+414=2414元。
(如果利息按20%来上税)
算税后利息:
414×
(1—20%)=331.2元
2000+331.2=233.2元。
一、细心填写:
1、先找单位“1”,再列出数量关系式。
(1)男生人数占全班人数的几分之几?
把()看作单位“1”( )÷
( )=( )
2、32人是50人的()%;
45分占1小时的()%;
3、甲数是乙数的
,甲数是乙数的()%;
乙数是甲数的()%。
4、从学校到文化宫,甲要10分钟,乙要15分钟。
甲的速度比乙快(
)%。
5、把20克糖放人80克水中,糖占糖水的()%。
6、甲数的40%与乙数的50%相等,甲数是120,乙数是()。
7、一个正方形的周长增加20%,这个正方形的面积增加()%。
8、一根电线长200米,用了40米,用去了全长的()%,还剩全长的()%。
1、100比80多25%,80比100少25%。
2、加工105个零件,全部合格,合格率是105%。
3、在一个数的后面添上百分号,这个数就缩小100倍。
4、雅客奶糖现在以八折促销,用促销前能买36千克的钱,现在可以买45千克。
三、选择
1、a的80%与b的
相等,则a()b。
(ab均不为0)
A大于B小于C等于
2、把25克糖溶化在100克水中,糖的重量占糖水的()。
A20%B25%C125%
3、一种商品,先提价10%,又降价10%,现价和原价比较是()。
A现价比原价高B现价比原价低C现价和原价相等
4、某种鞋,每双从240元降低到180元,降低了百分之几?
正确的列式是(
)。
A、180÷
240
B、(240-180)÷
180
C、240÷
D、(240-180)÷
240
5、401班有50人,昨天有4人缺席,昨天出席率是()
A92.6%B92%C8%
四、计算
1、简便
×
80﹪+
125﹪25﹪×
+
2、方程
25%
+35%
=
1-40%X=0.7
3、列式计算
(1)一个数的
是2.5的20%,求这个数。
(2)
与一个数的差相当于
的64%,求这个数。
(3)一个数的25%比它的75%少30,求这个数
五、解决问题
1、食堂九月份用煤25吨,十月份比九月份节约2吨。
十月份比九月份节约百分之几?
2一种彩电现价每台2100元,比原来降低了400元。
降价百分之几?
3、在450千克水中加入50千克的盐。
求盐水的含盐率。
4、水泥厂去年生产水泥6000吨,比前年增产25%。
比前年增产多少吨?
5、粮店运来面粉500袋,比运来的大米少20%。
运来大米多少袋?
6、小明看一本240页的书,第一周看了40%,第二周看了全书的25%。
两周共看多少页?
7、小明看一本书,已经看好60%,比剩下的多80页。
这本书共多少页?
8、修一条公路,已经修完840米,是剩下的
公路全长多少米?
9、一条路,已经修了30%,距离中点还有800米。
这条路长多少米?
10、修一条公路,第一天修了全长的
,第二天修了全长的25%,还剩下1400米没修。
这条公路全长多少米?
11、小明看一本书,第一天看了35页,第二天看的相当于第一天的
,两天共看了这本书的
12、一堆黄沙80吨,第一天运走25%,比第二天多运4吨。
还剩下多少吨?
13、小明把积攒的25000元钱存入银行,整存整取三年,年利率3.69%计算,三年后本金和利息共多少元?
14、饲养场有白兔和黑兔共300只,其中黑兔是白兔的
黑兔、白兔各多少只?
第三单元:
图形的变换
知识点:
1、图形变换的三种方法:
第一种平移:
要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几格。
第二种旋转:
要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270度)
第三种作轴对称图形:
要说明是关于哪条直线作哪个图形的轴对称图形。
2、比赛场次、握手次数的计算
首先要算出有多少个人(或多少支队伍)进行比赛。
有多少个人进行握手。
计算比赛场次、握手次数。
如果是5人,从1加到4,如果是6人,从1加到5,如果是8人,从1加到7,如果是100人,从1加到99.
3、计算起跑线。
假如:
第一道的弯道半径是36米,每个道的跑道宽度是1.2米
那么:
第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度×
2=36+1.2×
第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度×
3=36+1.2×
3
第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度×
4=36+1.2×
不同的两个道的起跑点相差多少米的算法:
计算出两个半圆形跑道所构成的圆的周长。
用两个道的圆周长相减,就得出了在两个道中跑一圈的起点相差多少米。
一、填空。
(1)看图填空.
①图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°
得到的.
②图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的.
③图形B绕点O顺时针旋转180°
到图形( )所在位置.
④图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的.
(2)如图
.
①指针从“1”绕点O顺时针旋转60°
后指向( ).
②指针从“1”绕点O逆时针旋转90°
(3)图形
按( )方向旋转( )度可以得到图形
(4)图形
按( )方向旋转( )度可以得到图形
(5)①图形1绕点O顺时针旋转90度到图形( )所在的位置.
②图形2绕点O顺时针旋转( )度到图形( )所在的位置.
③图形2绕点O顺时针旋转( )度到图形4所在的位置.
二、判断题。
正确的在题后的括号里画“√”,错的画“×
”。
(1)正方形是轴对称图形,它有4条对称轴。
……………………………()
(2)圆不是轴对称图形。
……………………………………………………()
(3)利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的图案。
……………(
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