全等三角形经典题型50题含答案0319015512Word文档格式.docx
- 文档编号:19596615
- 上传时间:2023-01-08
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:409.14KB
全等三角形经典题型50题含答案0319015512Word文档格式.docx
《全等三角形经典题型50题含答案0319015512Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形经典题型50题含答案0319015512Word文档格式.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
4.
已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC证明:
过E点,作EG//AC,交AD延长线于G则∠DEG=∠∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GD(EAAS
EG∴EF=AC
5.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
BAC∴∠EAD=∠B又AD∵AE=AB,
在AC上截取AE=AB,连接ED∵AD平分∠
AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD(SAS)∴∠AED=∠B,DE=DB∵AC=AB+BD
AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C
6.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°
AE=AD+BE
在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CE⊥AB所以∠CEB=∠CEF=因90为°
EB=EF,CE=CE,所以△CEB≌△所C以EF∠B=∠C因FE为∠B+∠D=180∠°
C,FE+∠CFA
=180°
所以∠D=∠CF因A为AC平分∠BAD所以∠DAC=∠FA又C因为AC=AC所以
△ADC≌△AFSCA(S)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE
故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=C,BDC.=BF+所F以C=AB+CD.
又∠FCE=∠DCE,CE=CE,
D;
13.已知:
AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
∠F=∠C
AB//ED,AE//BD推出AE=BD,
又有AF=CD,EF=BC
所以三角形AEF全等于三角形DCB,
所以:
∠C=∠F
14.已知:
AB=CD,∠A=∠D,求证:
∠B=∠C
15.
设线段AB,CD所在的直线交于E,(当AD<
BC时,E点是射线BA,CD的交点,当AD>
BC时,E点是射线AB,DC的交点)。
BE=CE(等量加等量,或等量减等量)所以:
△是等腰三BE角C形所以:
角B=角C.
16.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>
AB,求证:
PC-PB<
AC-AB
作B关于AD的对称点B‘,因为AD是角BAC的平分线,B'
在线段AC上(在AC中间,因为AB较短)因为PC<
PB'
+B‘C,PC-PB'
<
B‘C,而
B'
C=AC-AB'
=AC-AB,所以PC-PB<
17.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:
AC-AB=2BE
∠BAC=180-(∠ABC+∠C=18-04∠C
∠1=∠BAC/2=90-2∠C
∠ABE=90-∠1=2∠C
延长BE交AC于F
因为,∠1=∠2,BE⊥AE
所以,△AB是F等腰三角形
AB=AF,BF=2BE∠FBC=∠AB-C∠ABE=3∠-C2∠C=∠CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2B
E
18.
已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求
DC
作AG∥BD交DE延长线于G
AGE全等BDE
AG=BD=5AGF∽CDF
AF=AG=5所以DC=CF=2
18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD⊥BC.
延长AD至H交BC于H;
BD=DC;
所以:
∠DBC=∠角DCB;
∠1=∠2;
∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;
∠ABC=∠ACB;
AB=AC;
三角形ABD全等于三角形ACD;
∠BAD=∠CADA;
D是等腰三角形的顶角平分线所以:
AD垂直BC
19.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用
所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA
因为∠OAM=∠OBM=90度
OM,且∠MOA=∠MOB
所以∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA
20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
做BE的延长线,与AP相交于F点,
∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°
,
又∵,AE,BE均为∠PA和B∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°
∴∠AEB=E9A0B°
为,直角三角形在三角形ABF
中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形,
AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,
且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,
∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
21.(6分)如图,△ABC中,
AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:
∠C=2∠B
在AB上找点E,使AE=AC∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,
AD=AD∴△ADE≌△ADC。
DE=CD,
∠AED=∠C∵AB=AC+CD,
∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB
=2∠B
22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立
请给予证明;
若不成立请说明理由.
分析:
通过证明两个直角三角形全等,
即Rt△DEC≌Rt△以B及FA垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.
解答:
解:
(1)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,∴∠DEC=∠BFA=90D°
E∥,BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CEA,B=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,∴DE=BF.∴四边形
BEDF是平行四边形.∴MB=MDM,E=MF;
(2)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,∴∠DEC=∠BFA=90°
,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△∴BFDAE,=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MDM,E=MF.
23.(7分)已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
(1)DC∥AE,且DC=AE,所以四边形AECD是平行四边形。
于是知
可编辑
AD=EC,且∠EAD=∠BEC。
A由E=BE,所以△AED≌△EBC。
(2)△AEC、△ACD、△都EC面D积相等。
24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长
线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
BD=2CE.
延长BA、CE,两线相交于点F∵BE⊥CE∴∠BEF=∠BEC=90在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC∴CF=2CE∵∠ABD+∠ADB=90°
∠ACF+∠CDE=90又°
∵∠ADB=∠CDE
25、(10分)如图:
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
△AED≌△BFC。
26、(10分)如图:
AE、BC交于点
BE∥CF,BE=CF。
AM是△ABC的中线。
M,F点在AM上,
C
∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF
∴△BEM≌△CFM
∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.
27、(10分)如图:
在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。
BD⊥AC。
三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等,它们全等,所以角
们的和是180度,所以都是90度,BD垂直AC
28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
BF=CF
角形ABF=三角形CDE所以AF=DE
证:
∵A平B行CD(已知)∴∠B=∠C(两直线平行内,错角相等)∵M在BC的中点(已知)∴EM=FM(中点定义)在△BME和△CMF中BE=CF(已知)∠B=∠C(已证)EM=FM
已证)∴△B全M等E与△CMFS(AS)∴∠EMB=∠FMC(全等三角形的对应角相等)∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°
(等式的性质)∴E,M,F在同一直线上31.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,
BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF
∵BE=DF∴
⊿ABE≌⊿
CDSAFS()
32.已知:
如图所示,
AB=AD,
BC=DC,E、F分别是DC、
BC的中点,求证:
AE=AF。
连结BD,得到等腰三角形ABD和等腰三角形BDC,由等
△ADE≌△ABF
得AE=AF
33.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠
1=∠2,∠3=∠4,求证
∠5=∠6.
因为角1=角2∠3=∠4所以角ADC=角ABC.又因为AC是公共边,所以AAS==>
三角形ADC全等于三角形ABC.所以BC等于DC,角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等
于三角形BEC所以∠5=∠6
34.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:
△ABC≌△DEF.
因为D,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因为AB
平行DE,BC平行EF所以角A+角EDF,角BCA=角F
(两直线平行,内错角相等)然后SSA(角角边)三角形
全等
35.已知:
如图,
AB=AC,BD
AC,CEAB,垂足分别为D、
E,BD、CE相交于点F,
BE=CD.
因为AB=AC,所以∠EBC=∠DCB
BD⊥AC,CE⊥AB所以∠BEC=∠CDB
(公共边)则有三角形EBC全等于三角形DCB所以
BE=CD
36、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,
DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。
DE=DF.
AAS证△ADE≌△ADF
37.已知:
如图,ACBC于C,DEAC于E,AD
=AE.若AB=5,求AD的长?
角C=角E=90度
角B=角EAD=90度-角BAC
AB于A,BC
BC=AE
△ABC≌△DAE
AD=AB=538.如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
MB=MC证明∵AB=AC
∴△AB是C等腰三角形∴∠B=∠C
又∵ME=MF,△BEM和△CEM是直角三角形
∴△BEM全等于△CEM∴MB=MC
39.如图,给出五个等量关系:
①ADBC②ACBD③CEDE④DC
⑤DABCBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
已知1,2求证4因为AD=BCAC=BD,在四边形ADBC中,连AB所以△AD全B等于△BCA所以角D=角C
以4,5为条件,1为结论。
即:
在四边形ABCD中,∠D=∠C,∠A=∠B,求A证D:
=BC因
为∠A+∠B+∠C+∠D=360∠D=∠,C∠A=∠B,所以2(∠A+∠D)=360,°
∠A+∠D=180°
,所以AB//DC
40.在△ABC中,ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,
BEMN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①ADC≌CEB;
②DEADBE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,
若不成立,说明理由
∴∠ADC=∠CEB=90°
,∠BCE+∠CBE=90°
,∴∠ACD=R∠t△CBAED.C和在Rt△CE中B,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
⊥BF
2)
(2)延长FB与EC的延长线交于点
G因为角ECA=角F(已证)所以角G=角CAF因为
;
(2)AM⊥AN。
角CAF=90度所以EC垂直BF
N
(1)
∵BE⊥AC
,CF⊥AB∴
∠
ABM+∠BAC=90°
4
43
F
∠ACN+∠
BAC=90°
∴
∠ABM=∠
ACN∵BM=AC,
M
CN=AB∴△ABM≌△
NAC∴AM=AN
B
(2)
∵△ABM≌△
NAC∴
∠BAM=∠
N∵∠N+∠
BAN=90°
BAM+∠BAN=90°
即
42.如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
1)AM=AN
∠MAN=90°
∴AM⊥AN
43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF
连接BF、CE,
证明△AB全F等于△DECS(AS),
然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF
从而求得BC平行于EF
相等吗?
请说明理由
在AB上取点N,使得AN=AC∠CAE=∠EAN,AE为公共边,
所以三角形CAE全等三角形EAN
所以∠ANE=∠AC又EAC平行BD
所以∠ACE+∠BDE=18而0∠ANE+∠ENB=180
所以∠ENB=∠BDE∠NBE=∠BEEBN为公共边,
所以三角形EBN全等三角形EBD
所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD
45
、(10分)如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
∵A是D中线∴BD=CD∵DF=DE,
∠BDE=∠CDF∴△BDE≌△CDF∴∠
46
AFB=90在°
R,t△DEC
、(10分)已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,
F是垂足,DEBF.
AB∥CD.
∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠
和Rt△BFA中,DE=BF,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴∠C=∠A,∴AB∥CD.
47、(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AB=CD
过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件
AB>
AF∵AB=CAEF=DE∴CE>
DE
49、
(10分)如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:
AE=DE.
先证明△ABC≌△BDC的出角ABC=角DCB
在证明△ABE≌△DCE
得出AE=DE
50.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AD是BC边上的中线,过C
作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC
=∠BDE.
作CG平分∠AC交BAD于G∵∠ACB=90°
∴∠ACG=∠DCG=45°
∵∠ACB=90°
AC=BC∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG∵CF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF∵AC=C∠BACG=∠B∴△ACG≌△CBE∴CG=BE
∵∠DCG=∠BCD=BD∴△CDG≌△BDE∴∠ADC=∠BDE
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 经典 题型 50 答案 0319015512