备战中考初中数学导练学案50讲第48讲 尺规作图讲练版.docx
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备战中考初中数学导练学案50讲第48讲尺规作图讲练版
备战中考初中数学导练学案50讲
第48讲尺规作图
【疑难点拨】
1.考查尺规作图
该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查.
在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”,而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的.
2.尺规作图与几何计算、几何证明相结合
该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进而利用该图形的性质进行计算与推理.
3.五种基本尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段:
①作射线OP;②以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,则OA即为所求作的线段。
(2)作角的平分线:
①以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;②
分别以点M,N为圆心,以大于MN长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线OP即为所求。
(3)作线段的垂直平分线:
①分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M,N;②作直线MN即为所求。
(4)作一个角等于已知角:
①以点O为圆心,以适当长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;②作射线O′A′;③以点O′为圆心,OP长为半径作弧,交O′A′于点M;④以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交前弧于点N;⑤过点N作射线O′B′,则∠A′O′B′即为所求
(5)作直线l的垂线:
过直线上一点作已知直线的垂线
①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交直线l于A,B两点;②分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径在直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;③作直线MN即为所求
【基础篇】
一、选择题:
1.(2018•襄阳)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )
A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm
2.(2018•宜昌)尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
A.B.C.D.
3.(2018年湖北省宜昌市3分)尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
4.(2018•潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;
(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;
(3)连接BD,BC.
下列说法不正确的是( )
A.∠CBD=30°B.S△BDC=AB2C.点C是△ABD的外心D.sin2A+cos2D=1
5.(2018•湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:
①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;
②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;
③连结OG.
问:
OG的长是多少?
大臣给出的正确答案应是( )
A.rB.(1+)rC.(1+)rD.r
二、填空题:
6.(2018•南京)如图,在△ABC中,用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E,连接DE.若BC=10cm,则DE= cm.
7.(2018·辽宁省抚顺市)(3.00分)如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则△AED的周长是 .
8.(2018•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .
三、解答与计算题:
9.(2018·浙江宁波·8分)在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;
(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.
10.(2018•甘肃白银,定西,武威)如图,在中,.
(1)作的平分线交边于点,再以点为圆心,的长为半径作;(要求:
不写作法,保留作图痕迹)
(2)判断
(1)中与的位置关系,直接写出结果.
【能力篇】
一、选择题:
11.(2018·台湾·分)如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点P,使得∠BPC与∠A互补,其作法分别如下:
(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于P点,则P即为所求;
(乙)作过B点且与AB垂直的直线l,作过C点且与AC垂直的直线,交l于P点,则P即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?
( )
A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
12.(2018•河北)尺规作图要求:
Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
13.(2018•河南)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:
①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为( )
A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)
二、填空题:
14.(2018·辽宁省葫芦岛市)如图,OP平分∠MON,A是边OM上一点,以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧,交ON于点B.C,再分别以点B.C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧交于点D.作直线AD分别交OP、ON于点E.F.若∠MON=60°,EF=1,则OA= 2 .
15.(2018·吉林长春·3分)如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为 度.
三、解答与计算题:
16.(2018•安徽•分)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若
(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
17.(2018•北京•5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:
直线及直线外一点.
求作:
,使得.
作法:
如图,
①在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
②在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵_______,_______,
∴(____________)(填推理的依据).
18.(2018·广东·6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
【探究篇】
19.(2018·四川自贡·10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设
(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成
(2)问)
20.(2018·广东广州·12分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)的条件下,①证明:
AE⊥DE;
②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。
备战2019中考初中数学导练学案50讲
第48讲尺规作图
【疑难点拨】
1.考查尺规作图
该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查.
在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”,而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的.
2.尺规作图与几何计算、几何证明相结合
该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进而利用该图形的性质进行计算与推理.
3.五种基本尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段:
①作射线OP;②以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,则OA即为所求作的线段。
(2)作角的平分线:
①以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;②
分别以点M,N为圆心,以大于MN长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线OP即为所求。
(3)作线段的垂直平分线:
①分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M,N;②作直线MN即为所求。
(4)作一个角等于已知角:
①以点O为圆心,以适当长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;②作射线O′A′;③以点O′为圆心,OP长为半径作弧,交O′A′于点M;④以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交前弧于点N;⑤过点N作射线O′B′,则∠A′O′B′即为所求
(5)作直线l的垂线:
过直线上一点作已知直线的垂线
①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交直线l于A,B两点;②分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径在直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;③作直线MN即为所求
【基础篇】
一、选择题:
1.(2018•襄阳)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )
A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.
【解答】解:
∵DE垂直平分线段AC,
∴DA=DC,AE=EC=6cm,
∵AB+AD+BD=13cm,
∴AB+BD+DC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,
故选:
B.
2.(2018•宜昌)尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
A.B.C.D.
【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可.
【解答】已知:
直线AB和
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