初三数学统计初步Word文档格式.docx

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平均数的计算公式：

—1

一组数据Xi,X2,X3,Xn的平均数是x（x-ix2x3……xn）

n

平均数的简化公式：

如果n个数据都在某个常数a附近波动，那么可用下列公式简化计算；

x'

（捲x2x3xn）

（2）将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）

叫做这组数据的中位数•

（3）在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数•

与中位数相似，当一组数据出现极端值（即异常值）时,有时用众数刻画这组数据的平均水平可能更合适•

（4）在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相

应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数•

（5）一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差•

（6）方差：

我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.

计算方差公式：

设一组数据是捲，X2,X3|1（,Xn,x是这组数据的平均数•则这组数据的

方差是：

用公式可表示为：

「：

_

-2-2一2_2[—IXi—XX2—XX3—XHIXn—X

（7）标准差：

一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差.

-2—2-2-2

-xx2-Xx3-Xxn-X

（8）用样本方差估计总体方差

方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度•当一组数据越接近于它们的平均数，方差与标准差越小，这时平均数就具越代表性•只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能为零•

—般地，我们用样本的方差（标准差）去估计总体方差（标准差）•样本方差（标准差）越小，这组样本数据的波动越小，那么总体方差（标准差）也就越小，这组总体数据的波动就越小，反之亦然•

（9）频率、频数以及频率分布直方图、频数分布直方图，各自之间的区别与联系

【例题讲解】

例1:

某校九

（1）班一次数学测验的全部成绩如下：

96,88,81,72,88,75,69,88,

75,100,81,81,44,81,66,84,96,66,81,69,100,72,84,75,75,84,93,58,

81,84,81,88,75,81,84,75,81,72请把这次数学测验成绩及其分段分别列表，并

获取有关信息

例2:

某统计局调查2008年第一季度各大城市农民工人人均收入情况，北京、天津、上海、

重庆、广州、武汉六市的收入分别是3692元、3108元、3875元、2811元、4069元和3221

元，请根据上述数据绘制成相应的条形图？

例3:

某养鱼专业户承包池塘养鱼已有三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾,其成活率为70%.在秋季捕捞时，随意捕出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下（单位：

千克）0.8,0.8,1.2,1.0,1.1,0.9,0.8,1.3,1.2,09

（1）根据样本平均数，估计这池塘里鱼的总产量是多少千克？

（2）如果第一年秋季把这池塘鱼全卖掉，其市场价格为每千克4元，那么能收入多少元？

除去

当年投资成本16000元,那么第一年纯收入是多少元？

（3）已知该养鱼专业户这三年纯收入为132400元,求第二年，第三年平均每年的增长率是多

少？

例4:

某学生期中考试数学成绩是40分,平时成绩是50分.如果按平时成绩：

期中成绩：

期末成绩=3:

3:

4,那么期末考试至少是多少分,该学生的总评分才能及格（及格为60分）?

（说明：

这里对总评分的计算采用了加权平均数.）

39.7,39.8,40.40.2,40.1,39.8,40.3

你能帮小亮同学求出这一组数据的中位数吗

只剩下7个数据:

例6:

甲乙两班进行投篮比赛，每班选派10名同学参加，每人投10次,每人投中的次数如下

甲班:

7,10,9,4,5,6,8,6,8,7

乙班:

9,5,7,8,7,6,8,6,7,7

计算以上两个样本的方差和标准差（保留3个有效数字）,并说明两个班级中哪个班级投

篮比较稳定•

例7:

已知数据8,1,a,6,3的平均数是a的两倍，求这组数的方差例8:

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准•为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试•测试的情况绘制成表格如下：

次数

6

12

15

18

20

25

27

30

32

人数

1

7

10

5

2

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;

⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格

标准应定为多少次较为合适？

请简要说明理由；

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

分析：

本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合

格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的

平均数、众数、中位数运算•

【课堂练习】

1为了了解某地区初三女生的身高情况，以200名女生的身高（单位：

cm）作为样本，将

她们的身高整理、分组，列成下表：

（每组数据含最小值，不含最大值）

分组（cm）150-155155-160160-165165-170170-175175-180

频数

60

m

频率

0.09

0.01

填空：

（1）表中的m=,n=;

（2）200名女生的身高的中位数落在小组内；

（3）样本中身高不到160cm的女生占了百分之几？

答：

占

将竞赛成绩（成绩均为50.5〜100.5已知图中从左到右四个小组的频率

2、某中学八年级某班50名同学参加一次科技知识竞赛，之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示,

依次是0.04,0.16，0.32和0.28。

（1）第五小组的频率为

成绩（分）

⑵竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生为

（3）竞赛成绩的中位数落在第小组。

3、为了解某地区500户居民的家庭收入状况，研究人员从中随机调查了部分居民家庭的收入情况，并绘制成如下的统计表：

根据表中提供的信息，完成下列问题：

组别

收入（单位：

元）

（每组可含最低值，不含最高值）

1000~2000

0.050

2000~3000

0.150

3

3000~4000

0.450

4

4000~5000

9

0.225

5000~6000

0.075

6000~7000

第3组的频数是

第6组的频率是，

这次调查共抽取了户居民家庭；

被调查家庭收入的中位数落在第组中；

估计该地区500户居民家庭收入不足3000元的户数大约有

4、某市06年初三毕业生约3600人参加体育测试，最后成绩按不及格、及格、良、优四个等级记录。

为了了解这次体育测试成绩的总体情况，现随机抽取部分学生的体育测试成绩作

为样本，通过数据整理计算，得到频率分布表•

6、为了解某地区14000名初三学生学习数学的情况，从一次数学考试的成绩中，随机抽取

了部分学生的数学成绩作为一个样本，整理成如下的分数段表:

分数段

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

100~1200

23

42

173

230

说明：

1•每个分数段可含最低值，不含最高值;

2•分数不小于60分的为及格，分数不小于80分的为优良.

根据分数段表提供的信息回答：

（1）

名;

这次抽查到的学生人数为

（2）

（3）

（4）

（5）名.

抽查样本的中位数所在的分数段是

这个样本的优良率为

这个样本的及格率为，

根据这个样本提供的数据可以估计这个地区初三学生这次数学考试的及格人数约为

7、某校学生会对本校学生某一个周末收看电视节目的情况作抽样调查•结果如图五.

（图五

）

此次抽样调查，共调查男生人，女生

在调查的学生中，看了2小时电视节目的频率是在调查的学生中，平均每人看了多少小时电视节目？

如果该校有1200名学生，那么在某一个周末内，全校大约有多少学生看过不少于

8、社区调研员小胡想了解她所居住的小区户居民家庭的收入情况（收入取整数，方图.

单位:

500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直

40

频数分布直方图

t（户数）

分组

1000~1999

0.05

2000~2999

3000~399

0.15

4000~4999

0.30

5000~5999

6000以上

合计

1.00

频数分布表

16

100020003000400050006000以上

（每组数据含最小值，不含最大值）

（元）

小时的电视节目？

3.5〜5.5

0.06

5.5〜7.5

0.18

7.5〜9.5

0.36

9.5〜11.5

14

11.5-13.5

0.12

50

T

355.5

7.59.51

.513.5啷

（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于

（1）在这个统计中，中位数是；

（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

A频事

0.24

0.IS

9天的大

人.

10、某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查

数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大

值，组距取0.3）.

视力

频数（人数）

4.0兰xC4.3

0.1

4.3Ex<

4.6

0.2

4.6兰xc4.9

70

0.35

4.9"

£

5.2

a

5.2兰xV5.5

b

请根据图表信息回答下列问题:

（2）把部分频率分布直方图补充完整;

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比

?

人.

根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有

11.某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以

统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级•为了了解电脑培训的效果，用抽签方

式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示•试根据统计图提供的

信息回答下列问题：

（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数

所在等级是.

（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到•

（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名.

（4）你认为上述估计合理吗？

理由是什么？

理由：

第22题图

12、某初级中学为了解学生的视力状况，从不同年龄的学生中分别随机抽取部分学生的视力状况作为样本，统计的部分数据如表所示：

年龄

12〜

13

13〜

14〜15

15〜16

样本数

96

75

88

64

样本中近视学生的

24

33

0.25

0.375

0.5

（每组年龄包含最低值，不包含最高值）

（1）填写表格中的空缺数据；

（注意：

同一年龄段学生“近视”与“不近视”的频率和为1,

而不同年龄段学生“近视”的频率和一般不为1.）

（2）若要比较样本中不同年龄学生的近视状况，你认为应该用样本中近视学生的频数还是样本中近视学生的频率？

用样本中近视学生的；

（3）补全样本频率分布直方图；

（4）若该校共有220名15〜16岁学生，试估计其中近视学生的人数.

该校220名15〜16岁学生中估计近视学生有人.