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y1=(exp(x1)-exp(-x1))/2;
x2=-2:
y2=(exp(x2))/2;
x3=-2:
y3=(-exp(x3))/2;
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)
输出:
3做出极坐标方程e10的曲线(对数螺线)的图形。
theta=0:
2*pi;
rh=exp(theta/10);
polar(theta,rh)
4,用极坐标命令,做出五叶玫瑰线4sin5的图形
rh=4*sin(5*theta);
3的图形。
2222
5,用隐函数命令做出椭圆方程xyxy3的图形和双曲线xy3xy
输入:
ezplot('
xA2+yA2-x*y-3'
[-6,6],[-3,3])
xA2+yA2-3*x*y-3'
[-8,8],[-4,4])
6,在区间[-4,4]上做分段函数w(x)
x,x0
x2x0的图形。
y=[];
forx=-4:
4;
ifx<
0y=[y,-x];
end
ifx>
=0
y=[y,xA2];
x=-4:
plot(x,y)
2,
4
ifx==0
y=[y,2];
else
y=[y,2+xA2*(2+sin(1/x))];
endend
8,画出函数zcos2xsin3y(3x3,3y3)的图形
x=-3:
3;
y=-3:
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=-cos(2*x)*sin(3*y);
surf(x,y,z)
xlabel('
x'
);
ylabel('
y'
zlabel('
z'
1.5..."
9,画出函数ze(xy)/8(cosxsin2y)在x,y上的图形
x=-pi:
pi;
y=-pi:
z=exp(-(xA2+yA2)/8)*((cos(x))A2+(sin(y))A2);
shadingflat
10,一个称作正螺面的曲面的参数方程如下,作出它的图形。
xucosv,yusinv,zv/3(1u1,0v8)
ezsurf('
u*cos(v)'
'
u*sin(v)'
3/v'
[-1,1],[0,8])
xy
12作双曲抛物面z,其中6x6,14y14
14
xA2-yA2/4'
'
x2-y2/4
-10・
-5
13,作出圆柱面xy1和圆柱面xz1相交的图形输入:
ezsurf('
sin(u)'
cos(u)'
v'
holdon
sin(u)'
cos(u)'
输出:
sin(u)'
)>
x=sin(u),y=v,z=cos(u)
14,做出抛物柱面xy和平面x+z=1相交的图形
t=-4:
0.1:
4;
r=-6:
6;
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=t.A2;
y=t;
z=r;
u=-4:
v=-6:
[u,v]=meshgrid(u,v);
x1=u;
y1=v;
z仁1-u;
mesh(x,y,z);
holdon
mesh(x1,y1,z1);
shadinginterp
-2
-4
x=sin(u),y=v,z=cos(u)
10
里面是球
16,做出圆柱面xy21和圆柱面xz1相交所成空间曲线的图形。
实习二极限与连续
实习目的
通过计算与作图,加深对数列极限及函数极限概念的理解。
掌握用MATLAB计算极限
的方法。
深入理解函数的连续与间断。
1.设数列Xn
lim(xsin—
x0x
—sinx)
x
limxx
x0
x2
⑶
tgxsinxlim2
x0x2
⑵
lim
xe
⑸
lnctgx
⑹
limx2lnx
Inx
4,计算这个数列的前30项的近似值。
n
⑺lim
sinxxcosx
x2sinx
1cosx
e
⑼lim
ex2x
sinx
⑽lim(1tg2x)ctg2x
(11)
(2x3)x1
(2x1)
(13)
Insinx
(14)
limsinxsina
x2(
(12)lim(-)tgx
1
(15)limx2ex2
(17)lim
x1
(16)limarctgx
1.输入:
symsx
limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))输出
ans=
2..输入:
limit((xA2/exp(x)),x,+inf)
3.输入:
limit((tan(x)-sin(x))/xA2)
输出
4.symsx
limit((xAx),x,0,'
right'
5.>
limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'
6.>
输入
symsx
limit(xA2*log(x))
ans=0
7.输入:
limit(sin(x)-x*cos(x)/xA2*sin(x))输出:
ans=1
8.输入:
limit((sin(x)/x)A(1/1-cos(x)))
输出:
19输入:
>
limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/x-sin(x))
10.输入:
limit((1+(tan(x))A2))A(cot(x))A2
11.>
输入:
limit((2*x+3/2*x+1)A(x+1),x,+inf)输出:
Inf
12.输入:
limit((1/x)Atan(x),x,0,'
13•输入:
limit(log(sin(x))/(pi-2*xF2,x,pi/2)
-1/8
14•输入symsx
symsa
limit((sin(x)-sin(a))/x-a,x,a)
-a15输入:
symsxlimit(xA2*exp(1/xA2))
16.输入:
limit(xA3/(x+1),x,1,'
left'
1/2
17.输如:
limit((xA3/(x+1)),x,1,'
2.
并对具
讨论极限limcosnx,观察cosnx的图形,判断cosnx在n趋于无穷时的极限,
体的x值,用limit命令验证。
3.在同一坐标系中,画出下面三个函数的图形:
y(1-)x,y(1-)x1,
观测当x增大时图形的走向。
在同一坐标系中,画出下面三个函数的图形:
y(1丄)x,y(1l)x1,ye观察当x增大时图形的走向
x=1:
5;
y1=(1+1./x).Ax;
y2=(1+1./x).A(x+1);
y3=exp
(1);
x,y3,'
*'
plot(x,y1,'
g*'
x,y2,'
实习三导数及应用
深入理解导数与微分的概念,导数的几何意义。
掌握MATLAB求导数与高阶导数的方
法。
深入理解和掌握求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数的方法。
掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法。
掌握用MATLAB求方程的根和求函数的极值的方法。
5
1.验证罗尔定理对函数ylnsinx在区间[一,]上的正确性。
66
32
2.验证拉格朗日中值定理对函数
y4x5xx2在区间[0,1]上的正确性。
3.
验证柯西中值定理对函数
f(x)
sinx及F(x)x
cosx在区间[0,—]上的正确
性。
4.
求下列函数的1、2阶导数
⑴
yf(x)⑵yf
2(x)
⑶yln[f(x)]
⑷yf(ex)ef(x)
(1)输入:
diff('
f(xA2)'
2*x*D(f)(xA2)
2*x*D(f)(xA2)'
4*(D2)(f)(xA2)*xA2+2*D(f)(xA2)
(2)输入:
f(x)A2'
ans=输入
2*f(x)*diff(f(x),x)
2*f(x)*diff(sym(x),x,x)+2*diff(sym(x),x)*diff(f(x),x)输入>
diff('
log(f(x))'
ans=diff('
diff(f(x),x)/f(x)'
diff(f(x),x,x)/f(x)-diff(f(x),x)A2/f(x)A2
f(exp(x))+exp(f(x))'
ans=exp(x)*D(f)(exp(x))+exp(f(x))*diff(f(x),x)
ans=exp(2*x)*(D2)(f)(exp(x))+exp(x)*D(f)(exp(x))+exp(f(x))*diff(f(x),x,x)+exp(f(x))*diff(f(x),x)A2
5.求高阶导数
⑵yx2cosx,求y(10)
⑴yxsinhx,求y(100);
⑶yx2sin2x,求y(50);
1输入:
.>
x*sinh(x),100'
ans=diff(x*sinh(x),100$x)2.输入:
xA2*cos(x),10'
diff(xA2*cos(x),10$x)3.输入:
symsx>
xA2*sin(2*x),50'
)输出:
ans=diff(xA2*sin(2*x),50$x)
6.求下列方程所确定的隐函数的导数。
y/2y:
~22"
(1)1nxee;
⑵arctanIn..xy;
⑶2xyxy22;
symsxyez=e-log(x)-exp(-yA2/2);
y1=-diff(z,x)/diff(z,y)输出:
y1=
exp(yA2/2)/(x*y)
2>
symsxy
z=atan(y/x)-log((xA2+yA2)A1/2);
y仁-diff(z,x)/diff(z,y)
(x/(xA2/2+yA2/2)+丫心人2*©
人2仪人2+1))"
(1心*©
人2仪人2+1))-y/(xA2/2+丫人2/2))3输入:
symsxy
z=2Ax*y-x*yA2-2;
-(yA2-2Ax*y*log
(2))/(2*x*y-2Ax)
cost
sint
symstx=(cos(t))A3;
y=(sin(t))A3;
y1=diff(y,t)/diff(x,t)输出:
y1=-sin(t)/cos(t)
2.输入:
symst
x=t/(1+t);
y=1/t;
y1=diff(y,t)/diff(x,t)
y1=1/(tA2*(t/(t+1)人2-1/(t+1)))
8.在同一坐标系里作出函数y
6x3及其导函数y'
3x6的图形。
观察图
形的性质说明凹凸性和单调性。
y1=diff('
3*xA2-6'
ezplot('
xA3-6*x+3'
yl'
6
-6
x~x4
9.作函数y及其导函数的图形,并求函数的单调区间和极值。
(xA2-x+4)/(x-1)'
(2*x-1)/(x-1)-於2-x+4)/(x-1)人2
(2*x-1)/(x-1)-(xA2-x+4)/(x-1)A2'
(2x-1)/(x-1)-(x2-x+4)/(x-1)2
L
L■L
iI
-
▼
-8
-10
]
r
B1iir
f
i
-202
y=x.A2+2*x.A3-72*x.A2+70*x+24;
y1=12*x.A2+12*x-144;
y2=12*x-142;
y3=zeros(1,length(x));
plot(x,y,'
x,y1,'
b*'
x,y2,'
r:
x,y3)
z3=zeros(1,length(x));
b-'
x,y3);
f=inline('
12*x-142+12*x.A2+12*x-144'
c仁fzero(f,[-3,0])
C2=fzero(f,[0,3])
8,7]上的图形,
k(x)的近似根
10.作函数yx2x72x70x24及其二阶导函数在区间[
并求函数的凹凸区间和拐点。
32121
h(x)x3x19x12,k(x)-xx-
11.设28。
求方程h(x)
y='
xA4+2*xA3-72*xA2+70*x+24:
y1=diff(y,x)
4*xA3+6*xA2-144*x+70
y2=diff(y,x,2)
y2=
12*xA2+12*x-144
x=-8:
7;
y=x.A4+2*x43-72*x.A2+70*x+24;
y1=4*x.A3+6*x.A2-144*x+70;
y2=12*x.A2+12*x-144;
y3=zeros(1,length(x));
plot(x,y,'
r+'
x,y3)输出:
y3=zeros(1,length(x));
f=inline('
12*x.A2+12*x-144'
f=
Inlinefunction:
f(x)=12*x.A2+12*x-144
c1=fzero(f,[-8,0])
cl=
c2=fzero(f,[0,7])
c2=
3
可得二阶导数的零点为-4和3,所以(-8,-4)和(3,7)二阶导数值大于零,曲线弧
向上凹,(-4,3)二阶导数值小于零,曲线弧向上凸
x=-4;
zhi=eval('
xA4+2*xA3-72*xA2+70*x+24'
zhi=
-1280
x=3;
f(x)0的近似根。
5432
12.作f(x)xx4x2x3x7的图形。
用命令fzero和命令roots求方
程f(x)0的近似根。
x=-5:
y=x.A5+x.A4-4*x.A3+2*x.A2-3*x-7;
g'
4000
3000
2000
1000
-2000
-1000
-5-4-3-2-1012345
f=inline('
xA5+xA4-4*x.A3+2*xA2-3*x-7'
c=fzero(f,[-4,-2])
c=
-2.7446
c=fzero(f,[1,3])输出:
1.7965
roots([1,1,-4,2,-3,-7])
13.证明不等式ex,当x1,且x0时。
1x
14.证明不等式sinxx,当0x时。
x=0:
y1=sin(x);
y2=2/pi*x;
plot(x,y1,'
y='
sin(x)-2/pi*x:
f1=diff(y,x)
fl=cos(x)-2/pi
c=fzero('
exp(x)_1'
0)
由图可知当0<
x<
pi/2时不等式恒成立。
实习四多元函数微分学
掌握用MATLAB计算多元函数偏导数和全微分的方法,并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法。
理解和掌握曲面的切平面的作法。
通过作图和观察,理解方向导数、梯度和等高线的概念。
1.设z(1xy)y,求一Z,—Z。
z=(1+x*y)Ay;
diff(z,x)
y2*(x*y+1)A(y-1)
diff(z,y)
log(x*y+1)*(x*y+1)Ay+x*y*(x*y+1)A(y-1)
2.设z(axy)'
,其中a是常数,求—,—。
symsxya
z==(a+x*y)Ay+x*y*(x*y+1)A(y_1);
yA2*(x*y+1)A(y-1)
y
zz
3.设zex,求,一
z=exp(y/x);
-(y*exp(y/x))/xA2
exp(y/x)/x
diff(x*y,y
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