第三章矩阵的初等变换与线性方程组.docx
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第三章矩阵的初等变换与线性方程组
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林X-乩杆K 0 或利用转S牙进fj时等竹变抉求山X T*卜E 作业*? 7S-P81U5.趴7.8.9.10,1U12,16,17 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(5学时)教学目的: hSr&初尊5换的走义・了鮮姬督等价的槪念・f: 用初專行S锲化矩阵为行最说形卷帘 2.学i话弩秩凶定义■乞求炖阵的帙. 3.e求9握本节的两个定也乞求綾性庁程11^的解 」•5解衩尊阵凶走文.初等却聲b初等变换凶关糸.It崔凭就等変换求的带的万法 教学S点: L矩阵尊价.用初尋厅妾快讨;矩葺为行«奁序审芍 2.距阵秩的定义,求无等的秩 3.求经柱力程ffiGi聲 」•机君5抉求泛矩阡的力法 教学進点; k印初等门麥换化池'车为门最経影池乍 二求池嘩的帙・初等S涣求歹矩阵 §3.1矩祥的初幫变換 一.引《求M线件方外俎 2xy_其,-A1+*=2 斗♦小2a,rX,4 、(I) 4X|*6x,42x,-孔■413斗+bx,-9*347兀=9 QI» W (1) 儿+x-2x“JU«4…a) 2才]-心一斗4jr.=2-•• (2) -)V……M {>>: 2*1■3兀I厂: r.■2…〈3) 3州+6x,-9.t,*7jf^=9…〈4〉 JT,+J,-2x,牛斗4…〈1) (BJ 2兀一2町+2耳.0…〈2) « 5-t;+5x,3孔6…〈3: 3x>3眄*4.T,=-3・'卡) 斗+心・2xN兀-4…〈I) 2jt,-2jtj+2x^*0・・・(2〉 5.r,3屁6…〈3〉 3兀4兀--3…〈4〉 3H X|+X,*2X|+斗《4…(I〉 七*召十兀《0…[2〉 2x.—-6…〈3〉 ・3・・«> d> (*7^) J,+Xj*2xj+q«4…(I〉 .X,*x,*兀=0・・彳2〉 X*■-3…〈3} 00…〈4} 斗■尽♦4 ix,=x,+3,(其中为“J以仟忌取值) 丄《-3 若令兀《ca为仟总常•則方柑紺的解“」以记ft ♦1 二| x> t: \3 c X" ■3) 在上述阳儿过円巾川《二忡支IL n)交|<乃19决序. (2)规不%J0的荒取頂以棊一个方円S (3)-个方円加上W—个方円的k侶 在上述泊九过円中lUtt二K交推均可憶•If以交护罰盲的方円HE帖的-从iM可以成得方円«的*^£解这二W壬搏足方W«的冋解交押 fl韦: 上址过円中衿个木2談^? |»计列网? .、《塔竹文立义I卜込二艸交期.称为前机策h变扶 I•对拥Rfi;记什"*->rj 2•以曲尹勺八吊UifrO;讥)3・《其一彳I的JF仕儿素m佶加剑另一行蝎《的兀養上£2ft亿*匕) 说明: L總上述定义中餉Ml-改为*施*則为《%列5抡的定义. 2.teP的切%fl变A«<"5W壬挖»痢»%变鼻. 3.初聲乞FU0可込H逆变費旳为邮J趙仰•9J (rW^Xrf#>) bxA)型交檢#r: xH \JT PfCt gr>) (I P 3、 5 6, U6、 45 23丿 123' ■•* I23、 (町其*)A= 045 0SlU 0U6 006, 0 I 2 1 2 (f 0 4 5J U 4 5 0 0 5 u (» 5 A■ 二.裟价teR 定文: 比价炬W 如*处肌常变找珈姐BB・就称tePA、8等价.他口策忧氓垦«工》卜件於: I.R身斗.AfA: -2对称怜•TiAfBWB・A; -3•怜Wr.”A-B.B*CMA*r -满4: 以匕二个怜績的^«髯为第协. •两个找件方丹《尺斛W務它们*5fr 利ffl初等仓1^^解线性方柑组 2.V,-x>*X\+兀.2 斗七4⑴ 铭-bx: +2召-2a#=4 3x,+6x.-9k、+7兀《9 W<4: A) ・3 6 -9 4、 2 2 q JK-> •(*<眦 2-22 55 334 A***i -> 、帆 ‘11 01 00 00 2' 4 4 9, |m(BJ r 0 ・6 3 = ■ 2I4' -I10 02-6、 0I-3d I0 I0 01 00 还fe为X.-X,i入(貝中"、为向山未 X--3 若令x,=e(rh仟A常tt>-M >+4' X. "3 ■ X、 1' 3, 四.ti耳悌血迪n 1010 •••r 0: 1-I0000: 1 a00*…rr丿 11-214、 •••q 0;I-II0=tJ? p 0fl0: I-3 0(1o: ・m丿 特A: 匕线卜方#绘0: 如阶貝令一fl•5找fSFi蚣一个儿蒸为古涉九 4、 ;|=(几)称先fl儈悌MM用矩P 0, (I 0 fl ■! 0 ■10 01 00 4*A: 《彳I阶邯彤的基MU: -3彳J第一个ir$AjR*1・fl连儿蛊序住舸列贰余儿去为0.0000 0、 Q 』="、)称为标准ft卿 (h 0 0 0 &上ft址一个单e适假・H余九買沟为0一ifi気? tt站迪R tePASil础变松总可以化为这ttF-f: m. 2 川昭行交样化5pp^-1 0 13\ 24 3-1/ 的一frn*2»)旷F Il♦如 fi (> \0 (» •24 J-1 15-9 '2 2・ ■382 12-212 314 ri*--*rir: -2r»八*A 3r+—n '2- 旷3尸2 fl0 §3.2 定义去 2 务 0丿 矩阵的轶 tePi^kW子式 IteRMkffr^Pi -&矩聃A中e瑕k衛k刊・WJ这砂彳i9列相交处爸儿东按未榨W忡a构応的k^M・u4fcA的kca干厉 2Ir 2-32 Y4・23, 具中G3HI)为一阶T阵; 为-阶于年 321、 321、 12-3 122 .442, ? 43 \ 4 2.矩n肿k 为三阶r吟. S^m 葩予戍 矩PA的k附子忸的彳)列式阁俺矩昌的k塢子九.Xn矩FA的r域子讥4V台务少个? ‘3211、 倩八SL・12-32 、44-2\ 3II-3 为二金子式; 321 321 12・3 122 44-2 443 4 为三臥•了式 共m. 立义3: 矩^的从: {0果矩口AE令一个・阶子成D#0.且斯匂的尸1曲子人昭」0,W称D为A肋一个Mfipfrir^y于貞戟r障为矩PA的以.矩戸AA0>kidt&RIA)VJBPWIUKjE为0 it 1・规定零N的秋A("20: 2軒*•(%)■・■』-m冰4为満礼耳・尸<"・彳4肾札险: 3.若/<=(4.Lf=min{加•”}•亦称4为満叫聲. )■川刃 521r 0000 、44-23 其中二阶r式共有4个H®均为0•例如 怖八("丄・ 321 321 000 = 000 =0. 442 442 0 4 : 3 =0・・・rf<3 =4? 0. «观*-谕riU 4 =>/? (/)・尸《2・ 2I 2・3 4-2 321 2I1 321 12-3 二 2-321=0, 122 44-2 4-23 443 jtmx阶了式共令4个tt«均勺0■例规 =0・・・n尸<3 昌規察-际r武4 ■Y*0・ =/? (/)■/•2. 1 创3八(a丄』 I2' 224 3 2 八・・ 36 I11 112 222 •5 224 ・0•…n尸《3 333 336 冀巾三阶r讥共令4卜其fe均切•例如 阶7罠r •n尸<2 W贱察一阶T式|l|*O.=>r=|nR⑷尸=1・ it 4•利用定义铁时•安从高阶向低谕逐个r式遗h检船;m卑*+嘶T式均为0.而臬个綽》rA不等ro・ M/f(/O-r-ua是仪麻i*旳求枕力法! ) 定理1: 席A-B-则R(A>-R(Bk 解汗: 任一犯PA绘过行! 《$h(列)变找irruJi不交,W.范秩不交: -12)fj列人11风不交: -<3>TV^kStti^iICtUih心列>・1卩£不交 证町Srts 1tf啕®PAf5il-? tfiBH-R(A)-R 251^5为B・J・RfA)・R*B): 3•的列声紡: 4M出络论. 址壬先证厨,to*fe內4&-»初律f$交押.flfeRB.事么jflj)R(«K 没Amlf•B*的冥个「“子典》尹0・ 勺.4时厅®Ifl.VI/衛徇护貝SH&5« 阶子式味flU-A,诫W・-ZV囚向/f{3)i几 活把矩属4的馆rh乗散存矩Plfl.«么B中174—个-d相4的一个r阶子贞M.flM・CAM-JtA囚向*(〃)1尢 我们也可以1^«^・toifteu-p4的yf』的i借加ft館 矩R3中心件一个r域子式M尹0・冈血也有虑34几 iiu.我们《证明r.z.j&p,4址一;^・袒律竹交押«换&k! 比4)曲列或 iL 如果楚A.4绘一衣初策fl变教召迪S».那么矩PBt£刁叱一;*砒彳! 交)*制迪P4・陷以也心行M3)W敝“ iiff.ftff;就UFIQT.-zww.4舒一? VW筲f)变护再护PR・u勺
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- 第三 矩阵 初等 变换 线性方程组
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