信号与系统滤波器课程设计Word格式.docx
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Wp=以弧度/秒为单位的通带边缘频率;
Wp>
0
Ws=以弧度/秒为单位的阻带边缘频率;
Ws>
Rp=通带中的振幅波动的+dB数;
(Rp>
0)
Rs=阻带衰减的+dB数;
(Rs>
利用matlab提供的一个函数Buttord,
Buttord的作用是:
计算巴特沃兹滤波器的阶N,以满足通带频率、阻带频率、振幅波动、阻带衰减等这些参数要求,(calculatestheminimumorderofadigitaloranalogButterworthfilterrequiredtomeetasetoffilterdesignspecifications.)在工程中,因为低阶的滤波器容易实现且较便宜,所以求最低的阶。
Matlab程序代码:
wp=30;
ws=50;
rp=7;
rs=16;
对于原始信号x。
若采样频率Fs=1000Hz,设计一个8阶、通带为100-200Hz的带通滤波器:
[b,a]=butter(8,[0.20.4])=butter(8,[100/(1000/2)200/(1000/2)])
这里Fa=Fs/2,Fa是分析频率
得到滤波器系数后,就可以直接用了。
[n,Wn]=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,'
s'
);
fprintf('
\n***BUTTERWORTHFILTERORDER=%2.0f\n'
n)
[b,a]=butter(n,Wn,'
[H,Wn]=freqs(b,a);
plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H));
grid;
xlabel('
频率/Hz'
ylabel('
幅值'
***BUTTERWORTHFILTERORDER=3
一个简单的巴特沃兹滤波器的设计实际上归结于设计滤波器系数[b,a],即其频率响应的分子分母的系数向量。
这里还采用了两个matlab里的函数:
用于设计滤波器的butter和用于计算并画出幅度响应的freqs;
[b,a]=butter(N,Wn,'
low'
)designsalowpassfilter.--低通滤波器
([b,a]=butter(N,Wn)--带通滤波器;
[b,a]=butter(N,Wn,'
high'
)---用来设计高通滤波器)
Wn的确定跟采样频率Fs有关。
画出幅频特性曲线如下:
求得滤波器系数[b,a]向量:
b=
1.0e+006*
0004.9771
a=
0.00000.00030.05834.9771
2.改变滤波器设计参数,分析滤波器性质的变化:
Matlab程序实现如下:
rp=1;
rs=30;
fprintf('
n);
[b,a]=butter(n,Wn,'
***BUTTERWORTHFILTERORDER=9
减小通带幅度波动,同时增大阻带衰减dB数,发现滤波器的阶数变大了,从滤波器原理分析,是滤波器性能提高了。
结论:
随着指标要求越高,即通带波动越小,阻带衰减越大,巴特沃斯滤波器的阶数会增加,过渡带会变窄。
对滤波器实现的难度也增加了。
3.、切比雪夫I滤波器设计
巴特沃斯滤波器的频率特性曲线,无论在通带和阻带都是频率的单调函数。
因此.当通带边界处满足指标要求时,通带内肯定会有余量。
因此,更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内,或者均匀分布在整个阻带内,或者同时分布在两者之内。
这样,就可用阶数较低的系统满足要求。
这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。
切比雪夫Ι型滤波器幅度平方函数:
其中
N:
滤波器的阶数
截止频率
表示通带波纹大小,
越大,波纹越大
A、切比雪夫I滤波器设计(指标wp=2*pi*6000;
ws=2*pi*12000;
rp=3;
as=25;
)
wp=2*pi*6000;
[n1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,rp,as,'
[B1,A1]=cheby1(n1,rp,wp1,'
k=0:
511;
fk=0:
14000/512:
14000;
wk=2*pi*fk;
Hk1=freqs(B1,A1,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk1)));
频率(kHz)'
'
FontSize'
16,'
FontWeight'
bold'
幅度(dB)'
程序结果
n1=
3
wp1=
3.7699e+004
求得滤波器系数[b,a]向量
B1=
1.0e+013*
0001.3427
A1=
0.00000.00000.00011.3427
通过观察我们可以证实,切比雪夫I滤波器在通带幅度有等波纹波动。
这里设计的滤波器指标比较低,随着指标的升高,要设计的滤波器阶数N增大,过度带变窄。
B、切比雪夫II滤波器设计(指标wp=2*pi*6000;
[n2,wp2]=cheb2ord(wp,ws,rp,as,'
[B2,A2]=cheby2(n2,as,wp2,'
Hk2=freqs(B2,A2,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk2)));
n2=
wp2=
6.7720e+004
B2=
00.0000-0.00006.9969
A2=
0.00000.00000.00036.9969
通过观察我们可以证实,切比雪夫II滤波器在阻带幅度有等波纹波动。
这里设计的滤波器指标比较低,阶数比较低(N=3)随着指标的升高,要设计的滤波器阶数N增大,过度带变窄。
4椭圆滤波器
是在通带和阻带等波纹的一种滤波器,椭圆滤波器相比其他类型的滤波器,在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
表示纹波系数
椭圆滤波器的程序如下:
[n3,wp3]=ellipord(wp,ws,rp,as,'
[B3,A3]=ellip(n3,rp,as,wp3,'
Hk3=freqs(B3,A3,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk3)));
运算结果:
n3=
wp3=
3.7699e+004
B3=
00.00000.00001.8492
A3=
0.00000.00000.00011.8492
5在相同的要求下(wp=2*pi*6000;
)对这这种滤波器比较:
1.、巴特沃斯滤波器通频带的频率响应曲线最平滑。
2.、I型切比雪夫滤波器”在通带上频率响应幅度有等波纹波动。
3、II型切比雪夫滤波器”在通带上频率响应幅度有等波纹波动。
4、椭圆滤波器是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
5椭圆滤波器相比其他类型的滤波器,在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
实验结论
1、滤波器的指标要求越高(通带波动越小,阻带衰减越大,过度带越窄)则阶数n增大,实现难度加大。
2、三种滤波器各有优点缺点,要根据实际情况与要求进行适当的选择。
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