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(2)、9+99+999+9999
例三、下面小题怎样简便就怎样算.
(1)、139×
47+139×
53+139
例四、计算下面各题.
(1)、457-(230-143)
(2)2250一73一27
例五、计算下面各题.
(1)、125×
48×
8
(2)、125×
(23×
8)
练习一
一、下面小题怎样简便就怎样算.
(1).56+58+60+62+64
(2).9+19+199+1999
(3).25×
32×
125×
7
第二讲等差数列
等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.例如:
1,3,5,7,9……1+2(n-1).
高斯是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名.
高斯7岁那年,教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题,要求学生把1到100的所有整数加起来,教师刚叙述完题目,高斯即刻把写着答案的小石板交了上去.彪特耐尔起初并不在意这一举动,心想这个小家伙又在捣乱,但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时,才大吃一惊.
而更使人吃惊的是高斯的算法,他发现:
第一个数加最后一个数是101,第二个数加倒数第二个数的和也是101,……共有50对这样的数,用101乘以50得到5050.这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法,高斯的才华使彪特耐尔十分激动,下课后特地向校长汇报,并声称自己已经没有什么可教高斯的了.
例一、计算下面小题.
(1)1+2+3+4+5+6+7+....+100
例二、计算下面小题.
(1)6000-(1+2+3+4+5+6+7+....+100
)
例三、计算.
1+2-3+4+5-6+7+8-9+....+97+98-99
例四、计算.
997+995+993+1009+1004+1011
例五、求平均数.
199202195201196201
练习二
(1).19+20+21+……+84
(2).67+65+63+…..+5+3+1
(3).1-2+3-4+5-6+…….+97-98+99
(4).89+80+81+79+84
第三讲巧添运算符号
例一、在下面五个5之间,添上适当的运算符号+、-、×
、÷
、和(),使下面的等式成立.5
5
5=1
例二、在下面的式子里,加上括号,使等式成立.
(1)7×
9+12÷
3、
例三、在下面等式合适的地方,添上适当的运算符号.+、-、×
、和(),使下面的等式成立.123456789=1
例四已知:
如图,共有9个房间,每个房间都与隔壁的房间相连,问:
能否从1号房间出发,不重复地走遍所有房间再回到1号房间?
1
2
3
6
5
4
7
8
9
练习三
1、在下面五个3之间,添上适当的运算符号+、-、×
、和(),使下面的等式成立.
33333=
33333=
10
2、在等号左边的数字之间添上适当的运算符号,使计算结果都等于51.
1234567=51
5671234=51
第四讲简单推理
做推理题时,要根据已知条件认真分析,为了找到突破口,有时先假设一个结论是正确的,然后验证它是不是符合所给的一切条件,若没有矛盾,说明推理正确,否则再换个结论来验证.
小文比小林高,小林比小佳高,那我们可以推断,小文一定比小佳长得高,这也是一种推理.与前面推理题不同的是,这种推理解答时不需要或很少用到计算,而要求我们根据题目中给出的已知条件,通过分析和判断,得出正确合理的结论
例一、红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动,她们戴的帽子一个是红的,一个是黄的,一个蓝的.只知道红红没有戴黄帽子,聪聪既不载黄帽子,也不戴蓝帽子.请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子?
例二、小明在邮局寄了三种信:
平信邮资每封8分,航空信邮资每封1角,他共用去1元2角2分.问小明寄的三种信的总和最少是几封?
例三、有三个相同规格的零件,其中一个是次品,重量较轻,在没有砝码的天秤上称一次,问能将那个次品零件挑出来吗?
例四.小王、小李和小徐三人中,一位是教师,一位是工人,一位是工程师.
现在知道:
(1)小徐比工人年龄大;
(2)小王和教师不同岁;
(3)教师比小李年龄小.
请问:
小王、小李和小徐各自做什么工作?
例五、运动场上,有1、2、3、4四个班正在进行接力赛对于比赛胜负,在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测.
张明说:
“我看一班只能得第三,冠军肯定是三班.”
王浩说:
“三班只能得第二,至于第三名,我看是二班.”
李哲说:
“肯定四班第二,一班第一.”
而真正的结果,他们每人的预测只对了一半.请你根据他们的猜测,推出比赛结果.
练习四
1、某班学生中,如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔,没有红色铅笔的人有蓝色铅笔,那有黄色铅笔的人,一定有蓝铅笔吗?
2、黄颖、李红和马娜都穿着新衣服,她们穿的衣服一个是花的,一个是粉红的,一个是蓝的.已知黄颖穿的不是花衣服,李红既不穿蓝衣服,也不穿花衣服.她们分别穿什么颜色的衣服?
3、已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的天数多.那么这个月最后一天是星期几?
4、刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行男女混合双打.事先规定:
兄妹俩不可搭伴;
第一盘由刘艺和小红对张明和小英;
第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹.小红、小英、小平各是谁的妹妹?
第五讲鸡兔同笼问题
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×
总头数)÷
(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数.
或者是(每只兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数.
“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
”
解一(100-2×
36)÷
(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡.
解二(4×
36-100)÷
(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×
总头数-脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×
总头数+鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数.(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.
(每只鸡的脚数×
总头数-兔数=鸡数.或(每只兔的脚数×
总头数-鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数.(例略)
例一、学校有象棋、跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副?
例二、某人领得工资240元,有2元、5元、10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张?
例三有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?
例四有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;
第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分?
练习五
1、龟鹤共有100个头,350只脚.龟、鹤各多少只?
2、某人领得工资240元,有2元、5元、10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张?
3、用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张?
4、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?
5、
古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;
七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.
第六讲趣味问题
例一、一批游客坐船玩如果每条船坐10人则还有4人如果每条船坐12人则还有一给船问有多少
例二、停电时分,小曹点起了两支蜡烛.这两支蜡烛一般长,可不一般粗.粗
蜡烛可点
2
小时,细蜡烛可点
1
小时.来电以后,小曹吹灭了两支蜡烛,发
现粗蜡烛是细蜡烛长度的
倍.问停电时间有多少分钟?
例三、商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少?
例四、有同样大小的红、白、黑三种球共160个,现在按5个红的、3个白的、1个黑的顺序排列起来.在这160个球中,红、白、黑三种球各有多少个?
练习六
1.甲、乙、丙、丁四个数的平均数为20,若把其中一个数改为30,则这四个平均数的平均值为25,这个数原来是多少?
2.从甲地到丁地需要经过乙地和丙地,已知甲、丙两地相距1200米,乙、丁两地相距1700米,甲、丁两地相距2300米,乙、丙两地相距多少米?
3.某车间有50名工人,车间组织活动,参加划船的有34人,参加游泳的有28人,小王和小李因公什么都没参加,车间有多少人两项活动都参加?
4.一个公园早上8点钟来了200个游客,9点钟来了200个,9点30分又走了100个,10点钟又来了200个,10点30分又走了100个,……问在什么时间公园里的游客正好1000个?
5.在一次歌咏比赛时,王东同学站在一个梯形方阵的队伍里,他往后面看,有4排,往前面看,也是4排,已知第一排有6名同学,以后每排比前面多1名同学,问这个歌咏队共有多少人?
第七讲奇妙的幻方
学习目标:
1、幻方的特性.
2、构造幻方的方法
要遵循下面两个规律特点:
1、中间数是这九个数的平均数;
2、横竖斜三个数的和是这九个数和的三分之一.
3、将幻方转化成数阵图
例一将1-9九个数填在九宫格里,使各行各列及对角线上的三个数之和都相等
例二、从1-13这十三个自然数中选出十二个数,填入图1
(1)的3×
4方格中,使得每一横行四个数之和相等,每一竖列三个数的和也相等.
例三、把3、6、9、12、15、18、21、24、27分别填入下图所示的格子中,使横竖斜三行的数相加都等于45
谁会哪?
求解.
向左转|向右转
练习七
1、把1.2.3.4.5.6.8.12.24填入九宫格中使得每三个数连起来的积相等
2、9到17这几个数怎样排列横竖斜相加等于39?
3、填入两个九宫格中,使横竖都能组成单词(not.car.are,one.red.ten)的问题.
第八讲火柴棍游戏
重点:
1、在考虑等式成立的数字时,不要忽略数字只限于1、2、4、7,这将思考范围缩小.
2、掌握火柴棒组成的数字、运算符号因`火柴的移、去、添加引起的变化规律.
例一、在下面有火柴棒摆成的算式中,移去一根火柴,使等式成立.
例二、只移动三根火柴使鱼的方向掉头.
例三、
练习八
算术过程写在下方:
4、
第九讲一笔画图形
“一笔画出”规律简介
所谓“一笔画成”规律,即一个图形从起点到终点可由一笔画成而线路不中断.一笔画中,点可以重复但线不可以重复.
“偶点”,即交点处所连接的线条数位偶数,如图
(1)中的②、③;
“奇点”,即交点数所连接的线条数为奇数,如图
(1)中的①、④.
例一、如图所示有四个图形,你能一笔画出来吗?
例二、分析下面图形,是否可一笔画?
例三、下面各图,分别是由几笔完成?
练习九
1、看看你能否一笔完成?
2、、看看你能否一笔完成,并回答出几笔完成?
3、观察下列图形,选择和前一个表格中图形笔画相同的一项()
第十讲复习
1、40个梨分给3个班,分给一班20个,其余平均分给二班和三班,二班分到(
)个.
2、7年前,***年龄是儿子的6倍,儿子今年12岁,妈妈今年(
)岁.
3、同学们进行广播操比赛,全班正好排成相等的6行.小红排在第二行,从头数,她站在第5个位置,从后数她站在第3个位置,这个班共有(
)人
4、有一串彩珠,按“2红3绿4黄”的顺序依次排列.第600颗是(
)颜色.
5、用一根绳子绕树三圈余30厘米,如果绕树四圈则差40厘米,树的周长有(
)厘米,绳子长(
)厘米.
6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬,每小时爬上3米后要滑下2米,这只蜗牛要(
)小时才能爬出井口.
7、锯一根10米长的木棒,每锯一段要2分钟.如果把这根木棒锯成相等的5段,一共要(
)分钟.
8、3只猫3天吃了3只老鼠,照这样的效率,9只猫9天能吃(
)只.
9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有(
)条线段.
10、有10把不同的锁,开这10把锁的10把钥匙混在一起了,最多要试多少次,才能把这10把锁和钥匙全部配对.
11、小强、小清、小玲、小红四人中,小强不是最矮的,小红不是最高的,但比小强高,小玲不比大家高.请按从高到矮的顺序,把名子写出来.
12、学校有808个同学,分乘6辆汽车去春游,第一辆车已经接走了128人,如果其余5辆车乘的人数相同,最后一辆车乘了几个同学?
13、小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5.正确的商应该是几?
14、三棵树上停着24只鸟.如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去,再从第二棵树飞5只鸟到第三树上去,那么三棵树上的小鸟的只数都相等,第二棵树上原有几只?
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