山东省烟台招远市五四制学年七年级下学期期末考试数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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4.不等式组
的解集是x>﹣1,则m的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
5.一个等腰三角形的周长为14cm,其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为( )
A.4cmB.5cmC.4cm或5cmD.4cm或6cm
6.如图,直线y=kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是(-2,0),(0,1),则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为( )
-2
1
A.x≥-2B.x≤-2C.x≥1D.x≤1
7.在△ABC中,AB=BC,两个完全一样的三角尺按如图所示摆放,它们一组较短的直角边分别在AB,BC上,另一组较长的对应边的顶点重合于点P,BP交边AC于点D,则下列结论错误的是( )
P
A.AB=2ADB.BP平分∠ABC
C.BD垂直平分ACD.AD=DC
8.如果关于x的不等式组
只有5个整数解,那么a的取值范围是( )
A.5≤a<6B.5<a≤6C.4≤a<5D.4<a≤5
9.如图,∠AOB=30°
.按下列步骤作图:
①在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作圆弧DE,交射线OB于点F,连接CF;
②以点F为圆心,CF长为半径作圆弧,交弧DE于点G;
③连接FG、CG,作射线OG.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.∠AOG=60°
B.OF垂直平分CG
C.OG=CGD.OC=2FG
10.如图,在△ABC中,∠A=30°
,∠C=45°
,BC=2,BC边的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,则AB长为( )
A.2
B.3
C.
D.4
11.为了开展好“招远市城市卫生专项”行动,某单位需要购买分类垃圾桶8个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶50元/个,B型分类垃圾桶55元/个,总费用不超过415元,则不同的购买方式有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
12.如图,在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD交于点H,AE与DB交于点G,BE与CD交于点F,下列结论:
①AE=CD;
②∠AHD=60°
;
③△AGB≌△DFB;
④BH平分∠GBF;
⑤GF∥AC;
⑥点H是线段DC的中点.正确的有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
13.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分属于 事件.(选填“不可能”“不确定”或“必然”)
14.若点B(7a+14,a)在第四象限,a为整数,则点B的坐标为 .
15.如图,已知AE=BE,DE是AB的垂线,F为DE上一点,BF=11cm,CF=3cm,则AC= .
16.直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2.则关于x的不等式
﹣x+m≥nx+4n的解集为 .
17.如图,要输出大于100的数,则输入的正整数x的最小是 .
18.如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=70°
,则∠BCA的度数为 .
三.解答题(第19、20、21题各8分,第22、23、24题10分,第25题12分)
19.解下列方程组:
(1)
.
(2)
20.小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏,他们共做了100次试验,结果如下:
朝上的点数
2
3
4
5
6
出现的次数
16
14
25
20
12
13
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率;
(2)小亮说:
“若投掷1000次,则出现4点朝上的次数正好是200次"
。
小亮的说法正确吗?
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次,求朝上的点数不小于4的概率.
21.如图,直线y=kx+b经过点A(﹣5,0),B(﹣1,4).
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线y=﹣2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集.
22.已知,如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3.5,PE=1.5.
(1)求证:
△ABE≌△CAD;
(2)求∠BPQ的度数;
(3)求AD的长.
23.2021年是中国共产党建党100周年,全国上下正在开展党史学习教育活动.为给党员提供学习资料,某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本,其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本,《中国共产党简史》的价格是42元/本.求:
(1)该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本?
(2)为节约开支,该单位决定只购进这两种书共100本,总费用不超过3500元.那么,该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本?
24.小明从家去学校,出发5分钟时,爸爸发现他的作业忘记带,立即拿着作业按照同样的路线去追赶小明。
爸爸出发10分钟时,小明也想起未带作业,马上原路返回,在途中与爸爸相遇。
两人离家的路程y(米)与爸爸所用的时间x(分钟)之间的函数图像如图所示。
(1)求函数中a的值。
(2)求小明和爸爸的速度分别是多少?
(3)求线段AB的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
y(米)A
aB
300
01012x(分钟)
25.在△DEF中,DE=DF,点B在EF边上,且∠EBD=60°
,C是射线BD上的一个动点(不与点B重合,且BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC.
(1)当点C在线段BD上时,
①若点C与点D重合,请根据题意补全图1,并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ;
②如图2,若点C不与点D重合,请探究线段AE、BF、CD之间的数量关系,并说明理由;
(2)当点C在线段BD的延长线上时,用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明).
2020—2021学年度第二学期期末考试
初二数学参考答案及评分意见
1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.A8.C9.D10.A11.C12.C
13.不确定14.(7,-1)15.14cm16.﹣x≤﹣217.2218.75˚
19.解:
,
①×
2+②×
5得:
26x=39,
解得:
x=1.5,................................................2分
把x=1.5代入①得:
y=﹣0.5,................................................3分
则方程组的解为
................................................4分
解不等式2x+1≥x﹣1,得:
x≥﹣2,................................................5分
解不等式
<3﹣x,得:
x<2,................................................6分
∴不等式组的解集为﹣2≤x<2.................................................8分
20.解:
(1)“1点朝上”的频率为:
16÷
100=0.16;
“6点朝上”的频率为13÷
100=0.13;
(2)小亮的判断是错误的;
................................................5分
(3)任意投掷一枚骰子,一共有6种等可能结果,其中不小于4一共有3种情况,
∴P(朝上的点数不小于4)=
=
................................................8分
21.解:
(1)∵直线y=kx+b经过点A(﹣5,0)、B(﹣1,4),
∴
解方程组得
∴直线AB的解析式为y=x+5;
...............................................3分
(2)∵直线y=﹣2x﹣4与直线AB相交于点C,
解得
∴点C的坐标为(﹣3,2);
................................................6分
(3)由图可知,关于x的不等式kx+b>﹣2x﹣4的解集是x>
﹣3..........................8分
22.证明:
(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°
又∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS)...............................................3.分
(2)由
(1)得∵△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE
=∠BAD+∠CAD
=60°
(3)∵BQ⊥AD,∠BPQ=60°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ=7,
∴BE=BP+PE=7+1.5=8.5.................................................9分
∵△ABE≌△CAD(SAS)
∴AD=BE=8.5................................................10分
23.解:
(1)设计划购进《论中国共产党历史》x本,................................................1分
由题意可得:
26x+42(200-x)=6000,................................................3分
解得:
x=150,
.x-150=50(本),................................................4分
答:
该单位计划购进《论中国共产党历史》150本,《中国共产党简史》50本;
................................................5分
(2)设计划购进《论中国共产党历史》a本,.
26a+42(100-a)≤3500,................................................8分
a≥43.75................................................9分
该单位最少要购进《论中国共产党历史》44本...........................10分
24.解:
(1)300÷
5×
(5+10)=900
答;
a的值为900................................................2分
(2)小明的速度:
300÷
5=60(米/分)
设爸爸的速度为x,由题意得:
60×
(12-10)+12x=900
解之得:
x=65
答:
小明的速度60米/分;
爸爸的速度为65米/分................................................6分
(3)由题可知:
A(10,900),B(12,780)
设直线AB的表达式为y=kx+b,把A、B两点代入得:
解之得:
∴直线AB的表达式为y=-60x+300(10≤x≤12)................................................10分
25.解:
(1)①AE=BF(补图与结论各一分)......................2分
②证明:
在BE上截取BG=BD,连接DG,
∵BA=BC∴AG=CD,
∵∠EBD=60°
,BG=BD,
∴△GBD是等边三角形.................................................4分
∴∠DGB=∠DBG=60°
∴∠DGE=∠DBF=120°
,................................................5分
∵DE=DF,∴∠E=∠F.................................................6分
在△DGE与△DBF中,
∴△DGE≌△DBF(AAS),
∴GE=BF,................................................7分
∴AE=AG+GE=CD+BF;
(2)当点C在BD延长线上,点A在线段EF上时,AE=BF﹣CD,
当点C在线段BD延长线上,点A在线段FE延长线上时AE=CD﹣BF.......12分(每种情况各2分)
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