南安市中考数学总复习过关卷4图形的初步认识解析版文档格式.docx

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【详解】∵AO⊥BE，CO⊥DO，

∴∠COD=90°

，

即：

∠AOD+∠AOC=∠AOC+∠COE=90°

∴∠COE=∠AOD，

∵∠BOC=α，

∴

C.

3.【题型】选择题【题目性质】经典题

已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A.∠NOQ＝42°

B.∠NOP＝132°

C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补

【命题思路】考查量角器的使用，会用量角器进行角的度量.

【解题思路】如图所示：

∠NOQ=138°

，选项A错误；

∠NOP=48°

，选项B错误；

如图可得∠PON=48°

，∠MOQ=42°

，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；

由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．

4.【题型】选择题【题目性质】创新题

下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

【命题思路】考查简单几何体的三视图，考查空间观念的数学素养.

【解题思路】考查三视图，由观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为

，故答案选C.

5.【题型】选择题【题目性质】经典题

已知一副三角板如图

（1）放置，其中两条斜边互相平行，则图

（2）中∠1为（　　）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

【命题思路】结合我们熟悉的三角板考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键..

【解题思路】根据平行线的性质得出∠2=∠3=30°

，再由∠1+∠3=45°

即可得出结论．

【详解】如图：

∵三角板的两条斜边互相平行，

∴∠2=∠3=30°

∵∠1+∠3=45°

∴∠1=45°

−30°

=15°

.

6.【题型】选择题【题目性质】经典题

将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°

，则∠β的度数是（）

A.44°

B.45°

C.46°

D.54°

【答案】C.

【命题思路】考查平行线的性质和互余的性质，考查几何直观的

数学素养．

【解题思路】延长BC交MN于点P，如图：

因为GH∥MN，所以∠α=∠CPD，所以∠CDP=90°

-44°

=46°

所以∠β=∠CDP=46°

．

C．

7.【题型】选择题【题目性质】经典题

将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）

【命题思路】考查立体图形的平面展开图，兼顾考查空间观念．

【解题思路】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．

所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．

8.【题型】选择题【题目性质】经典题

不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：

它有4个面是三角形；

乙同学：

它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

【答案】D

【命题思路】考查推理能力，几何直观来辨别几何体的形状.

【解题思路】根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

D

9.【题型】选择题【题目性质】经典题

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【命题思路】考查平行线的性质：

两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；

解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.

【解题思路】推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．

【详解】∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴DF∥CE，

∴∠ECB=∠FDB，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE=∠ECB，

∴∠ACE=∠FDB，

∵AC∥DE，

∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，

∵DF∥CE，

∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，

即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，

故选B.

10.【题型】选择题【题目性质】经典题

如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（　　）

【答案】B

【命题思路】本题考查简单几何体的视图，空间观念.

【解题思路】根据几何体的俯视图，及所标位置小正方体的个数，可得该几何体的主视图：

横向和纵向个数.

详解：

根据几何体的俯视图，及所标位置小正方体的个数，

则该几何体的主视图如图所示.

B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.【题型】填空题【题目性质】经典题

如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°

，则∠AOC的度数是________.

【答案】120°

【命题思路】考查补角的定义、角度的运算，考查数形结合的思想方法.

【解题思路】由∠BOC=60°

，得∠AOC=180°

∠BOC=120°

12.【题型】填空题【题目性质】经典题

如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是________.

【答案】8.

【命题思路】考查点到直线的距离的定义，点到直线的距离是这点到

直线的垂线段的长度.

【解题思路】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．

【详解】∵AC⊥BC，BC=8，

∴点B到AC的距离为8.

故答案为：

8.

13．【题型】填空题【题目性质】经典题

如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第________条路，其中的道理是________.

【答案】②　两点之间，线段最短

【命题思路】考查基本事实：

两点之间，线段最短.感受数学来源于

生活，数学离不开生活.

【解题思路】直接利用已学的数学基本事实：

两点之间，线段最短来进行解题.

14.【题型】填空题【题目性质】经典题

已知：

如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°

∠COE＝60°

，则∠BOD等于________.

【答案】30

【命题思路】本题结合图形考查补角的定义.

【解题思路】根据图形由补角的定义可求出∠BOD的度数.

【详解】解:

因为直线AB与CD相交于点O，

∠BOE＝90°

，∠COE＝60°

所以，∠BOD=180〫-∠BOE-∠COE

＝180〫-90°

-60°

=30〫.

30

15.【题型】填空题【题目性质】创新题

如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________.

【答案】10

【命题思路】考查相交线，由前几种特殊情况的图形归纳出一般情况，发现规律.

【解题思路】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=

n（n+1）+1，n条直线最多可将平面分成56个部分，由此可得

n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．所以n的值为10．

16.【题型】填空题【题目性质】经典题

如图，过直线a上一点A的两条直线

分别与直线b相交于点B，C，若∠1=∠2=∠3=62°

，则∠4的度数为．

【答案】118°

【命题思路】考查平行线的判定与性质，角度的运算．

【解题思路】由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同位角相等即可求出所求角的度数．

∵∠2=∠3=62°

∴a∥b，∠5=180°

-∠1-∠2=56°

∴∠4=∠5+∠2=118°

三、解答题（共86分）

17.【题型】解答题【题目性质】原创题

（8分）完成下面的证明过程

如图，已知∠1+∠2=180°

，∠B=∠DEF，求证：

DE∥BC．

证明：

∵∠1+∠2=180°

（已知），

而∠2=∠3（），

∴∠1+∠3=180°

∴______∥______（）

∴∠B=______（）

∵∠B=∠DEF（已知）

∴∠DEF=______（等量代换）

∴DE∥BC（）

【答案】解：

（1）.对顶角相等……………………………………1分

（2）.EF……………………………………2分

（3）.AB……………………………………3分

（4）.同旁内角互补，两直线平行…………………4分

（5）.∠CFE……………………………………5分

（6）.两直线平行，同位角相等……………………6分

（7）.∠CFE……………………………………7分

（8）.两直线平行……………………………………8分

【命题思路】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键..

【解题思路】先由对顶角相等可得：

∠2=∠3，然后由∠1+∠2=180°

，根据等量代换可得：

∠1+∠3=180°

，然后根据同旁内角互补两直线平行可得：

EF∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：

∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根据等量代换可得：

∠CFE=∠DEF，然后根据内错角相等两直线平行即可得到：

18.【题型】解答题【题目性质】经典题

（8分）如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？

请说明理由．

BC∥EF．理由如下：

……………………1分

∵∠A=∠1，

∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）………………3分

∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）…………5分

∵∠C=∠F

∴∠CGF＝∠F……………………7分

∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．………………8分

【命题思路】综合考查平行线的判定与性质，熟练掌握利用平行线的判定定理与性质定理进行循环解题.

【解题思路】因为∠A=∠1，根据同位角相等，两直线平行，得到AC∥DF，根据平行线的性质得到∠C＝∠CGF，等量代换得到∠CGF＝∠F，根据内错角相等，两直线平行即可判定BC∥EF.

19.【题型】解答题【题目性质】原创题

（8分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，求所得几何体的俯视图的周长．

依题意可得截去三棱柱底面三角形边长是1，……………2分

所得几何体的俯视图是一个梯形，

其上底是1，下底是3，两腰是3-1=2，……………………6分

故周长是1＋2＋2＋3＝8.……………………8分

【命题思路】本题考查几何体的空间观念，梯形的周长.

【解题思路】根据截去正三棱柱的底面周长求出三角形边长，再求出剩下几何体底面的边长，从而求出周长.

20【题型】解答题【题目性质】经典题

（8分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成

的一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积．

综合三视图，我们可以得出，

这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体.…………2分

第二个层有1个小正方体，……………………4分

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个，…6分

所以这个几何体的表面积是5

6-8=22.……………………8分

【命题思路】考查立体图形的三视图，并会进行简单的运算.

【解题思路】：

综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体.第二个层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的表面积是5*6-8=22，故答案为：

22.

21．【题型】解答题【题目性质】经典题

（8分）一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°

方向上，灯塔B在南偏东60°

的方向上．

（1）在图中画出射线OA，OB，OC；

（2）求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？

（1）如图所示OA、OB、OC即为所求作的

射线；

…………3分

∠AOC＝∠BOC＝75°

……………6分

（2）发现OC为∠AOB的平分线．………………8分

【命题思路】考查基本作图，方位角及角度的简单运算.

【解题思路】由方位角的定义通过计算可得.

22．【题型】解答题【题目性质】原创题

（10分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，

请将多余部分涂黑；

若图形不全，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算

修正后所折叠而成的长方体的表面积．

（1）多余一个正方形，如图所示：

………………4分

（2）表面积为52×

2＋8×

5×

4

＝50＋160＝210（cm）2.………………10分

【命题思路】考查立体图形的展开图，并会进行简单的运算，兼顾考查

空间观念的数学学科素养.

【解题思路】由长方体的展开图可知：

多余一个正方形，如图所示的黑色部分：

再由计算可得表面积为52×

4＝50＋160＝210（cm）2.

23．【题型】解答题【题目性质】原创题

（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t＝2时，①AB＝________cm.②求线段CD的长度；

（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；

（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？

若不变，求出EC的长；

若发生变化，请说明理由．

（1）①4………………1分

②因为AD＝10cm，AB＝4cm，

所以BD＝10－4＝6（cm）．………………2分

因为C是线段BD的中点，

所以CD＝

BD＝

×

6＝3（cm）；

（2）因为B是线段AD上一动点，

沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，

当0≤t≤5时，AB＝2tcm；

………………6分

当5＜t≤10时，AB＝10－（2t－10）＝（20－2t）cm；

……………8分

（3）不变．

因为AB的中点为E，C是线段BD的中点，

所以EC＝

（AB＋BD）＝

AD＝

10＝5（cm）．……………10分

【命题思路】考查中点的性质和线段的简单计算，考查学生的阅读理解能力、推理能力；

考查分类讨论、数形结合的数学思想方法；

考查运动与变化的观点.

【解题思路】

（1）通过线段的加减以及线段的中点的性质可得CD＝

（2）因为B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，

所以当0≤t≤5时和当5＜t≤10时是两种不同的情况，要结合线段图进

行分类讨论：

（3）不变．因为AB的中点为E，C是线段BD的中点，

10＝5（cm）．

24.【题型】解答题【题目性质】创新题

（12分）问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB=130°

，∠PCD=120°

．求∠APC度数．小明的解题思路是：

如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°

+60°

=110°

问题迁移：

（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）在

（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

（1）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

………………2分

如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，………………5分

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

………………8分

（2）当P在BA延长线时，如图4，∠CPD=∠β﹣∠α；

……………10分

当P在AB延长线时，如图5，∠CPD=∠α﹣∠β．……………12分

【命题思路】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的阅读理解能力、作图能力推理能力；

考查类比的思想、分类讨论的数学思想方法；

构造平行线或三角形进行解题．

（1）.首先通过辅助线构造平行线，过P作PE∥AD交CD于E，然后根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，从而得出所求的答案；

（2）.用类比的方法，根据第一题同样的思路，加上作图，得出角度之间的关系，从而得出答案.

25．【题型】解答题【题目性质】经典题

（13分）已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°

，试回答下列问题：

（1）如图①所示，试说明OB∥AC；

（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于（在横线上填上答案即可）；

（3）在

（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；

若不变，求出这个比值；

（4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于（在横线上填上答案即可）.

（1）∵BC∥OA，

∴∠B＋∠O＝180°

∵∠A＝∠B，

∴∠A＋∠O＝180°

∴OB∥AC；

………………3分

（2）∵∠A＝∠B＝100°

，由

（1）得∠BOA＝180°

－∠B＝80°

∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，

∴∠EOF＝

∠BOF，∠FOC＝

∠FOA，

∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC

＝

（∠BOF＋∠FOA）＝

∠BOA＝40°

，………………6分

（3）∠OCB∶∠OFB的值不发生变化，理由如下：

………………7分

∵BC∥OA，

∴∠OFB＝∠FOA，∠OCB＝∠AOC.

∵∠FOC＝∠AOC，

∴∠FOC＝∠OCB，

∴∠OFB＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，

∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2；

………………10分

（4）由

（1）知OB∥AC，

∴∠OCA＝∠BOC，

由

（2）可设∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC＝β，

∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β，

∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β，………………12分

∵∠OEB＝∠OCA，

∴2α＋β＝α＋2β，

∴α＝β，

∵∠AOB＝80°

∴α＝β＝20°

∴∠OCA＝2α＋β＝40°

＋20°

＝60°

.………………14分

【命题思路】本题综合考查角平分线的性质、图形的平移、平行线的性质和判定等有关知识；

考查运动变化的观点和学生的阅读理解能力、推理能力；

方程的思想..平移的基本性质是：

平移不改变图形的形状和大小；

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°

，所以∠O=180°

-∠B=80°

，则∠A+∠O=180°

，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；

（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=

∠AOB=40°

；

（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB，

（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°

+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°

-∠AOC-∠A=80°

-x，利用∠OEB=∠OCA得到40°

+x=80°

-x，解得x=20°

，所以∠OCA=80°

-x=60°