人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 1Word文档下载推荐.docx
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∵DE与△ABC的底边AB平行,
∴∠B=∠COD=62°
,
∴∠COE=180°
-∠COD=118°
∵OF是∠COE的角平分线,
∴∠1=
∠COE=59°
;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义,准确识别图形是解题的关键.
2.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点C、D分别落在M、N的位置.若∠EFB=65°
,则∠AEN等于()
A.25°
B.50°
C.65°
D.70°
根据平行线的性质可得∠DEF=65°
,再由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°
,再根据平角定义可得答案.
∵∠EFB=65°
,AD∥CB,
∴∠DEF=65°
由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°
∴∠AEN=180°
-65°
=50°
此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
3.下列条件:
①∠AEC=∠C,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180°
,其中能判断AB∥CD的是()
A.①②③B.①③C.②③D.①
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
①由“内错角相等,两直线平行”知,根据∠AEC=∠C能判断AB∥CD.
②由“同位角角相等,两直线平行”知,根据∠C=∠BFD能判断BF∥EC.
③由“同旁内角互补,两直线平行”知,根据∠BEC+∠C=180°
能判断AB∥CD.
本题考查的是平行线的判定,解题时注意:
内错角相等,两直线平行;
同位角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行.
4.已知:
如图,∠1=∠2,CF⊥AB、DE⊥AB,对∠AFG=∠B的说明过程,①和②处的依据应为()
证明:
∵CF⊥AB,DE⊥AB
(已知)
∴∠BED=90°
,∠BFC=90°
(
垂直的定义
)
∴∠BED=∠BFC(
等量代换
∴ED∥FC
同位角相等,两直线平行
∴∠1=∠BCF
(①)
∵∠2=∠1
已知)
∴∠2=∠BCF
∴FG∥BC(
②
∴∠AFG=∠B(两直线平行,同位角相等)
A.①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行
B.①同位角相等,两直线平行,②两直线平行,内错角相等
C.①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等
D.①两直线平行,同位角相等,②内错角相等,两直线平行
【答案】D
首先根据垂直定义可得∠BED=∠BFC=90°
,再根据平行线的判定方法可得ED∥FC,进而得到∠1=∠BCF,然后利用等量代换可得∠2=∠BCF,继而可推出FG∥BC.
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
(垂直定义),
∴∠BED=∠BFC(等量代换)
∴ED∥FC(同位角相等两直线平行)
∴∠1=∠BCF(两直线平行同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF(等量代换)
∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行).
故选D.
此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握平行线的判定定理与性质定理.
5.直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a∥b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a、b之间的距离为()
A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于7
当点A、B、P共线,且AB⊥a时,直线a、b之间的距离为PA+PB.
如图,当点A、B、P共线,且AB⊥a时,直线a、b之间的最短,
所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=7.
即直线a、b之间的距离不大于7.
D.
此题考查平行线之间的距离.解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离.
6.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中的道理的依据是()
A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,内错角相等
【答案】A
根据平行线的判定定理:
内错角相等,两直线平行去分析解答即可.
如图,利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线AB和CD,
直线AD把AB和CD所截,
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角,
所以这是根据内错角相等,来判定两直线平行的.
A.
此题考查平行线的判定,解题的关键是:
对内错角相等,两直线平行这一判定定理的理解和掌握.
7.如图,将一个含有45°
角的直角三角尺放在两条平行线m、n上,已知∠α=120°
,则∠β的度数是()
A.45°
B.60°
D.75°
根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠α,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2,然后根据对顶角相等解答.
如图,∵m∥n,
∴∠1=∠α=120°
∵∠1=∠2+45°
∴∠2=∠1−45°
=120°
−45°
=75°
∴∠β=∠2=75°
.
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,对顶角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
8.如图,四边形ABCD中,点E是BC边上一点,则下列结论中正确的是()
A.若AB∥DC,则∠B=∠CB.若∠A+∠2=180°
,则AB∥DC
C.若∠B+∠1=180°
,则AB∥DED.若AD∥BC,则∠2=∠1
根据平行线的判定与性质逐一判断即可得.
A、若AB∥DC,则∠B+∠C=180°
,此选项错误;
B、若∠A+∠2=180°
,则AB∥DE,此选项错误;
C、若∠B=∠1,则AB∥DE,此选项错误;
D、若AD∥BC,则∠2=∠1,此选项正确;
本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.
9.如图,直线a,b被直线m所截,若a∥b,∠2=72°
,则∠1=()
A.72°
B.98°
C.108°
D.118°
【答案】C
根据平行线的性质和邻补角定义即可求解.
如图,
∵a∥b,∠2=72°
∴∠3=∠2=72°
∵∠3+∠1=180°
∴∠1=180°
﹣72°
=108°
C.
本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质.
10.如图,点E在BA的延长线上,能证明BE∥CD是( )
A.∠EAD=∠BB.∠BAD=∠BCDC.∠EAD=∠ADCD.∠BCD+∠D=180°
根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可.
A、若∠EAD=∠B,则AD∥BC,故此选项错误;
B、若∠BAD=∠BCD,不可能得到BE∥CD,故此选项错误;
C、若∠EAD=∠ADC,可得到BE∥CD,故此选项正确;
D、若∠BCD+∠D=180°
,则BC∥AD,故此选项错误.
本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
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