高一数学必修一集合与函数的概念单元检验题附答案解析Word格式.docx
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C.a=1,b=1D.a=-1,b=-1
8.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )
A.(-1,1)B.
C.(-1,0)D.
9.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>
f
(1)的映射有( )
A.3个B.4个
C.5个D.6个
10.定义在R上的偶函数f(x)满足:
对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>
0,则当n∈N*时,有( )
A.f(-n)<
f(n-1)<
f(n+1)B.f(n-1)<
f(-n)<
f(n+1)
C.f(n+1)<
f(n-1)D.f(n+1)<
f(-n)
11.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:
①f(0)=0;
②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;
④若x>
0时,f(x)=x2-2x,则x<
0时,f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·
f(b)且f
(1)=2,则
+
+…+
=( )
A.1006B.2014C.2012D.1007
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.函数y=
的定义域为________.
14.f(x)=
若f(x)=10,则x=________.
15.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.
16.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<
x<
6},C={x|x>
a},U=R.
(1)求A∪B,(∁UA)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)设函数f(x)=
.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)求证:
f
+f(x)=0.
19.(本小题满分12分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.
(1)求当x<
0时,f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=
,
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)为增函数,f(x·
y)=f(x)+f(y).
(1)求证:
=f(x)-f(y);
(2)若f(3)=1,且f(a)>
f(a-1)+2,求a的取值范围.
22.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系:
x
30
40
45
50
y
60
15
(1)在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式.
(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?
1.解析 M={x|x(x+2)=0.,x∈R}={0,-2},N={x|x(x-2)=0,x∈R}={0,2},所以M∪N={-2,0,2}.答案 D
2.解析 依题意,得B={0,2},∴A∩B={0,2}.答案 C
3.解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-3)=-f(3).
又f(-3)=2,∴f(3)=-2,∴点(3,-2)在函数f(x)的图象上.答案 A
4.解析 逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;
x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;
x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.答案 C
5.解析 ∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2.答案 B
6.解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.答案 B
7.解析 依题意可得方程组
⇒
答案 C
8.解析 由-1<
2x+1<
0,解得-1<
-
,故函数f(2x+1)的定义域为
.答案 B
9.解析 当f(0)=1时,f
(1)的值为0或-1都能满足f(0)>
f
(1);
当f(0)=0时,只有f
(1)=-1满足f(0)>
当f(0)=-1时,没有f
(1)的值满足f(0)>
f
(1),故有3个.答案 A
10.解析 由题设知,f(x)在(-∞,0]上是增函数,又f(x)为偶函数,
∴f(x)在[0,+∞)上为减函数.
∴f(n+1)<
f(n)<
f(n-1).
又f(-n)=f(n),
f(n-1).答案 C
11.解析 ①f(0)=0正确;
②也正确;
③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性;
④正确.答案 C
12.解析 因为对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·
f(b)且f
(1)=2,由f
(2)=f
(1)·
f
(1),得
=f
(1)=2,
由f(4)=f(3)·
……
由f(2014)=f(2013)·
f
(1),
得
∴
=1007×
2=2014.
答案 B
13.解析 由
得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.
答案 {x|x≥-1,且x≠0}
14.解析 当x≤0时,x2+1=10,∴x2=9,∴x=-3.
当x>
0时,-2x=10,x=-5(不合题意,舍去).
∴x=-3.
答案 -3
15.解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数,则2a+ab=0,∴a=0,或b=-2.
又f(x)的值域为(-∞,4],∴a≠0,b=-2,∴2a2=4.
∴f(x)=-2x2+4.
答案 -2x2+4
16.解析 设一次函数y=ax+b(a≠0),把
和
代入求得
∴y=-10x+9000,于是当y=400时,x=860.
答案 860
17.解
(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<
6}
={x|1<
x≤8}.
∁UA={x|x<
2,或x>
8}.
∴(∁UA)∩B={x|1<
2}.
(2)∵A∩C≠∅,∴a<
8.
18.解
(1)由解析式知,函数应满足1-x2≠0,即x≠±
1.
∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±
1}.
(2)由
(1)知定义域关于原点对称,
f(-x)=
=
=f(x).
∴f(x)为偶函数.
(3)证明:
∵f
f(x)=
∴f
+f(x)=
=0.
19.解
(1)当x<
0时,-x>
0,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.
又f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x).
∴当x<
0时,f(x)=x2+2x.
(2)由
(1)知,f(x)=
作出f(x)的图象如图所示:
由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,-1],[0,1].
f(x)的递增区间是[-1,0],[1,+∞).
20.解
(1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:
任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<
x2,
f(x1)-f(x2)=
∵x1-x2<
0,(x1+1)(x2+1)>
所以f(x1)-f(x2)<
0,即f(x1)<
f(x2),
所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(2)由
(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=
,最小值f
(1)=
21.解
(1)证明:
∵f(x)=f
=f
+f(y),(y≠0)
=f(x)-f(y).
(2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3·
3)=f(3)+f(3)=2.
∴f(a)>
f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)].
又f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,
∴1<
a<
22.解
(1)由题表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示.
设它们共线于直线y=kx+b,则
∴y=-3x+150(0≤x≤50,且x∈N*),经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.
∴所求函数解析式为y=-3x+150(0≤x≤50,且x∈N*).
(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300.
∴当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.
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