第1章三角形的初步知识全章教案Word文档下载推荐.docx
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让学生举一些生活中看到的三角形例子。
三、动手实践,合作探究
师:
任意三条线段是否都能组成三角形?
三角形的三条边存在什么关系?
合作学习
取三个图钉,固定在一硬纸板的三点(记为A,B,C)上,用一根细绳绕A,B,C一周,组成△ABC
(1)自测哪一条边最长?
(2)比较最长一条边的长度(如绳子BC部分)与另两条边的长度之和(如绳子BAC部分),哪一个更长?
(3)改变图钉A的位置(仍组成△ABC),结论有没有改变?
由此你发现了什么?
结论有没有改变?
三角形任何两边的和大于第三边
(4)请用已学过的知识解释你的结论。
两点之间线段最短
四、理清思路,体验转化。
1、问题:
长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形?
①你有什么方法判断三条线段能否组成三角形?
解:
因为6+4>
3
6+3>
4
4+3>
6
所以能组成三角形
②你能用较简便的方法进行判断吗?
例1
判断下列各组线段中,哪些能组成三角形,
哪些不能组成三角形,并说明理由。
(1)a=2.5cm,b=3cm,c=5cm
(2)e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm
2、进一步讨论三角形两边之差和第三边有什么关系?
三角形任何两边的差小于第三边
课内练习1、2、3、6
五、补充练习,延伸提高
1、现有木棒4根,长度分别为12,10,8,4,选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4
2、已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是___________
3、若三角形的两边长分别为a和b,(设ab)则第三边c的范围是____________
4、两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第三根,要求长度为偶数,三根木棍作边长制成三角形,这样可制成不同的三角形有________个.
六、归纳小结,充实结构
1、这节课你了解了什么知识?
2、你掌握了哪些方法用来判断三条线段能否组成一个三角形?
七、布置作业
八、教学反思
通过一些实际中存在的三角形图案的演示,让学生认识到,我们所研究的问题来源于生活实际之中。
通过“做一做”,利用细绳绕三个图钉一周及改变图钉的位置,让学生在实验中进行思考,在自主学习的过程中体会学习的乐趣。
教学中注重所学内容与现实生活的联系,注重使学生经历观察、操作等探索过程。
通过探索、合作、交流,理解并掌握三角形三边关系的性质,培养学生良好的思维习惯。
学生可能会回答:
线、角、三角形、四边形等,教师根据学生的回答继续提出问题。
学生动手画三角形
在概念的基础上,给予学生充分的时间和空间,让他们进行思考和讨论,并与同伴交流各自找出的三角形。
学生可以动手比划,自主探索。
让学生思考,再总结方法:
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;
若不满足,则不能构成三角形。
通过学生自己画三角形,作两边之差,再和第三边比较,然后获得结果。
创设情景,激发学生的兴趣,使他们体验到数学就在生活中,同时结合复习的方法,使学生对本节课的内容产生熟悉感。
引导学生根据实例或实践活动,归纳出什么叫三角形。
使学生通过观察、理解,从而掌握三角形表示方法的一般规律。
学生活动时,教师提示学生找出所有的三角形,体会用符号表示三角形的必要性,培养学生的思维严密性。
使学生体验数学来源于生活也服务于生活。
用“两点之间线段最短”这一性质来说明三角形任何两边的和大于第三边。
充分理解三角形能否组成三角形
1.1认识三角形
(2)
1.结合具体实例,掌握三角形的内角和定理与外角的性质。
2.会正确合理地对三角形进行分类。
3.通过观察和动手操作,体验探索过程,学会推理的数学思想方法,培养敢干实践及合作交流的习惯。
三角形的内角和定理。
三角形的外角性质。
一、创设情景,引入新课
将全班学生分成三大组:
第一组:
用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们相加,观察有何结论?
第二组:
用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起,观察有何结论?
第三组:
将三角形纸片记为△ABC(如图),分别取AC、BC的中点D、E,连结DE,过D、E作DF⊥AB于F,EH⊥AB于H,依次把△CDE,△ADF,△BEH沿DE、DF、EH折叠,得长方形DFHE,发现什么结论?
(教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结。
)
二、总结规律,展示定理
1、板书定理:
三角形三个内角的和等于1800。
几何语言:
如图,在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=1800。
2、定理应用:
教科书第6页例2,可以采用学生叙述,教师板书的方法处理。
3、变式1:
在△ABC中,∠A=45°
,∠B=2∠C,求∠B、∠C的度数。
变式2:
在△ABC中,∠A+∠B=∠C,求∠C的度数。
4、提出问题:
在小学里已学过三角形的一些初步知识,你知道有哪些三角形?
教师根据学生的回答归纳并展示教科书第7页三角形按角分类图。
继续提问:
在一个三角形中有几个钝角?
几个直角?
几个锐角?
直角三角形的两个锐角有什么关系?
互余
写法:
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
;
∠B=90°
-∠A;
∠A=90°
-∠B
三、学习概念,探求规律
1、画一画:
师生共同画任意三角形ABC,延长BC至点D,得到∠ACD。
2、引出概念:
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角(如图中的∠ACD)。
3、做一做:
如图,∠ACD是△ABC的一个外角。
(1)你能通过延长各边,将△ABC的所有外角表示出来吗?
你认为三角形有多少个外角?
(2)外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系?
4、归纳性质:
错误!
链接无效。
一般地,三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
②三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角。
(学生说理,教师板书,予以规范。
5、练一练:
教科书第8页课内练习1。
(教师根据学生练习反馈的信息,及时进行点评)
6、试一试:
教科书第8页例3
分析:
①先让学生认清∠1、∠2、∠3分别是△ABC的内角还是外角。
②再让学生找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系。
在以上基础上教师板书解题步骤,解后并提问,还有其他解题方法吗?
四、归纳小结,充实结构。
小结时可以围绕以下几个问题进行:
今天你们学到了什么数学知识?
(根据学生回答,教师给予补充。
)
五、布置作业。
1、探究活动:
三角形外角和是多少度?
2、作业本1.1
(2)
六、教学反思
让学生通过剪拼、折叠、度量等方法,在实践过程中探索出三角形内角和性质,通过学生的回忆和讨论,引出三角形按角分类的内容,再经过学生的“做一做”和小组交流,得到三角形外角性质,本节课的探究活动需要较长的时间,较大的场地,安排在课后完成,使学生有充足的时间发现结论,充分体现了新课程理念下的动手实践、自主探索、合作交流相结合的学习方式。
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
学生可能会回答3个或6个,教师予以分析说明。
给予充分的时间和空间让学生分四人小组进行合作交流,学生可能会出现这样的答案:
①∠ACD=∠A+∠B
②∠ACD>
∠A③)∠ACD>
∠B等,然后教师进行归纳。
1.2三角形的角平分线和中线
1、通过折纸、画图等实践活动,认识三角形的角平分线和中线。
2、利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线。
通过画图体验三角形三条角平分线、三条中线交于一点。
教学重点:
三角形的角平分线和中线的概念,会画三角形的角平分线和中线。
教学难点:
理解三角形的三条角平分线、中线交于一点。
教学准备:
每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一张量角器刻度尺。
三、教学过程:
一、创设情景,引入新课。
1、请学生任意画一条线段和一个角,并画出这条线段的中点和角的平分线,通过画图,回忆线段中点和角平分线的概念。
2、提出问题:
在一个三角形中,能否找到三个内角的角平分线和三边的中点?
3、试一试:
(带着问题,师生共同动手操作。
①请学生拿出已准备的任一三角形,记作△ABC,把内角∠BAC对折一次,使AB与AC重合,得到一条折痕AD,问:
AD一定平分∠BAC吗?
②在另一张三角形纸片中,用刻度尺画出BC的中点D,然后连结AD。
AD平分BC吗?
在学生动手操作、观察后,教师给予归纳。
1、归纳列表
三角形中的
重要线段
概念
图形
表示法
三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD
=∠CAD
=
∠BAC
三角形的中线
在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段。
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD=
BC
2、一点说明:
三角形中重要线段:
角平分线、中线,它们的主要特征是:
①都是线段,②这些线段一个端点是三角形的顶点,另一端点在这个顶点的对边上。
教科书第9页。
学生在准备的三张纸片中任取两张,在一张纸片中利用量角器或折纸的方法画出三条角平分线,在另一张纸片中通过刻度尺测量或折纸的方法得到三边的中点,再画出三条中线,引导学生观察各纸片上的三条线段的位置关系,然后通过小组交流,再归纳出结论。
三、理清思路,体验转化。
1、例1:
先让学生分析思路,再让个别学生口述,教师板书解题步骤,注意强调每一步结论的依据,并加深学生理解,激励学生用不同方法求解。
解后反思:
(1)根据条件,讨论可能产生的结论。
(2)建立所求未知量与已知量的等量关系。
2、如图,在△ABC中,
∠BAC=600,∠C=400,AD是△ABC的一条角平分线,
求∠ADC的度数。
巩固提高
如图,在ΔABC中,∠ACB=90°
,CE是ΔABC的角平分线,已知
∠CEB=110°
,求∠A和∠B的度数。
3、练一练:
教科书第10页课内练习1、2。
第1题让学生直接填在书上,第2题让个别学生板演,并鼓励学生独立完成。
可以围绕下面几个问题进行:
1、什么叫三角形的角平分线、中线?
2、在画三角形的角平分线、中线时,你有几种画法?
3、三角形的三条角平分线、三条中线分别有什么样的位置关系?
4、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系?
五、布置作业:
教科书第10页。
根据学生掌握知识的情况,也可以从下列备选题中选做。
备选例题:
1、如图,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC的长。
备选练习:
1、如图,D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,则下列说法不正确的是()
(A)、DE是△ABE的中线
(B)、BE是△ABC的中线
(C)、AD=BD,AE=CE
(D)、DE是△ABC的中线
2、如图,AE是△ABC的角平分线,∠B=∠BAC,∠C=30O,求∠BAE的度数。
让学生回顾、观察、思考、动手,积累了足够的感性认识后,再给三角形的角平分线和中线下定义,这种呈现方式符合学生的认知规律。
三角形的角平分线、中线的性质,是通过学生充分地操作、思考和交流,深刻的体验和理解的基础上得出的,培养了学生的动手能力,同时也充实了他们的空间观念。
通过复习,做到温故而知新,为新课做铺垫。
作图时,可以运用量角器和刻度尺。
设置疑问,使学生对此问题产生浓厚的兴趣,然后揭示课题。
让学生动手操作、观察、思考,形成对新知的感性认识。
培养学生归纳和列表能力,使知识系统化。
通过强调说明,加深学生对这两种线段的理解,同时也使之理清与角的平分线和线段中线之间的区别与联系。
给学生留下充分的时间与空间,引导学生积极探索和思考,培养自主学习和积极合作的能力,教师给得出正确结论的学生予以肯定和表扬。
通过学生利用已学过知识解决问题,强化学生应用数学的意识,通过教师示范板书,培养学生模仿能力。
解后反思起整理解题思路作用。
出现问题及时纠正,帮助学生巩固新知。
教师要鼓励学生大胆发言,锻炼他们的语言表达能力和归纳总结能力。
此两题要求层次要高,因为它需要学生非常熟练地应用三角形的角平分线和中线性质。
这组练习是为备选例题和教科书中和作业题相配套的。
1.3三角形的高
1.经历折纸和画图等实践过程,认识三角形的高,培养学生动手操作能力。
2.会画任意三角形的高。
3.通过新旧知识的认知冲突,激发学生求知欲望,树立认识来源于实践,又服务于实践的观点。
三角形高的概念,会画出任意三角形的三条高,了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
钝角三角形高的画法
情景1.复习提问:
①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线,你会画这些线段吗?
②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线,并说说它们有哪些性质?
教师让个别学生回答性质,其他学生可以补充说明。
情景2.试一试:
乙
甲
①已知:
如图(甲)(乙)过点P作直线l的垂线。
②如图,过△ABC的顶点A,
你能画它对边BC的垂线吗?
通过两个问题的引出,教师引导学生回忆
过一个已知点画已知直线的垂线的方法,并总结画图的规律:
一落,二靠,三画。
③记②中的垂足为D,由线段AD提示本节课的课题:
三角形的高。
二、学习概念、探求规律
1.概念:
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意强调:
①三角形有三条高
②三角形的高也是一条线段。
意义:
如图,AH是△ABC的边BC上的高,则AH⊥BC,∠AHB=∠AHC=900
2.合作学习:
(同桌合作交流)
(1)用三角尺分别画出图中锐角
△ABC,直角△DEF,钝角△PQR的各边上的高。
(2)
观察你作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形形状之间有什么关系?
在画钝角三角形的高线时,根据学生的实际情况,教师予以适当地点拨,使每位学生都能掌握画法。
(通过充分合作交流讨论,师生共同归纳。
3.归纳高的特点:
锐角三角形的三条高在三角形的内部,垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,垂足都是直角顶点。
钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部,它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
三、理清思路,体验转化
1.想一想:
例1除了一种解法外,还有其他的解题方法吗?
(学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题,教师应予以肯定和鼓励。
同步练习1.分别指出图中△ABC的三条高。
AB边上的高是
BC边上的高是;
CA边上的高是
2.例1,教材第12页
设置两个问题:
①已知AE是三角形角平分线,可以得到什么结论?
②AD是三角形高,又可以得到什么结论?
③要求出∠DAE的大小,还需用到哪些已学的知识?
让学生自己探讨,然后叫个别学生回答以上三个问题,并将产生的结论标在图形上,使学生更直观地理解,再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法,在此基础上,教师板书规范的解题步骤。
3.例2,教科书第12页。
例2在例1的解法基础上,让学生辨别AD是哪些三角形的高,三角形的面积又是怎么求。
(让学生自己尝试写出解题步骤,教师给予适当的引导。
解后反思:
①分析题意时,应注意已知条件所可能产生的结论,如:
已知角平分线,可得角相等;
已知中线可得线段相等;
已知高,可得90°
的角。
②注意图形中的隐含条件,如三角形的内角之和等于1800等。
③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。
4.练习:
教科书第13页课内练习,要求学生回答每个结论产生的依据是什么,以培养他们思维的严密性。
四、合作探究,延伸提高
教科书第13页,分4人一小组进行合作讨论,并将讨论的结果汇报交流,教师给予评价。
五、归纳小结
教师引导学生小结本课内容,并谈谈收获。
六、布置作业:
教科书第13页作业题,根据学生的情况也可以从下列选题中选做。
1.如图,AE、AH分别为△ABC的角平分线和高,∠B=∠BAC,∠C=360。
求∠BAE和∠HAE的度数。
1.已知钝角△ABC,如图,请画
出AB边上的中线,AC边上的高和
∠A的平分线
2.如图,AC为BC的垂线,CD为AB的垂线,DE为BC的垂线,D、E分别在△ABC的边AB和BC上,则下列说法中
①△ABC中,AC是BC边上的高。
②△BCD中,DE是BC边上的高。
③△ABE中,DE是BE边上的高。
④△ACD中,AD是CD边上的高。
其中正确的为。
七、教学反思
从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质,到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后,引出三角形高的概念,做到以旧带新,符合学生的认识规律。
掌握三角形的三条高的画法,特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度,教师应给学生以充足的时间和空间,让他们在自主探讨和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的知识与技能,数学思想与方法,使他们体验成功的喜悦。
教师不仅要激发学生的学习兴趣,而且要对学生的画法进行必要的指导,使学生能逐步改进获取知识的方法,充分体现了交互式学习的新理念。
通过复习,既巩固了学生已学的知识,也为新课的引入做好铺垫。
让学生动手操作,在实践中回忆作法。
创设良好的氛围,让学生动手操作并发表自己的见解,既可激发学生学习兴趣,又可以培养学生的数学表达能力。
同时教师根据学生的表述进行归纳整理,形成概念。
通过强调,加深对概念的理解,将概念转化为几何表达式,培养学生的几何语言,为解题提供思路。
教师引导学生在画高时,结合过一点画一条直线的垂线的方法,抓住要领“一落二靠三画”。
让学生有充分时间进行画图,互相交流、帮助。
若学生画钝角三角形的高时有困难,教师也可以示范。
通过学生的充分交流,师生共同总结三角形高的特点,使知识系统化。
培养学生自主探索和互助交流的精神,使学生在轻松愉悦的氛围中获取知识。
通过设问,激发学生学习兴趣,培养他们积极探索精神,拓宽他们的解题思路。
在学生的认知基础上,让学生自己写出解题步骤,教师观察了解并予以适当的指导。
解后反思能及时地总结解题的思路,以培养学生良好的学习习惯和思维品质。
巩固新知
评价的方法为:
对积极参与探究的小组予以鼓励,对能得到正确答案的小组予以肯定,对能说出理由的小组予以表扬。
培养学生归纳总结能力,给学生创造展示表达能力的机会。
此题是提供给层次较高的学生练习,因为它用到的知识点较多。
这组练习一方面是巩固学生对三角形的高的理解和掌握,另一方面归纳三角形三种重要的线的画法。
1.4全等三角形
一.教学目标
1、借助具体情境,经过观察、发现和实践操作等过程,了解全等图形的概念。
2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质。
3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题。
二.教学重难点
全等形的概念和全等三角形的性质。
理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
三.教学设计
情景1:
展示几组图形(全等图形),让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系?
情景2:
利用动画,将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起,又能发现什么结论?
(学生可能会回答两个图形一模一样,教师根据学生的回答引出概念。
二、学习概念,探讨性质。
1、板书概念1:
能够重合的图形称为全等图形。
2、观察下面两组图形,它们是不是全等图形?
为什么?
与同伴进行交流。
3、欣赏一组全等图形组成的画。
4、说一说:
你能举出生活中的一些全等图形的例子吗?
(让学生有充分的时间讨论、举例,教师给予适当的评价。
5、剪一剪:
请同学们剪两个形状、大小相等的三角形来,同桌两人把两个三角形叠在一起,看能否完全
重合?
(学生间相互交流,揭示课题)
6、板书概念2:
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
相关的概念:
两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点;
互相重合的边叫做全等三角形的对应边;
互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等的符号为“≌”。
例如:
如图,△ABC与△A′B′C′全等,记作△ABC≌△A′B′C′,对应顶点为:
点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′;
对应边为:
AB与A′B′,AC与A′C′,BC与B′C′;
对应角为:
∠A与∠A′,∠B与∠B′,∠C与∠C′。
注意:
记全等三角形时,应将对应顶点的字母写在对应的位置上。
7、猜一猜:
同桌间相互合作,拿出事先准备的规格相同的300三角板,分别指出它们的对应点,对应边,对应角,并试着用字母表示出来。
猜猜它们的对应边、对应角有什么数量关系?
两个全等三角形的位置变化了,对应边、对应角的大小有变化吗?
由此你能得到什么结论?
在学生动手实践与猜测的基础上,教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。
8、全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
如上图:
∵△ABC≌△A′B′C′
∴AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
9、相应练习:
找对应点、对应边、
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