北大附中新初一分班考试数学试题真题含详细解析文档格式.docx
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位置恰好为A型地砖,则正整数m,n须满足的条件是
11.如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正
方形…,按这样的方法拼成的第(?
+1)个正方形比第n个正方形多个小正方形.
12.
13.
14.
公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形
代表10.在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个
位,然后是十位,百位.根据符号记数的方法,如图符号表示一个两位数,则这个两位数是.
r<
110
观察下列各式的规律:
.
①1X3-22=3-4=-1;
②2X4-32=8-9=-1;
③3X5-42=15-16=-1.
请按以上规律写出第4个算式.
用含有字母的式子表示第n个算式为.
如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周
髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案,记阴影部分的面
一....?
积为?
,空白部分的面积为?
,大正万形的边长为m,小正万形的边长为n,右?
=?
则?
的值为.
15.
某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测
并以此为依据确定录用者,那么
试,测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:
1:
3的比例确定两人的最终得分,
将被录用(填甲或乙).
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
经验
7
工作态度
5
2,3,4,5.每人选座购票时,
16.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为
只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小,如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序
购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位
的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序
解答题(本大题共4小题,共36分)
17.
某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;
(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多购买多少千克苹果?
18.
今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响.“一方有难,八方支
援”,某市筹集了大量的生活物资,用A,B两种型号的货车,分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如
下:
A批
第二批
A型货车的辆数(单位:
辆)
1
2
B型货车的辆数(单位:
3
累计运输物资的吨数(单位:
吨)
28
50
备注:
A批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资?
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号货
车才能一次性将这批生活物资运往目的地?
30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆?
20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:
A,B是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?
请说明理由.
右盘
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:
设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得:
6-3<
?
<
6+3,
解得:
3<
9,
故选:
C.
首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6-3<
6+3,再解不等式即可.
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
2.【答案】A
【解析】解:
♦.雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,
•••?
=0.618,
.「?
的2米,
.,.?
勺为1.24米.
A.
根据雕像的月部以下a与全身b的高度比值接近0.618,因为图中b为2米,即可求出a的值.
本题考查了黄金分割,解决本题的关键是掌握黄金分割定义.
3.【答案】D
设较小的奇数为x,较大的为?
+2,
根据题意得:
(?
+2)2-?
=(?
+2-?
)(?
+2+?
)=4?
+4,
若4?
+4=205,即?
=竽,不为整数,不符合题意;
4
,.一―一246…-一、
+4=250,即?
=丁,不为整数,不符合题意;
+4=502,即?
=等,不为整数,不符合题意;
+4=520,即?
=129,符合题意.
D.
设较小的奇数为x,较大的为?
+2,根据题意列出方程,求出解判断即可.
此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
4.【答案】C
本次调查的样本容量为:
108+18%=600,故选项A中的说法正确;
72°
..
选“责任”的有600X36针=120(人),故选项B中的说法正确;
132
扇形统计图中生命所对应的扇形圆心角度数为360X60_=79.2;
故选项C中的说法错误;
选“感恩”的人数为:
600-132-600X(16%+18%)-120=144,故选“感恩”的人数最多,故选项D中的
说法正确;
根据条形统计图和扇形统计图中的数据,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
5.【答案】C
如图:
设?
=?
.•.?
2?
在?
?
=2V2?
由题意?
=20?
•.20=2V2?
=5直,
・•阴影部分的面积=(5v2)2=50(?
为
可得?
=2莅?
=20,解方程即可解决问题.
本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
6.【答案】D
11
最小的等腰直角二角形的面积=8X2X42=1(?
),平行四边形面积为2?
中等的等腰直角二
角形的面积为2?
最大的等腰直角三角形的面积为4?
则
A、阴影部分的面积为2+2=4(?
),不符合题意;
B、阴影部分的面积为1+2=3(?
C、阴影部分的面积为4+2=6(?
D、阴影部分的面积为4+1=5(?
),符合题意.
i1
先求出最小的等腰直角三角形的面积=8X-X42=1?
可得平行四边形面积为2?
中等的等腰直角三角形
的面积为2?
再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.
本题考查图形的剪拼、七巧板,解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积,学会利用分割法求阴影部分的
面积.
7.【答案】A
按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形,从菱形的中心剪去一个正方形,可得:
对于此类问题,只要依据翻折变换,将图(4)中的纸片按顺序打开铺平,即可得到一个图案.
本题主要考查了剪纸问题,解决这类问题要熟知轴对称图形的特点,关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手
操作,拿张纸按照题目的要求剪出图案,展开即可得到正确的图案.
8.【答案】7
设每人有牌x张,B同学从A同学处拿来二张扑克牌,又从C同学处拿来三张扑克牌后,
则B同学有(?
+2+3)张牌,
A同学有(?
-2)张牌,
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为:
?
+2+3-(?
-2)=?
+5-?
+2=7.
故答案为:
7.
本题是整式加减法的综合运用,设每人有牌x张,解答时依题意列出算式,求出答案.
本题考查了整式的加减法,此题目的关键是注意要表示清A同学有(?
02)张.
9.【答案】解:
设广告牌上的原价为x元,
依题意,得:
0.8?
=160,
=200.
200.
【解析】设广告牌上的原价为x元,根据现价=原价X折扣率,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结
论.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数
观察图形,A型地砖在列数为奇数,行数也为奇数的位置上或列数为偶数,行数也为偶数的位置上,若用(?
位置恰好为A型地砖,正整数m,n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数.
故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数.
几何图形,观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时,行数也为奇数,当列数为偶数,行数也为偶数的,从而得到m、n满足的条件.
本题考查了坐标表示位置:
通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.分析图形,寻找规律是关键.
11.【答案】2?
+3
.第1个正方形需要4个小正方形,4=22,
第2个正方形需要9个小正方形,9=32,
第3个正方形需要16个小正方形,16=42,
.,第?
+1个正方形有(?
+1+1)2个小正方形,
第n个正方形有(?
+1)2个小正方形,
故拼成的第?
+1个正方形比第n个正方形多(?
+2)2-(?
+1)2=2?
+3个小正方形.
+3.
观察不难发现,所需要的小正方形的个数都是平方数,然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答
即可.
此题考查的知识点是图形数字的变化类问题,关键是通过图形找出规律,按规律求解.
12.【答案】25
由题意可得,表示25.
25.
根据题意可知,这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.
本题主要考查了用数字表示事件,理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.
13.【答案】4X6-52=24-25=-1?
X(?
+2)-(?
+1)2=-1
④4X6-52=24-25=-1.
第n个算式为:
X(?
+1)2=-1.
4X6-52=24-25=-1;
+1)2=-1.
按照前3个算式的规律写出即可;
观察发现,算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方,等于-1,根据此规律写出即可.
此题主要考查了数字变化规律,观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键.
14.【答案】号
设直角三角形另一条直角边为x,依题意有
/=1?
2,
,一一1
解得?
=2?
由勾股定理得(2?
)2+(?
+1?
)2=?
2-2?
-2?
=0,
解得?
1=(-1-v3)?
(舍去八?
2=(-1+v3)?
则?
!
的值为卫.
2
卫.2
可设直角三角形另一条直角边为X,根据?
可得2?
/=2?
2,则?
=-22?
再根据勾股定理得到关于m,
一—?
...
的方程,可求?
的值.
本题考查了勾股定理的证明,根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键.
15
.【答案】乙
净<
%,.•乙将被录用,
乙.
本题主要考查加权平均数,若
n个数?
…,?
那权分别是?
2,?
3,?
,…,?
%则(?
+?
;
+
+?
+(?
〔+?
P+?
)叫做这n个数的加权平均数.
16.【答案】丙、丁、甲、乙
根据题意,丙第一个购票,只能购买3,1,2,4号票,
此时,3号左边有6个座位,4号右边有5个座位,
即甲、乙购买的票只要在丙的同侧,四个人购买的票全在第一排,
1第二个丁可以购买3号左边的5个座位,另一侧的座位甲和乙购买,
即丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12)
或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8)、甲(10,12);
2第二个由甲或乙购买,此时,只能购买5,7号票,第三个购买的只能是丁,且只能购买6,8,10,12,14号
票,
此时,四个人购买的票全在第一排,
即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、乙(9,11)
或丙(3,1,2,4)、乙(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、甲(9,11),
因此,第一个是丙购买票,丁只要不是最后一个购买票的人,都能使四个人购买的票全在第一排,
丙、丁、甲、乙.
先判断出丙购买票之后,剩余3号左边有6个座位,4号右边有5个座位,进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同
侧,四个人购买的票全在第一排,即可得出结论.
此题主要考查了推理与论证,判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键.
(2)设购买m千克苹果,则购买(15-?
)千克梨,
8?
+6(15-?
)<
100,
5,
答:
最多购买5千克苹果.
【解析】
(1)设每千克苹果的售价为x元,每千克梨的售价为y元,根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元,
购买2千克苹果和1千克梨共需22元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买m千克苹果,则购买(15-?
)千克梨,根据总价=单价X数量结合总彳不超过100元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元
次不等式.
一次方程组;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元
18.【答案】解:
(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资,
/**金/日,?
+3?
=28
依包思‘信:
{2?
+5?
=50,
=10
A.?
=6
A种型号货车每车荫载能运10吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.
(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地,
10X3+6?
>
62.4,
>
5.4,
又•••?
纳正整数,
,?
勺最小值为6.
至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.
(1)设A种型号货车每车满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资,根据前两批具体运算情况数据表,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地,根据要求一次性运送62.4吨生活物资,
即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中最小的整数值即可得出结论.
(1)找准等量关系,正确列出二元
一次方程组;
19.【答案】
依题意,得:
解得:
{?
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
解:
设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆,
=30
{15?
+8?
=324'
12
18
中型汽车有12辆,小型汽车有18辆.
【解析】设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆,根据“停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
20.【答案】解:
用列表法表示所有可能出现的结果如下:
14na
皿
红
■th
蓝蓝
塔蓝
管红
红蓝
asi
共有6种可能出现的结果,其中配成紫色的有3种,配不成紫色的有3种,
•.•?
小颖)=6=
小亮)=6=2,
因此游戏是公平.
【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况,进而求出小亮、小颖去的概率,进而判断游戏是否公平.
本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率,列举出所有可能出现的结果数,是解决问题的前提.
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