湖北省随州市随县届九年级上学期期末调研测试数学试题扫描版文档格式.docx
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12.72°
或108°
13.24π
14.y3>y1>y215.816.1
三、解答题(共72分)
17.(6分)
解:
(1)4x2-8x+1=0
△=64-16=48.
∴
.…………3分
(2)(x-3)2+2x(x-3)=0
(x-3)(x-3+2x)=0
(x-3)(3x-3)=0
3(x-3)(x-1)=0
∴x1=3,x2=1.…………6分
18.(6分)
(1)根据题意得:
随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为
;
……2分
(2)列表得:
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
所有等可能的情况有9种,其中两数之积为偶数的情况有5种,两数之积为奇数的情况有4种…………4分
∴P(小明获胜)=
,P(小华获胜)=
,
∵
>
∴该游戏不公平.…………6分
19.(6分)
(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意得:
6500(1-x)2=5265,…………2分
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),
∴平均每年下调的百分率为10%…………3分
(2)如果下调的百分率相同,2018年的房价为5265×
(1-10%)=4738.5(元/米2),
则100平方米的住房总房款为100×
4738.5=473850(元)=47.385(万元),
…………5分
∵20+30>47.385,
∴张强的愿望可以实现.…………6分
20.(8分)
(1)证明:
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠C.…………1分
∵∠B+∠ADE=180°
,∠EDC+∠ADE=180°
,
∴∠B=∠EDC,…………2分
∴∠B=∠C,…………3分
∴AB=AC;
…………4分
(2)解:
连接AE.
∵AB为直径,
∴AE⊥BC.
由
(1)知AB=AC,
∴AC=4,BE=CE=
BC=
.
∵∠C=∠C,∠EDC=∠B,
∴△EDC∽△ABC,…………6分
,…………7分
即CE·
BC=CD·
AC,
·
=4CD,
∴CD=
.…………8分
21.(8分)
(1)由题意得:
,m=2,…………1分
当x=-1时,
∴B(-1,-2),
,…………2分
解得
综上可得,m=2,k=1,b=-1;
…………3分
(2)如图,设一次函数y=kx+b与y轴交于C点,当x=0时,y=-1,
∴C(0,-1),…………5分
∴S△=
…………6分
(3)由图可知,-1<x<0或x>2.…………8分
22.(8分)
(1)过A作AD⊥MN于点D,
在Rt△ACD中,tan∠ACD=
=
CD=5.6(m),…………1分
在Rt△ABD中,
tan∠ABD=
BD=7(m),…………2分
则BC=7−5.6=1.4(m).
答:
该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m.…………4分
(2)该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.…………5分
理由如下:
∵以60km/h的速度驾驶,
∴速度还可以化为:
m/s,
最小安全距离为:
×
0.2+
=8(m),
大灯能照到的最远距离是BD=7m,
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.…………8分
23.(8分)
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由所给函数图象可知,
故y与x的函数关系式为y=-0.1x+180;
(2)∵W=(x-1000)y…………5分
=(x-1000)(-0.1x+180)
=-0.1x2+280x-180000
=-0.1(x-1400)2+16000,…………6分
当x=1400时,W最大=16000,
∴售价定为1400元/件时,每天最大利润W=16000元.…………8分
24.(10分)
(1)①如图1,∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°
至△ADG,可使AB与AD重合,
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°
,点F,D,G共线,…………1分
则∠DAG=∠BAE,AE=AG,
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°
-45°
=45°
=∠EAF,
即∠EAF=∠FAG,
在△EAF和△GAF中,
∴△EAF≌△GAF(SAS),…………3分
∴EF=FG=BE+DF;
②当∠B+∠D=180°
时,EF=BE+DF;
(2)把△ACE旋转到ABF的位置,连接DF,则∠FAB=∠CAE.
∵∠BAC=90°
,∠DAE=45°
∴∠BAD+∠CAE=45°
又∵∠FAB=∠CAE,
∴∠FAD=∠DAE=45°
则在△ADF和△ADE中,
∴△ADF≌△ADE,
∴DF=DE,∠C=∠ABF=45°
∴∠DBF=90°
∴△BDF是直角三角形
∴BD2+BF2=DF2
∴BD2+CE2=DE2…………8分
,AB=AC=
∴BC=4,
∵BD=1,
∴DC=3,EC=3-DE,
∴1+(3-DE)2=DE2,
DE=
…………10分
25.(12分)
(1)过点B作BD⊥x轴,垂足为D,
∵∠BCD+∠ACO=90°
∠ACO+∠CAO=90°
∴∠BCD=∠CAO;
又∵∠BDC=∠COA=90°
CB=AC,
△BCD≌△CAO,…………2分
∴BD=OC=1,CD=OA=2
∴点B的坐标为(-3,1);
(2)抛物线y=ax2+ax-2经过点B(-3,1),则得到1=9a-3a-2,
解得a=
所以抛物线的解析式为y=
x2+
x-2;
(3)存在.…………7分
假设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:
若以点C为直角顶点;
则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形△ACP1,
过点P1作P1M⊥x轴,
CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°
∴△MP1C≌△DBC
∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1(1,-1);
…………9分
若以点A为直角顶点;
则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形△ACP2,
过点P2作P2N⊥y轴,同理可证△AP2N≌△CAO;
∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2(2,1);
…………11分
经检验,点P1(1,-1)与点P2(2,1)都在抛物线y=
x-2上.…………12分
说明:
本参考答案只提供了一种解法(或证法),如果考生用其他解法解答正确,参照给分。
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