数学秋季精英版教案 四年级1 隐藏周期Word文档下载推荐.docx
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3.掌握用计算法解决周期问题,理解算式中每个数字所代表的意义。
数学思考
1.感受可以用数学的方法来探讨实际生活中事物的规律性。
2.初步了解数学建模的思想。
问题解决
1.能从数学的角度发现实际生活中的周期问题,并提出问题、解决问题。
2.掌握解决周期问题的一些基本方法。
情感态度
使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系,感受规律之美、数学之美,获得成功的体验。
教学重点、难点
教学重点:
探索并发现简单的周期现象中的排列规律,理解周期排列规律的特点。
教学难点:
确定题目中的隐藏周期。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
同学们,很开心又和大家见面了。
从今天开始,我们将正式进入秋季的学习课程。
开学,大家开心吗?
生:
开心。
能告诉老师大家为什么开心吗?
……
大家现在都过着极其幸福的生活,但是在古希腊,有两个国家,却战火连连,人民处在水生火热之间。
(课件播放导入部分,适时暂停课件)
师:
这个数学家是如何阻止两国之间的战争的?
一起走入我们今天的学习。
二、教学新授
(一)呈现问题1
(先播放过渡场景)
例1:
数列是这样的:
1、2、1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、…这个数列的第50个数是几,黑暗就是几天后到来。
1.学生读题,明确题意。
2.师生互动,教师引导。
要求数列的第50个数,需要一个个写出来吗?
若是写出来,也是需要遵循一定规律的,这道题目的规律是什么呢?
我发现从第三个数开始,都是以“1,2,3,4,3,2”为一个周期往下写的。
很棒,那么现在要求第50个数是几,该如何计算?
生1:
因为6个数为一个周期,所以用50÷
6,余数是几就是周期中的第几个数。
生2:
我不同意这种说法,因为第1个数和第2个数也包括在这50个数之中,所以应先把不在周期中的这两个数去掉,然后再用剩下的数除以周期进行计算。
3.学生独立解答。
4.全班集体汇报。
(教师出示课件答案,规范学生解题步骤)
5.教师小结。
解决周期问题时,不在周期里的一些数在计算时应该先去掉。
答案:
(50-2)÷
6=8
所以第50个数是2。
答:
黑暗在2天后到来。
(二)呈现问题2
(播放过渡场景)
例2:
36个美地亚士兵报数,第一个人报3,后面每一个士兵依次将前一个人报的数字乘2,报出得数的个位数,最后一个士兵报的数是多少?
通过读题,你认为题目中的关键信息有哪些?
“后面每一个士兵依次将前一个人报的数字乘2”。
一定是报出得数的个位数,说明数列中的每个数一定都是个位数。
大家根据这个要求,往后写出一些数字,你发现了什么?
(学生独立写数列,教师适时出示解析:
3,6,2,4,8,6,2,4,8…)
通过写数列,你发现数列间有什么规律?
从第二个数开始,每四个数为一个周期。
3.学生独立完成解答。
4.总结。
(36-1)÷
4=8……3
最后一个士兵报的数是4。
举一反三:
36个士兵报数,第一个人报4,第二个人报3,以后的每一个人将前两人报的数相乘,报出得数的个位数,最后一个士兵报的是多少?
1.教师酌情引导。
这道题目和上面例题有什么区别呢?
例题是将前一个人报的数乘2,得到个位数,而这道题目是将前两个人报的数相乘,报出得数的个位数。
明确了题意,大家尝试写出这些数字,看看你发现了什么?
对解题有什么帮助呢?
2.学生独立完成解答。
3.集体汇报交流。
(教师根据学生掌握情况,酌情出示解析)
(36-2)÷
6=5(组)……4(个)
最后一个士兵报的是2。
(三)呈现问题3
(播放过渡场景)
例3:
美地亚的部队装备精良,白天可以向前推进500米。
吕地亚的部队擅长夜晚战斗,因此晚上美地亚的部队会退后450米。
这样10天后,美地亚的部队向前推进了多少米?
1.学生读题,理解题意。
题目要求10天后,美地亚部队向前推进了多少米,我们先确定这个部队每天向前推进多少米?
如何计算呢?
题目中有哪些关键信息?
美地亚部队白天向前推进500米,晚上部队退后450米。
那么部队每天实际前进了多少米?
可以尝试画图表示一下。
(学生尝试画图,解答。
)
部队实际每天推进50米。
3.学生独立完成。
4.总结交流。
10×
(500-450)=500(米)
10天后,美地亚的部队向前推进了500米。
三、巩固应用、尝试成功。
(一)拓展问题1
1.一个数列如下:
1、2、3、4、2、3、3、2、3、4、2、3、3…这个数列的第39个数是多少?
39个数中有多少个“3”?
2.学生独立完成第一问。
3.教师引导第二问。
相信大家已经找准了周期,轻松完成第一问,那么第二问,要求这39个数中有几个“3”,该如何计算?
每个周期中有3个3,而39个数中,从第二个数开始有6个周期,还余2个数,这余下的这两个数中,有1个3。
4.同桌之间相互讲解。
5.总结交流。
(39-1)÷
6=6(组)……2(个)
这个数列第39个数是3。
6×
3+1=19(个)
39个数中有19个“3”。
(二)拓展问题2
2.若干个士兵排成一列报数,第一个人报4,第二个人报7,以后每个人报的数都是前两个人报的数相乘再减1之后的个位数。
那么第50个士兵报的数是多少?
(本题难度不大,是例2的变式练习,学生独立完成即可,然后老师找学生说说自己的解题思路,也可请学生黑板板演,教师根据学生掌握情况,酌情出示解析。
(50-4)÷
3=15(组)……1(个)
第50个士兵报的数是5。
(三)拓展问题3
3.一块石碑上刻着这样的一些数,按这种排列,95这个数应该排在哪一列?
2.师生合作,教师引导。
观察这些数,你有什么发现?
从第二行开始,每一行有4个数,可以将这4个数看作一组。
如果将4个数看作一组,但是每组对应位置的数所在列不完全相同,所以我认为将8个数看作一组更好。
师:
那么我们可以将这个周期归纳为什么?
生:
除第一个数字外,每8个数为一个周期,并按“B,C,D,E,D,C,B,A”的顺序排列。
明白了这些,那么95应该在哪一列呢?
先看95里面有几个这样的周期,剩下的数再按2~9这8个数一样的排列就可以算出位置了。
3.学生独立完成,同桌间相互交流。
在周期出现多种情况的时候,选择合适的规律能使我们的计算更加的简化。
(95-1)÷
8=11(组)……6(个)
95这个数应该排在C列。
四、课堂小结.
这节课学习了周期问题中的一些基本题型,每种题型的方法都需要掌握,大家都掌握了吗?
休息一下,下节课我们继续学习.
第二课时
上节课我们在习题中体会了周期问题中一些隐藏周期的灵活运用,也看到了美地亚和吕地亚两个部队之间的针锋相对,接下来又会发生怎样的故事呢?
我们接着这节课的学习。
(一)呈现问题4
例4:
三个士兵每天早晨都要分金币,规则是金币最多的人给其他两人各一枚金币。
已知第一天分完后三人的金币分别是:
甲11枚、乙4枚、丙3枚,那么25天以后三个士兵各有多少枚金币?
2.教师引导。
通过读题,你找准题目中的关键信息了吗?
三个人是如何分金币的?
每天,金币最多的人给其他两人各一枚金币。
明确了三人如何分金币,现在要求25天后三人中各有多少枚金币,我们是否需要一天天列举呢?
大家尝试一下。
为了方便表示,大家可以列表格表示。
(适时出示课件解析)
(学生填写表格,发现一些规律)
通过填写表格,我发现从第三天后开始,每3天是一个周期。
4.教师总结。
找规律时可以多写几个数,再进行观察。
这样才能找出完整的周期,确定数字或符号的排列顺序,从而解决问题。
(25-2)÷
3=7(组)……2(天)
第25天后,甲、乙、丙分别各有5枚金币,7枚金币,6枚金币。
泰勒斯利用规律成功阻止了战争,拯救人民于苦难之中,看来规律,不仅可以在数学上体现,还能运用在生活中。
通过学习今天的知识,大家掌握的怎么样了呢?
一起去到拓展问题中一展身手吧。
三、巩固应用、尝试成功.
(一)拓展问题4
4.有一种计算,将一个数减7,再加4,这样叫做运算一次。
如果从40开始运算,最少运算多少次加法就会使结果第一次为“0”?
将一个数减7,再加4,如果看作一种运算的话,相当于什么?
相当于将这个数减3。
现在要求从40开始运算,经过多少次加法后结果第一次为“0”,有什么思路呢?
如果将减7,加4看作一次运算的话,用40÷
3,如果能整除的话,说明正好结果为0
但是40÷
3,不能整除,说明了什么?
在经过某次运算之后,结果为7,再开始一次运算,减去7的话,结果为0。
2.生生互动,相互讲解。
3.教师根据学生情况酌情讲解。
(40-7)÷
3=11(次)
最少运算11次加法就会使结果第一次为“0”。
(二)拓展问题5
5.兄弟三人分别有一些宝石,老大有13颗,老二有12颗,老三有2颗。
三兄弟决定,每天拥有宝石最少的人可以从其他人手里各拿走一颗宝石。
那么10天后,三兄弟各有多少颗宝石?
(本题是例4的变式练习,作为检验,学生独立完成即可,教师根据学生掌握情况,酌情出示课件解析。
(10-2)÷
3=2(组)……2(天)
10天后,老大有9颗,老二有8颗,老三有10颗。
四、拓展视野
求
的个位数字。
1.学生读题,观察式子。
2016个2相乘加上2017个3相乘,显然计算起来是很复杂的,那么大家有没有什么好的思路,寻找到题目的突破口呢?
(可以安排生生互动,小组讨论进行解题。
要求2016个2相乘之积和2017个3相乘的积的和的个位数,可以分开考虑,先看2的连乘的个位数有什么规律,再看3的连乘的个位数有什么规律,确定整个式子的个位数。
(学生独立寻找隐藏的周期规律,教师适时出示解析)
3.学生间相互交流。
2016÷
4=504(组)
2017÷
4=504(组)……1(个)
6+3=9
的个位数字是9。
五、课堂总结
1.对于隐藏周期问题,要注意观察发现从第几个数开始起出现周期;
2.对于不在周期内的数要先去掉,形成完整的周期问题;
3.利用周期知识解决问题,但同时需要考虑去掉的那几个数;
4.对周期不明显的问题需要再多写一些数以便观察。
拓展问题答案:
1.(39-1)÷
这些数中有19个“3”。
2.(50-4)÷
3.(95-1)÷
4.(40-7)÷
5.(10-2)÷
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