三角函数题型分类情况总结文档格式.docx

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卄4

右sin,tan

0,

则

cos.

（3）

已知△ABC中,col

tA

，则cosA.

⑷

是第三象限角，

sin（

）1，则cos=

cos（5）=

2

3、

（1）已知sin5,则sin4

则2cos（

7）=

⑵设（0,空），若sin

（3）已知（一，）,sin

3,则tan（-）=

54

4、下列各式中，值为仝的是（）

（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos215

5.

（1）sin15°

cos75°

cos15°

sin105°

=

（2）cos43°

cos77°

sin43°

cos167°

=。

1

6.

（1）若sin0+cosB=_，贝Usin20=

3

（2）已知sin（x），贝Usin2x的值为

45

（3）若tan2,则——co^=

sincos

7.若角的终边经过点P（1,2）,

则cos

&

已知cos（―

tan

9.若仝竺

sin

2，贝Vcos

10.已知cos（

2）

7

A.

25

B.

11.已知sin

16

12,0

sin2

c.

cos2

9

（—,0）,

7.2B.

26

A.—

二最值问题

相关公式

两角和差公式；

二倍角公式；

化一公式

的值为

C.

（0—）

17、2

17..2D.-

例求函数y3sinx4cosx的最大值与最小值

例求函数y3sin2x4sinx4的最大值与最小值

例•求函数y1sinxcosx（sinxcosx）2的值域。

1.函数f（x）sinxcosx最小值是。

2.函数f（x）（1、3tanx）cosx,0x一，则f（x）的最大值为

3.

4.已知函数

函数f（x）cos2x2sinx的最小值为最大值为。

2，则的最小值等于

f（x）2sinx（0）在区间一,一上的最小值是

34

5.设x

，则函数y

2sinx1厶…—

的最小值为

sin2x

6.动直线

（

a与函数f（x）

sinx和g（x）

cosx的图像分别交于

M,N两点，贝UMN的最大值为

c.3

7.

f（x）

sin2x

sinxcosx

-上的最大值是

A.1

1、3

D.1+、.3

三单调性问题

相关公式：

（1）正余弦函数的单调性;

（2）化一公式

例已知函数f（x）12sin2

7t

2sin

求函数f（x）的单调增区间.

1.函数y2sin（2x）（x[0,]）为增函数的区间是

6

A.[0,—]B.[,7]C.[,5]

3121236

D.

[56

2.函数ysinx的一个单调增区间是

A.B.C.

2

3.函数f（x）sinx、,3cosx（x[,0]）的单调递增区间是

A.［

B.［孑RC.［护

.［評

4.

设函数

sinx一

（x

R），则

A.

在区间

上是增函数

B.在区间

-上是减函数

—上是增函数

D.在区间

上是减函数

四周期性问题

化一公式；

两角和差公式

公式：

（1）正（余）弦型函数y

Asin（

x）（A,

0）的最小正周期T———

正切型函数yAtan（x

）（

0）的最小正周期

已知函数f（x）12sin

冗

-2sin

n

n，求函数f（x）的最小正周期.

8

函数f（x）|sinx|的周期是

结论：

一般情况，函数|f（x）|的周期将减半。

方法总结：

求函数的周期，必须将函数化为

Asin（

k的形式才可以

1•下列函数中，周期为

的是

xysin

B.ysin2x

xcos-

D.ycos4x

2.fx

cosX

的最小正周期为，其中0，则

65

x

3.函数y|sin—|的最小正周期是

4.

（1）函数f（x）sinxcosx的最小正周期是.

（2）函数y2cos2x1（xR）的最小正周期为

5.

（1）函数f（x）sin2xcos2x的最小正周期是

（2）函数f（x）（1.、3tanx）cosx的最小正周期为

（3）.函数f（x）（sinx

cosx）sinx的最小正周期是

.

（4）函数f（x）cos2x

2.3sinxcosx的最小正周期是

6.函数y2cos2（x）

1是

（）

A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为

的偶函数

C.最小正周期为一的奇函数

D.最小正周期为

—的偶函数

7.函数y（sinxcosx）2

1的最小正周期是.

五对称性问题

以正弦型函数yAsin（

）（A,0）为例，说明对称问题的解法：

（1）求对称中心，令x

k

，解得x，写为（x,0）的形式，即对称中心;

（2）求对称轴，令x

2，解得X0，则直线

XX0即为对称轴；

（3）若函数是奇函数，则必有f（0）0,即sin0

，故k；

若函数是偶函数，则必有

f（0）

A，即sin1,

故k

例y2sin（2x-）的对称中心是

，对称轴方程是

1.函数y

4sin（2x）图像的对称轴方程可能是

A.x

B.X

C.x—

D.X

2•下列函数中，图象关于直线

Aysin（2x

By

sin（2x

cy

sin（2x—）

ysin（°

3.函数ysin

2x

丄的图象

A.关于点

0

对称E.关于直线

n,

对称

n

C.关于点，0

D.关于直线

称

4.如果函数y3cos（2x）的图像关于点（——,0）中心对称，那么的最小值为（）

（A）—

（B）

（C）

（D）

nn

5.已知函数y=sinx—巨cosx—巨，则下列判断正确的是

A•此函数的最小正周期为

2n其图象的一个对称中心是

n八

12,0

B•此函数的最小正周期为

n其图象的一个对称中心是

12,°

c•此函数的最小正周期为

6,°

D•此函数的最小正周期为

六•图象变换问题

函数yAsin（x）（A,

一2

0）中，A叫振幅，周期T,叫初相，它的图象可以经过函数

ysinx的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是:

（3）横向平移：

是由的变化引起的.

>

0,左移；

v0,右移.（法则：

左+右-）

（1）纵向伸缩:

是由

A的变化引起的.

A>

1,伸长；

Av1,缩短.

⑵横向伸缩:

的变化引起的.

1,周期变小，故横坐标缩短；

v1,周期变大，故横坐标伸

长.

说明：

上述3种变换的顺序可以是任意的，特别注意，在进行横向平移时考虑x前的系数，比如

ycos2x向右平移一个单位，应得到ycos2（x）cos（2x）的图象

333

例描述如何由ysinx的图像得到y3sin（2x-）的图像。

例将函数ysin2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是4

（）.

A.ycos2xB.

22

y2cosxC.y1sin（2x）D.y2sinx

例已知函数f（x）sin（x）（xR,

0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）cosx的图

象，只要将yf（x）的图象

A向左平移—

个单位长度

B

向右平移

—个单位长度

C向左平移—

D

例若将函数

ytanx

0的图像向右平移-

像重合，则

c1

A.-

B.-

C.-

个单位长度后，与函数ytanx—的图

1.函数y=cosx（x€R）的图象向左平移

—个单位后，得到函数y=g（x）的图象，贝Ug（x）的解析式为

2.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动一个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐

标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

3.将函数ysin2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

平移个单位

4.要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx—的图象向

5.已知函数f（x）sin（x-）（xR,0）的最小正周期为，将yf（x）的图像向左平移||个单

位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

A—

6.将函数f（x）.3

m的最小正值是

848

cosx

sinx的图象向左平移m（m>

0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则

）

d.56

7.若函数y

2sin

的图象向右平移

个单位后，它的一条对称轴是

x7，则的一个可能的值是

七.识图问题

c.—

例已知函数

f（x）

Asin（x

）（A,

0，l

匸）的图像如图所示，则f

总结：

对于根据图像，求f（x）Asin（x）（A,

0」1-）的表达式的题型，三个参数的确定方法:

（1）

根据最大（小）值求A；

根据周期求；

根据图中的一个点的坐标求，

根据已知

（4）

般先求周期、振幅田，最后求

。

例

（2010天津文）

右图是函数yAsin（x+）（x

R）在区间

的范围确定值

为了得到这个函数的图象，只要将y

sinx（xR）

（A）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

坐标不变

（B）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

（C）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

（D）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

2倍，纵坐标不变

倍，纵坐标不变

例已知a是实数，则函数f（x）1asinax的图象不可能是（）

—在区间-

J

、r

n,n的简图是

2、在同一平面直角坐标系中，函数

A0

B1

C2

31

（x[0,]）的图象和直线y?

的交点个数是

3.已知函数

A.1

y=2sin（3x+$）（3>

0）在区间［0,2n］的图像如下：

那么3

B.2C.1/2D.1/3

4.下列函数中，图象的

（A）ysin

（B）ysin2x—

（D）yCOS

2x-

5.已知函数f（x）=2sin（3x+$）的图象如图所示，贝Uf（7）=

6.

（3x+）（A>

0,3>

0,x€R）在一个周期内的图象如图所示，求

直线y=3与函数f（x）图象的所有交点的坐标。

z

i

Jr

2n

—、

图

—B.

严

\

O

ilr\

J口

口\

7、已知函数f（x）=Acos（x）的图象如图所示，

—,则f（0）=（）

x）（

0）的图象如图所示,

8、（2009辽宁卷文）已知函数f（x）