浙江省名校协作体学年高二下学期开学联考数学试题.docx
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浙江省名校协作体学年高二下学期开学联考数学试题
浙江省名校协作体2020・2021学年高二下学期开学联考数学
试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
1.已知直线小以+2),+3=0,4:
x+(3—。
3=0,则“。
=2”是“/1〃/?
”的()
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体枳是()
3.如图,在正方体44aA中,E,尸依次是AA和4G的中点,则异面
直线AE与b所成角的余弦值为()
4.设加,〃是两条不同的直线,。
,夕是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
C.若。
「|4=〃7,〃ua,n±tn,则〃_L/7D,若,〃_La,m/In,nu。
,则
5.点M(5,3)到抛物线y=的准线的距离为6,则该抛物线的方程是()
1-1.
D.y=—厂或y=厂
「1236
6.已知点夕在直线/:
x—y+l=O上运动,过点夕作圆。
:
(X+3『+(),-2『=1的切
线,其中一个切点为A,则线段卓的最小值为()
A.娓B・"C.2虚D.3
7.如图,等边AA5C的中线4尸与中位线OE相交于G,已知初却是△/4££)绕。
石
旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是()
A.动点4在平面A6C上的射影在线段A尸上
8.恒有平面A'GF_L平面BCED
C.三棱锥A'-£77)的体积有最大值
D.异面直线AE与5。
不可能垂直
8.已知双曲线二—二=1(。
>02>0)的左焦点为元(一c,0)(c>0),过点K作直线crb一
与圆/+)理=亍相切于点A,与双曲线的右支交于点8,若砺=2砺—西,则双
曲线的离心率为()
A.2B.叵C.立D.正
222
9.等腰直角AOAB内接于抛物线,其中。
为抛物线C:
y2=2px(p>0)的顶点,
\OM\
。
心g△。
钻的面积为⑹尸为C的焦点,”为。
上的动点,则扁的最
大值为()
B,正
3
10.在正方体A5CQ—4与G2中,点M、N分别是直线。
、A8上的动点,点尸是
△AG。
内的动点(不包括边界),记直线。
]尸与"N所成角为若夕的最小值为g,
则点P的轨迹是()
A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部
分
二、填空题
11.双曲线C:
1一V=l的离心率是;渐近线方程是.4.
12.已知动圆CiV+y?
-61+8=0上总存在不同的两点A,6到坐标原点的距离都等于1,则实数〃7的取值范围是.
22
13.椭圆。
:
1+2_=i的右焦点为点夕为椭圆上的动点,点。
为圆94'
。
:
/十()」4『=1上的动点,则|尸@+|尸国的最大值为.
14.如图,在四面体A5c。
中,G是8C的中点,E,尸满足通=!
而,DF=-DC933
\AH\设平面EG尸交于点“,则匕$=.
叫
三、双空题
15.命题P:
若直线与抛物线有且只有一个公共点,则直线与抛物线相切.命题P是
(真,假)命题,命题P的否命题是(真,假)命题.
16.己知a+b=l(a,Z?
£R),则直线/:
2。
丫+勿一1=0过定点,若直线/不过第四象限,则实数。
的取值范围是.
17.已知抛物线),2=8],焦点为产,准线为/,尸为抛物线上一点,PAll,A为垂足,如果直线人厂的斜率为-乔,那么IP/k,Sy"(。
是坐标原点).
四、解答题
18.己知集合4={可-1<工<3},集合6=卜,-"I<0,,aeR.
(1)若“leZT是真命题,求实数。
取值范围;
(2)若“xe4”是“xw6”的必要不充分条件,求实数。
的取值范围.
19.如图,AA5C为正三角形,。
4_1_平面ABC,EC//AD,DA=AB=2EC.
(1)求证:
平面A6£)_L平面上80;
(2)求二面角上一A8—O的大小.
20.己知圆。
:
亡+)尸一2工+4),-4=0,点P(—l,0).
(1)若点P在圆C的外部,求实数。
的取值范围;
(2)当。
二一1时,过点夕的直线/交圆C于4,8两点,求AA5C面积的最大值及此时直线/的斜率.
21.两个边长均为1的正方形A8C。
与ABM按如图位置放置,已知二面角。
-钻-E成60。
,M为BO中点,FP=2FB(2g[0,1]).
(2)若"尸与面ABC。
所成角为30。
,求义的值.
22.己知椭圆c:
[+:
=1过点M(0,2),且右焦点为尸(2,0).a-b-
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点尸的直线/与椭圆C交于A,8两点,交》轴于点夕.若
PA=m~RF,PB=nBF,求证:
〃?
+〃为定值;
(3)在
(2)的条件下,若点「不在椭圆C的内部,点。
是点夕关于原点。
的对称点,
试求三角形046面积的最小值.
参考答案
1.A
【分析】
根据直线平行的等价条件求出。
的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
当。
=0时,两直线方程为:
2),+3=0,x+3y—3=0,此时两直线不平行,
13_4-3
当时,若两直线平行,则一=——工一,a23
13-a
由一=--—得3a—cr=2,即。
-—3。
+2=0,
a2
得(。
―2)(。
-1)=0,得。
=1或。
=2,都满足条件
a3
所以等价于“4=1或4=2”,
所以“4=2”是“”的充分不必要条件,
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合直线平行的等价条件求出。
的值是解决本题的关键.
2.C
【分析】
由三视图知该几何体是一个三棱锥,由三视图求出几何元素的长度,由锥体的体积公式求出几何体的体积.
【详解】
根据三视图可知几何体是一个三棱锥,
且底面是一个等腰三角形:
底边长是2,、高是1,几何体的高是2,
几何体的体积V=-X—x2xlx2=—,
323
故选:
C.
【点睛】
本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确还原几何体是解题的关健,考查空间想象能力.
3.A
【分析】
由两异面直线所成角的作法得:
连接EO,可得NAED(或其补角)为异面直线AE与所成角,再利用由余弦定理,即可得到答案.
【详解】
连接EQ,则瓦)//尸C,
则NAE。
(或其补角)为异面直线AE与C尸所成角,
在△A。
石中,设。
1七=。
,则AE=。
石=6,AD=2a,
a人曰.LnAf-+DE~-AD~3由余弦定理得:
cosZAED==-
2xAExDE5
3
即异面直线AE与CF所成角的余弦值为二,
故选:
A.
【点睛】
本题考查异面直线所成角、余弦定理,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查空间想象能力、运算求解能力.
4.D
【分析】
根据各选项的条件及结论,可画出图形或想象图形,再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项.
【详解】
选项A错误,同时和一个平面平行的两直线不一定平行,可能相交,可能异面;
选项B错误,两平面平行,两平面内的直线不一定平行,可能异面;
选项C错误,一个平面内垂直于两平面交线的直线,不一定和另一平面垂直,可能斜交;
选项。
正确,由,〃_La,"?
〃〃便得〃_La,又〃u/7,.•./7_La,即。
_1/7.
故选:
D.
【点睛】
本题考查空间直线位置关系的判定,这种位置关系的判断题,可以举反例或者用定理简单证明,
属于基础题.
5.D
【分析】
根据点M到准线的距离为|3+々|=6,分4>0和两种情况分别求得进而得到抛物线方程.
【详解】
当a>0时,开口向上,准线方程为了=-工,则点M到准线的距离为3+^=6,求得4a4a
4=:
,抛物线方程为了=:
/,JL乙JL乙
当a<0时,开口向下,准线方程为y=—」-,点/到准线的距离为|3+'-|=6解得
4a4a
a=--9抛物线方程为),=—」■/.3636
故选:
D.
【点睛】
本题考查抛物线的焦半径公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意对抛物线开口方向的讨论.
6.B
【分析】
根据题意,由切线长公式可得।pa卜小尸c『一।ca「=J|pc『一1,据此分析可得若切线长|PA|取得最小值,则|。
。
|取得最小值,则当直线PC与直线/垂直时,|尸川最小,由点到直线的距离公式求出I尸。
|的最小值,分析可得答案.
【详解】根据题意,圆C:
(x+3尸+()-2)2=1的圆心为(―3,2),半径厂=1;
过点P作圆C的切线,切点为A,则|PA|=="|尸0'_1,
若切线长|以|取得最小值,则取得最小值,
则|。
川的最小值为
故选:
B.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式,考杳函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.
7.D
【详解】
由题意知,OE_L平面AGV,固选项A、B正确,
对于三棱锥A—EED体积,其底面AEFD在旋转过程中面积不变,则当AG_L底面EF。
时,三棱锥A—EED体枳最大,固选项C正确,
故选D.
8.B
【分析】由题意可得A是6工的中点,结合圆的切线的性质和中位线的性质,以及勾股定理可得
9/=4。
2—。
2,即可求出离心率.
【详解】
7、
设双曲线二一2=1(。
>0力>0)的左焦点为£(c,o)CTD
OB=2OA-OFr
「.2砺=丽+西,
.•.A是6匕的中点,
•••点匕作直线与圆八户宁相切于点儿
s.OAVBF^
•・•。
是[尼的中点,・・・。
4//5尸2,.・.此,叫,|叫|=。
,.・.|此『=|"尼|2+|叫『=4/—/,
•.15112。
+|5尼|=3。
,♦・.9/=4。
2—/,
本题考查双曲线的简单性质、向量的运算、双曲线的离心率等基础知识,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.
9.C
【分析】设等腰直角三角形。
A5的顶点A(8,yJ,5(&,%),利用。
4=。
8可求得网=公,进而可求得46=4〃,由S'。
"求得P=2.做抛物线的准线,与x轴的交点为N(-1,0),MA
垂直于准线,由抛物线的定义得MF|二|MA|,设M到准线的距离等于c/,化简为
\OM\\MO\nr+4/n
上言=y」=』7——不,换元,利用基本不等式求得最大值.
【详解】设等腰直角三角形。
45的顶点A(8,yJ,B(x2,y2),则)「=2p&.
由OA=Q8得:
$2+):
=毛2+月2,
•\x12-x22=2px1-2px2=0,即(须一毛)(不也+2p)=0,•••Xi>0,x2>0f2P>0,
••%=毛,即46关于x轴对称.
二直线04的方程为:
y=.vtan45°=x,
故A5=4p,•应总二%…/八犷.
•.•AAO5的面积为16,,P=2;
令m+1=,f>1,则”|=—+9«々也(当且仅当f=3时,等号成立).
|M日VU3J33
故幽的最大值为空,
|MF|3
故选C.
【点睛】
本题考查抛物线的性质,求得4,8关于工轴对称是关键,考查抛物线的定义,基本不等式的应用,体现了换元的思想
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- 浙江省 名校 协作 学年 下学 开学 联考 数学试题