三角函数的定义教案.docx
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三角函数的定义教案.docx
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三角函数的定义教案
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案1
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在;
(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法
通过创设情境:
单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点
重点:
感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。
难点:
周期函数概念的理解,以及简单的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学们:
我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们的情操。
众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。
所以,我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)
【探究新知】
1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的?
可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)
(板书:
一、我们生活中的周期现象)
2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?
教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思考回答下列问题:
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?
③如何理解图1-1中的“H/m”和”t/h”?
④对于周期函数的定义,你的理解是怎样?
以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总结:
周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:
二、周期函数的概念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:
f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个”,教师指出一般情况下,为避免引起混淆,特指最小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f
(1)=20xx,求f(11)
略解:
f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f
(1)=20xx
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且f
(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:
f(8)=f(2+2×3)=f
(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f
(1)=-2
【巩固深化,发展思维】
1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行,然后各个学习小组之间展开合作交流。
2.例题讲评
例1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?
如果是,这个函数
y=f(t)是不是周期函数?
例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数,y=g(t)。
根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函数。
若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知识,摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
例3.图1-5(见课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。
假设水车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会重复出现,因此,该函数是周期函数。
3.小组课堂作业
(1)课本P6的思考与交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?
7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?
100天后的那一天是星期几?
五、归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?
所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?
你的体会是什么?
六、布置作业
1.作业:
习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点.
课后小结
归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?
所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?
你的体会是什么?
课后习题
作业
1.作业:
习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点.
板书
略
三角函数的定义教案2
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法
通过正弦函数在R上的图像,让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
教学重难点
重点:
正弦函数的性质。
难点:
正弦函数的性质应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学们,我们在数学一中已经学过函数,并掌握了讨论一个函数性质的几个角度,你还记得有哪些吗?
在上一次课中,我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像,下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?
【探究新知】
让学生一边看投影,一边仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题:
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正弦函数的值域是什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何分?
(5)?
(x)=0的解集是多少?
师生一起归纳得出:
1.定义域:
y=sinx的定义域为R
2.值域:
引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论:
|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证上述结论,所以y=sinx的值域为[-1,1]
三角函数的定义教案3
一、教学目标
1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习的好奇心,培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析
在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。
在上节课中已经学习了30°,45°,60°角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。
本节课让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出来,体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在15岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。
另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。
因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。
同时,在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30°,45°,60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算,具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计
(一)复习提问
1.梯子靠在墙上,如果梯子与地面的夹角为60°,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米?
学生活动:
根据题意,求出数值。
2.在生活中,梯子与地面的夹角总是60°吗?
不是,可以出现各种角度,60°只是一种特殊现象。
图1
(二)创设情境引入课题
1如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m。
已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?
哪条线段代表缆车上升的垂直距离?
线段BC。
利用哪个直角三角形可以求出BC?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16°,所以BC=200sin16°。
你知道sin16°是多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。
那么,怎样用科学计算器求三角函数呢?
用科学计算器求三角函数值,要用sincos和tan键。
教师活动:
(1)展示下表;
(2)按表口述,让学生学会求sin16°的值。
按键顺序显示结果sin16°sin16=sin16°=0275637355
学生活动:
按表中所列顺序求出sin16°的值。
你能求出cos42°,tan85°和sin72°38′25″的值吗?
学生活动:
类比求sin16°的方法,通过猜想、讨论、相互学习,利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表):
按键顺序显示结果cos42°cos42=cos42°=0743144825tan85°tan85=tan85°=114300523sin72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin72°38′25″→
0954450321
师:
利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生:
BC=200sin16°≈5212(m)。
说明:
利用学生的学习兴趣,巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师:
在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?
学生活动:
(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE,两次上升的垂直距离之和,两次经过的水平距离,等等。
(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1.一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m)。
2.如图2,∠DAB=56°,∠CAB=50°,AB=20m,求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01m)。
图2图3
(五)检测
如图3,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求大厦的高度(结果精确到01m)。
说明:
在学生练习的同时,教师要巡视指导,观察学生的学习情况,并针
针对学生的困难给予及时的指导。
(六)小结
学生谈学习本节的感受,如本节课学习了哪些新知识,学习过程中遇到哪些困难,如何解决困难,等等。
(七)作业
1.用计算器求下列各式的值:
(1)tan32°;
(2)cos2453°;(3)sin62°11′;(
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