西师版五年级数学下册第12单元因数与倍数教案文档格式.docx
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(板书)大家说一遍。
还有其他的排列方式吗?
我们直接用36=()×
()的形式来表示。
学生自己试着说一说,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
36的因数包括哪些?
(1,2,3,4,6,9,12,18,36。
36最小的因数是谁,最大的因数是谁?
(36最小的因数是1,最大的因数是它自己。
把书翻到第2页,填一填。
观察这幅图,想一想,我们是怎样找到36的因数的?
(看哪些数相乘能得到36,这些数就是36的因数。
反过来,36就是这些数的……(倍数。
我们根据12×
3=36填空:
12的()倍是36,()是12的倍数。
(12的3倍是36,36是12的倍数。
36还是哪些数的倍数?
(36还是1,2,3,4,6,9,18,36的倍数。
从这里我们就可以发现,36是它所有因数的倍数。
倍数和因数是相对的,A是B的倍数,B就是A的因数。
你能举个例吗?
(6是3的倍数,3是6的因数等。
2、教学例2:
下面我们来看,怎么找一个数的倍数。
(出示:
在6,30,55中,哪些数是6的倍数?
)你能判断吗?
①、6是6的倍数。
因为6=6×
1。
②、30是6的倍数。
因为30÷
6=5,30能被6整除。
(师出示:
整除)
③、55不是6的倍数。
因为55不能被6整除。
我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的?
(看这个数能不能被6整除。
你能在1~100的自然数里,找出7的所有倍数吗?
(7的倍数有7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98。
7的最小倍数是多少?
(7的最小倍数是7。
那8的最小倍数呢?
(8的最小倍数是8。
你发现了什么?
(一个数的最小倍数就是它自己。
我们能找到一个数的最大倍数吗?
(找不到。
所以一个数的倍数有无限个。
3、小结:
从刚才的学习,我们知道,倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系,这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。
如果一个数能被另一个数整除,那么这个数就是另一个数的倍数,另一个数就是这个数的因数。
对于倍数和因数,你们还有什么发现或者疑问吗?
三、课堂活动:
1、下面我们来做一个游戏:
家人团聚。
(示范:
先请1个学生上来,说出自己的学号。
下面的学生中,谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的,就跟他是一家人,请站起来,并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。
2、完成书上第3页的课堂活动:
(1)第1题,先跟同桌说一说,看谁说得多,然后请几个同学说。
(2)第2题,先独立判断,然后引起争论,在讨论中解决问题。
(3)第3题,独立完成,看谁写得多。
教师最后总结一下2的倍数有什么特征。
四、课堂小结:
本节课我们学习了倍数和因数。
五、作业:
练习一第1、3、4题。
2,5的倍数特征
教科书第5----9页例1、例2及课堂活动第1~2题,练习二的第1~3题。
(一)知识与技能:
认识奇数和偶数,知道2,5的倍数特征,会判断一个数是不是2,5的倍数。
(二)过程与方法:
经历探索2,5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动,培养观察、归纳、概括的能力,体验不完全归纳的数学思想。
(三)情感态度与价值观
发挥小组合作学习功能,在探究中发现,在发现中体验成功。
教学重点:
探索2,5的倍数特征,认识奇数和偶数。
教学难点
理解为什么2,5的倍数的特征与它们的个位有关。
教学准备:
学生搜集生活中的自然数:
全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。
一、设疑引入:
1.谈话引入。
我们知道生活中的很多信息与数有关,例如全校学生人数是1876人,全年级有265人,本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书:
5,1,40,22,18,25,265,1395,1876,310016,400700,7220……
如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
2、揭示课题。
今天我们就来研究2,5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知:
1、认识奇数和偶数。
(教学例1)
要研究2的倍数特征,就先找一些2的倍数来观察。
请说说,2的倍数有哪些?
(2,4,6,8,10……)2的倍数说不完,说明2的倍数有无数个。
观察2,4,6,8,10……它们是2的倍数,也就是能被2整除的数。
知道这样的数叫什么吗?
(偶数)偶数也就是平常所说的双数。
偶数是几的倍数?
偶数能被几整除?
0是不是偶数呢?
你是怎么想的呢?
(0能被2整除,0是偶数。
偶数有一个好朋友,知道是什么数吗?
(奇数)怎样的数是奇数?
(不能被2整除的数是奇数,也就是平常所说的单数。
试一试:
哪些数是偶数?
哪些数是奇数?
16,21,34,5870,879,299
判断一个数是奇数还是偶数,关键是看什么?
(看这个数能不能被2整除,能被2整除就是偶数,否则就是奇数。
2、探索2的倍数特征:
“试一试”中的2的倍数有什么特点?
(个位上是0,2,4,6,8)个位上是1,3,5,7,9不行吗?
请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
看来2的倍数个位上一定是0,2,4,6或8。
(板书:
2的倍数特征是:
个位上是0,2,4,6或8)
3、探索5的倍数特征。
(教学例2)
5的最小倍数是多少?
(是5。
你还能说出5的倍数有哪些吗?
把5的倍数按从小到大的顺序排列,仔细观察,你有什么发现?
(我发现这些数的个位上的数是0或5。
是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?
请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结:
不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。
5的倍数特征是:
个位上是0或5)
下面哪些数含有因数5,它们是5的倍数吗?
51,220,35,39
1、第1题:
涂色找规律。
按要求完成后,观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数,也就是同时能被2和5整除的数。
那么2和5共同的倍数有什么特点呢?
(个位上是0)
2、第2题:
怎样才能走出迷宫?
3、猜一猜:
一个自然数不是奇数就一定是偶数。
对不对?
为什么?
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?
你怎样学会的?
五、作业
练习二第1,2,3题。
3的倍数特征
教学内容:
教科书第6页例3及课堂活动,练习二的第4~8题。
教学目标:
(一)知识与技能:
知道3的倍数特征。
(二)过程与方法:
经历探索3的倍数特征的过程,知道3的倍数特征,会判断一个数是不是3的倍数。
(三)情感态度与价值观:
培养观察、归纳、概括的能力,体验不完全归纳的数学思想。
教学重点:
探索3的倍数特征。
教学难点:
理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
教学准备:
每人准备10个小圆片(可用纽扣、棋子代替),第7页课堂活动中的6张数字卡片。
教学过程:
一、引入:
1、游戏:
听数打手势。
(判断能被2,5整除的数)
出示:
这个数若能被2整除,则出示左手2个手指;
若能被5整除,则出示右手5个手指;
若能同时被2,5整除,则出示两只手。
145,160,72,375,820,964,6000
你是根据什么来判断的?
(看一个数是不是2,5的倍数,可以根据这个数个位上的数字来判断。
2、请同学们大胆猜想一下,如何判断一个数是不是3的倍数?
(学生可能认为是看个位)谁能举例找一个数来说明自己的观点?
3、3的倍数有没有特征呢?
如果有,是什么特征呢?
今天这节课我们就来研究3的倍数特征。
(板书课题:
3的倍数特征)
二、探究新知:
1、摆一摆,找规律。
(教学例3)
将一些小圆片放在图中(第6页)表示成一个一位数或两位数。
再填表,判断所组成的数是不是3的倍数。
教师示范:
用3个小圆片摆成数12,并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片,同桌合作将它们摆在书上的数位图中,(圆片可重叠摆放)并填表。
比一比:
在规定的时间内摆一摆、填一填,看哪组完成得最好,合作得最好。
用3个圆片还能摆成哪些数?
这些数都是3的倍数吗?
想一想:
观察上表,你发现了什么?
3的倍数与圆片个数有什么联系?
(1)圆片个数是3的倍数,所组成的数就是3的倍数;
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和;
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
……
组成的数各数位上数字之和等于圆片个数,圆片个数是3的倍数时,所组成的数就是3的倍数。
一个数各数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2、试一试。
学生翻开书第7页,在方格中把3的倍数做上记号。
算一算:
在表中任取一个3的倍数,把它的个位上数字与十位上数字相加,和是3的倍数吗?
教师:
请同学们任意写一个能被3整除的数,验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。
3、概括3的倍数特征。
请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证,用自己的话说说3的倍数有什么特征?
概括:
一个数,如果各数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
如何判断一个数是不是3的倍数呢?
4、练习:
出示开课时的游戏中的数:
哪些是3的倍数?
四、课堂活动:
1、第7页课堂活动。
2、在下面每个数中的□里填上1个数字,使这个数有因数3。
各有几种填法?
□7,4□,2□4,456□
3、快速说出下面哪些数有因数2,哪些数有因数3,哪些数有因数5。
185、775、91、120、186、732、4335
五、课堂总结
六、作业
练习二第4,5,6题。
合数、质数
教学内容:
教科书第9~11页。
教学目标:
1.理解质数和合数的意义,知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。
2理解质因数的概念,会分解质因数,了解短除法。
(二)过程与方法:
培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。
体验发现的乐趣,激发学习兴趣和热情。
理解质数和合数的意义,会分解质因数。
分解质因数。
一、自主学习:
前面我们学习了因数,大家会找一个数的因数了吗?
请大家把书翻到9页,写出例1中每个数的所有因数。
学生独立完成。
你填对了吗?
从这里你发现了什么?
①、它们都有因数1。
②、每个数的最大因数都是它本身。
③、这些数的因数个数不一样。
如果我们根据因数的个数分一下类,可以分成这样几类:
1个因数,2个因数,2个以上因数。
(板书)我们来看一下,书上这些数分别该属于哪一类?
生汇报,师板书。
观察一下,只有1个因数的数是1。
大家想想,还有没有其他的数只有1个因数?
(没有)
有2个因数的数都比较特别……
(它们的因数都是1和它本身。
)
这样的数,只有1和它本身2个因数,叫做质数。
质数)
除了黑板上写的这些,还有其他的质数吗?
学生举例。
教师板书,最后写一个省略号。
教师(指着黑板上有“两个以上因数”的数):
这些数,除了1和它本身外还有别的因数,叫做合数。
合数)
除了黑板上写的这些,还有其他的合数吗?
谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来?
两个孩子上来圈。
师引导,要圈上省略号。
1是质数还是合数呢?
(1既不是质数,也不是合数。
请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数,你又有什么发现吗?
①、2是最小的质数。
②、4是最小的合数。
③、质数要少些,合数要多些。
你知道自己的学号是质数还是合数吗?
那你现在能说说什么是质数,什么是合数吗?
只有1和它本身两个因数的数就是质数。
除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。
判断一个数是质数还是合数,关键是看什么?
(看它的因数的个数。
我们来试一试,看看下面的数哪些是质数,哪些是合数。
完成书上第9页最上面的“试一试”。
2、教学例2:
你能把42写成几个质数相乘的形式吗?
试一试。
生在作业本上写。
谁来说说,你是怎么写的?
42=6×
7,6=2×
3,所以42=2×
3×
7。
老师给大家介绍一种方法,叫短除法(板书:
短除法)。
先写42,然后依次用质数做除数,除到商是质数为止。
师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法,并让学生在本子上写一写。
不管用什么方法,我们最后都把42写成了2,3,7相乘的形式。
2,3,7是42的因数,并且都是质数,就叫做42的质因数。
质因数)
像刚才这样,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,这个过程就叫做分解质因数。
分解质因数)
你能用短除法将8,30分解质因数吗?
学生练习,最后集体订正。
二、课堂活动
学生独立完成第10页的课堂活动。
师引导学生总结出:
划去的数都是合数,剩下的数都是质数。
要求学生能尽量记住这些质数。
三、课堂练习
1、判断。
(1)自然数中,不是质数就是合数。
(2)两个质数相乘,积一定是合数。
(3)所有的奇数都是质数。
(4)所有的偶数都是合数。
(5)一个合数,至少有3个因数。
2、猜一猜。
一组号码由8个数组成,这8个数字依次是:
(1)最小的质数。
()
(2)质数中最小的奇数。
(3)10以内的合数中,最大的偶数。
(4)最小的合数。
(5)合数中最小的奇数。
(6)不是质数,也不是合数的数。
(7)10以内最大的质数。
(8)既是偶数又是质数的数。
(这组号码是:
23849172)
四、课堂小结。
这节课我们学习了什么?
(学生结合板书说说自己的收获)
你还有什么疑问吗?
五、作业
练习三第7题。
公因数、公倍数
第一课时:
公因数最大公因数
学习内容:
教材第12页的例1和“课堂活动”第1题,练习四的第1-4题。
学习目标:
1、使学生认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生学会用列举的方法找到50以内两个数的公因数和最大公因数,能熟练地用短除法求50以内两个数的最大公因数,并能在解决问题的过程中进行有条理的思考
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。
教学重点、难点:
重点是理解两个数的公因数和最大公因数的含义,难点是掌握求50以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法。
一、自主学习
1、20的因数有(),16的因数有()。
20和16的因数中相同的有()其中最大的是()
20的因数16的因数
20和16的公因数
2、一个长方形的长是48厘米,宽是36厘米,剪成大小完全一样的正方形且没有剩余,正方形的边长可能是多少?
剪成的正方形的边长最大是多少厘米?
二、合作探究
1、学习例1
例1:
一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有剩余,这个正方形的边长最大是多少厘米?
(1)
如图,要在这张纸上剪大小相等正方形且没有剩余,那么正方形的边长既要是30的因数,也要是12的因数。
(2)先填表,再按要求补充集合圈。
(3)()是30和12公有的因数,叫做30和12的公因数,其中()是最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。
(4)识记:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法
(1)例:
用短除法求30和12的最大公因数
①用12和20公有的质因数2去做除数。
②再用6和15公有的质因数3去做除数。
③2和5只有公因数1,除到这时为止。
12和20的最大公因数是2×
3=6④计算所有的除数连乘的积,
(2)组内交流:
用短除法求两个数的最大公因数的方法。
(3)巩固练习
①你能找出6和12的公因数和最大公因数吗?
②用短除法求下面各组数的最大公因数
48和3612和1825和50
③用合适的方法求下面各组数的最大公因数。
15和458和924和32
思考填空:
两个数的公因数只有1,这两个数的最大公因数是()。
两个数有因数关系,这两个数的最大公因数是()。
④数学医院
三、达标课检测
1、12的因数有(),18的因数有(),12和18的公因数有(),12和18的最大公因数是()
2、A=2×
2×
3×
5,B=2×
5×
7,A、B的最大公因数是()
2、写出每组数的最大公因数。
4和1410和2512和8
27和920和217和13
3、问题解决
(1)把16个苹果,20个橘子放在盘子里,每个盘子里既要放苹果,又要放橘子。
每个盘子里放的苹果个数要相同,橘子个数也要相同,苹果和橘子都不许有剩余,最多要多少个盘子?
(2)有两根圆木,一根长12米,另一根长9米。
要把它们截成同样长的小段,而且没有剩余,每小段圆木最长是多少米?
(3)同学们做了36朵黄花和60朵红花。
把这些花分成相同的若干束,要求每束里的黄花朵数一样多,每束里的红花朵数也一样多。
想一想,最多可以分成几束?
四、默看教材、整理收获。
课后作业:
练习四的第1-3题。
板书设计:
第二课时:
公倍数最小公倍数
教科书第12页的例2和“课堂活动第2题”,练习四的第4-6题。
1、使学生认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数,能熟练地用短除法求20以内两个数的最小公倍数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力
学习重点、难点:
理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义,能熟练地用短除法求20以内两个数的最小公倍数,难点是使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考
学习过程:
1、6×
12=72在这个式子中(和)是()的因数;
()是(和)的倍数。
2、8的倍数有(),12的的倍数有()。
8和12的倍数中相同的有()其中最小的是()。
3、一堆苹果,6个6个的数正好数完,9个9个的数,也正好数完,这堆苹果最少有多少个?
1、教学例2
例2、找一找,想一想。
4的倍数
……
6的倍数
(1)让学生把表补充完整。
(2)填集合圈
③用合适的方法求下面各组数最小公倍数。
5和1018和243和7
思考:
如果两个数只有公因数1,这两个数的最小公倍数是()
如果两个数有倍数关系,这两个数的最小公倍数是()
三、课堂达标检测。
1、12和15的最小公倍数:
()
7,B=2×
7,A和B的最大公因数是(),最小公倍数是()
3、4和20的最大公因数是(),最小公倍数是();
8和9的最大公因数是(),最小公倍数是()
4、找出每组数的最小公倍数。
12和612和203和8
5、问题解决
(1)①路公交车每8分钟一趟,②公交车每12分钟一趟,如果这两路公交车8︰00同时发车,至少要到几时几分才同时发车?
(2)把一些文具分给同学们,平均分给12个人多1个,平均分给18个人也多1个,这些文具至少有多少个?
四、默看教材,总结收获。
本节课我们学习了什么知识?
你有哪些收获?
练习四的第4-6题
整理复习
教材15页整理与复习,16页练习5.
1、通过整理复习,能够熟记因数、倍数、质数、合数等概念。
2、知道有关概念之间的联系和区别。
3、知道2
、5
、3
的倍数的特征。
4、能比较熟练地求出两个数的公因数、最大公因数,公倍数,最小公倍数。
逐步提高抽象思维能力。
重点难点:
重点是熟记因数、倍数、质数、合数的概念。
难点是知道2、5、3倍数的特征,能比较熟练地求出两个数的公因数、最大公因数;
公倍数、最小公倍数。
学习方法:
自学讨论、展示交流
一、自主学习(学法指导:
先独立完成,再在小组内相互说一说各个概念。
)
1、理清知识间的联系
2、3×
6=18,(
)和(
)是18的因数。
18是(
)的倍数,也是(
)的倍数。
一个数的最小因数是(
),最大因数是(
),一个数的因数个数是(
)。
3、一个数的最小倍数是几?
有最大倍数吗?
一个数的倍数的个数是无限的吗?
4、什么叫做质数、合数?
5、什么叫做奇数?
什么叫做偶数?
6、2、5、3的倍数有什么特征?
7
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