人教版八年级数学上册单元练习 第11章 三角形Word文件下载.docx
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,∠BAC=45°
,∠EDC=60°
,则∠BFD的度数是( )
A.15°
B.25°
C.30°
D.10°
6.若△ABC的三个内角的比为3:
5:
2,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
7.如图,在△ABC中,∠A=50°
,∠1=30°
,∠2=40°
,∠D的度数是( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
8.正五边形的外角和的度数( )
A.180°
C.540°
D.360°
9.已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°
,则该多边形的边数为( )
A.7B.8C.9D.10
10.如图,在△ABC中,∠B=50°
,∠A=30°
,CD平分∠ACB,CE⊥AB于点E,则∠DCE的度数是( )
A.5°
B.8°
C.10°
D.15°
二.填空题
11.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °
(点A,B,P是网格线交点).
12.如图,以AD为高的三角形共有 个.
13.已知三角形三个内角的度数比为3:
4:
5,则它的最小内角的度数为 度.
14.如图,将一副三角板如图方式放置,则∠1的度数是 .
15.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC= cm.
三.解答题
16.已知,已知△ABC的周长为33cm,AD是BC边上的中线,
.
(1)如图,当AC=10cm时,求BD的长.
(2)若AC=12cm,能否求出DC的长?
为什么?
17.在△ABC中,CF⊥AB于F,ED∥CF,∠1=∠2.
(1)求证:
FG∥BC;
(2)若∠A=55°
,求∠FGC的度数
18.如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,交AB于点D,点E在AC上,点F在CD上,连接DE,EF.
(1)若∠ACB=70°
,∠CDE=35°
,求∠AED的度数;
(2)在
(1)的条件下,若∠BDC+∠EFC=180°
,试说明:
∠B=∠DEF.
19.已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠ABC=30°
,∠ACB=60°
(1)求∠DAE的度数;
(2)写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系 ,并证明你的结论.
20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠C=46°
,∠DAE=10°
,求∠B的度数.
21.已知(如图1)在△ABC中,∠B>∠C,AD平分∠BAC,点E在AD的延长线上,过点E作EF⊥BC于点F,设∠B=α,∠C=β.
(1)当α=80°
,β=30°
时,求∠E的度数;
(2)试问∠E与∠B,∠C之间存在着怎样的数量关系,试用α、β表示∠E,并说明理由;
(3)若∠EFB与∠BAE平分线交于点P(如图2),当点E在AD延长线上运动时,∠P是否发生变化,若不变,请用α、β表示∠P;
若变化,请说明理由.
参考答案
1.B.
2.A.
3.C.
4.C.
5.A.
6.C.
7.B.
8.D.
9.A.
10.C.
11.45.
12.6
13.45.
14.15°
15.10;
16.解:
(1)∵
,AC=10cm,
∴AB=15cm.
又∵△ABC的周长是33cm,
∴BC=8cm.
∵AD是BC边上的中线,
∴
(2)不能,理由如下:
∵
,AC=12cm,
∴AB=18cm.
∴BC=3cm.
∵AC+BC=15<AB=18,
∴不能构成三角形ABC,则不能求出DC的长.
17.
(1)证明:
如图,∵DE∥FC,
∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴FG∥BC;
(2)解:
∵∠1=∠2且∠1=30°
,
∴∠2=30°
∵CF⊥AB,
∴∠AFG=90°
﹣30°
=60°
∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°
+55°
=115°
18.
(1)解:
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
∠ACB,
∵∠ACB=70°
∴∠BCD=35°
∵∠CDE=35°
∴∠CDE=∠BCD,
∴DE∥BC,
∴∠AED=∠ACB=70°
;
(2)证明:
∵∠EFC+∠EFD=180°
,∠BDC+∠EFC=180°
∴∠EFD=∠BDC,
∴AB∥EF,
∴∠ADE=∠DEF,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
∴∠DEF=∠B.
19.解:
(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°
,∠ABC=30°
∴∠BAC=180°
﹣60°
=90°
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=
∠BAC=45°
∵∠AEC为△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°
+45°
=75°
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADE=90°
∴∠DAE=90°
﹣∠AEC=90°
﹣75°
=15°
(2)由
(1)知,
∠DAE=90°
﹣(
)
又∵∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C.
﹣∠B﹣
(180°
﹣∠B﹣∠C),
=
(∠C﹣∠B).
20.解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°
∵∠C=46°
∴∠CAD=44°
∵∠DAE=10°
∴∠CAE=34°
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC=68°
∴∠B=180°
﹣68°
﹣46°
=66°
21.解:
(1)∵∠B=80°
,∠C=30°
﹣80°
=70°
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=
BAC=35°
∴∠EDF=∠ADB=180°
﹣35°
=65°
∵EF⊥BC,
∴∠EFD=90°
∴∠E=90°
﹣65°
=25°
(2)∵∠EDF=∠C+∠CAD,∠CAD=
∠BAC=
﹣α﹣β),
∴∠EDF=∠C+90°
﹣
α﹣
β=90°
(α﹣β),
∵∠EFD=90°
∴∠DEF=
(α﹣β);
(3)设AP与BC交于G,
BAC=
∵AP平分∠BAE,
∴∠BAP=
BAD=
∴∠PGF=∠AGB=180°
﹣∠B﹣∠BAP=180°
﹣α﹣
﹣α﹣β)=135°
α+
β,
∵PF平分∠EFB,
∴∠PFB=45°
∴∠P=180°
﹣∠PFB﹣∠PGF=180°
﹣45°
﹣(135°
β)=
故∠P不会发生变化.
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- 人教版八年级数学上册单元练习 第11章 三角形 人教版 八年 级数 上册 单元 练习 11
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