时间序列上机实验ARMA模型的建立Word文档格式.docx
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为自回归模型的阶数
(i=1,2,
,p)为模型的待定系数,
为误差,
为一个平稳时间序列。
MA模型:
MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:
为模型的阶数;
(j=1,2,
,q)为模型的待定系数;
为误差;
为平稳时间序列。
ARMA模型:
自回归模型和滑动平均模型的组合,便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA,数学公式为:
三、实验内容
(1)通过时序图判断序列平稳性;
(2)根据相关图,初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p;
(3)对时间序列进行建模
四、实验要求
学会通过各种手段检验序列的平稳性;
学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计,学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断,以及掌握利用ARMA模型进行预测。
五、实验步骤
1.模型识别
(1)绘制时序图
在Eviews软件中,建立一个新的工作文件,500个数据。
通过Eviews生成随机序列“e”,再根据“x=*x(-1)*x(-2)+e”生成AR
(2)模型序列“x”,默认x
(1)=1,x
(2)=2,得到下列数据,由于篇幅有限。
只展示一部分。
图一:
x的数据图
对序列x进行处理。
首先,生成时序图二,初步判断其平稳性:
图二:
时序图
通过上图可知,此序列为平稳非白噪声序列,可以对其进行进一步的处理分析,进而建模。
2)绘制序列相关图(滞后阶数为22阶)
序列自相关和偏自相关图
从相关图看出,自相关系数迅速衰减为0,偏自相关系数二阶截尾,说明序列平稳。
当Q统计量大于相应分位点,或该统计量的P值小于时则可以以的置信水平拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列;
否则,接受原假设,认为该序列为纯随机序列。
而由下图可以看出Q统计量足够大且P统计量足够小,满足拒绝原假设的条件,认为该序列为非白噪声序列。
故可以对序列采用B-J方法建模研究。
3)ADF检验序列的平稳性
在经过上面直观判断后,下面通过统计检验来进一步对其进行证实,在如下对话框中选择对常数项,不带趋势的模型进行检验后点击ok,出现图五,由图五中统计量可得,拒绝存在一个单位根的原假设,序列平稳。
图四
图五:
ADF检验
4)模型定阶
由图三可以看出,偏自相关系数在k=2后突变为0,且后面的值均在0附近,故可判断其偏自相关系数明显为2阶结尾,可尝试用AR
(2)进行拟合。
而自相关系数开始渐变,且后面还有接近甚至稍大于两倍标准差的(已在途中用红圈标出),故一方面可判断其拖尾;
另一方面,k=3后自相关系数突然变为几乎为0,后面基本都在2倍标准差内浮动,可认为其有4阶截尾的嫌疑。
故后面会对AR
(2)、MA(4)以及ARMA(2,4)分别进行考虑。
点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描述统计分析得到图六,可见序列均值为,不为0,但由于通常是对0均值平稳序列做建模分析,故需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。
点击主菜单Quick/GenerateSeries,在对话框中输入赋值语句y=,点击ok生成新序列y,故所得序列y是0均值的平稳非白噪声序列。
重复上面操作序列y进行描述统计分析得到图七,由于y相当于对序列x的平移,故统计特性本质上未发生改变,所以可通过分析y来得到x的特性。
图六:
原序列作描述统计分析
图七:
Y序列作描述统计分析
2.模型参数估计
1)尝试AR模型。
由上面通过识别所确定的阶数2,可以初步建立AR
(2)。
在主窗口输入lsyar
(1)ar
(2),其中ar(i)(i=1,2)表示自回归系数,得到图9,即得模型估计结果和相关诊断统计量。
由伴随概率可知,AR
(1)、AR
(2)均高度显著,表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根,只有这些值都在单位圆内时,过程才平稳。
由表可知,这三个根都在单位圆内。
另外,表中还有其他有价值的统计量:
AIC、SC准则是选择模型时需要参考的重要指标,其值越小越好。
DW统计量是对残差的自相关检验统计量,在2附近,说明残差不存在一阶自相关。
得到的自回归模型如下:
图八:
AR
(2)
2)尝试MA模型(此时假定其自相关系数拖尾)
根据上面的估计再参照上面的操作步骤:
在主窗口输入lsyma
(1)ma
(2)ma(3)ma(4),其中ma(i)(i=1,2,3,4)表示自回归系数,得到图九
图九:
MA(4)模型
从估计结果的相伴概率可知,ma
(1)ma
(2)ma(3)ma(4)的系数均高度显著表中最下方是滞后多项式的倒数根,可见这些值都在单位圆内,故平稳。
得到的结果如下
(3)尝试ARMA模型
由模型定阶可知,p可能等于2,q可能等于4,此处根据不同组合结果选择最优模型。
在方程定义空白区键入LSyar
(1)ar
(2)ma
(1)ma
(2)ma(3)ma(4),即得到参数估计结果见图十:
图十:
ARMA(2,4)
由参数估计结果看出,各系数均不显著,说明模型不适合适合拟合ARMA(2,4)模型。
经过进一步筛选,逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项,最后得到如下ARMA(2,4)模型:
图十一:
综上可见,我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型,但比较AIC和SC的值,以及综合考虑其他检验统计量,考虑模型的简约原则,我们认为AR
(2)模型是较优选择。
结果为:
3.模型检验
参数估计后,对拟合模型的适应性进行检验,即对模型残差序列进行白噪声检验。
若残差序列不是白噪声,说明还有重要信息没被提取,应重新设定模型。
对残差进行纯随机性检验,也可用针对残差的
检验。
通过两种方法进行
检验
a.对模型的残差序列resid进行相关图分析。
b.用Eviews作出残差相关图,如图十二。
相关图显示,残差为白噪声。
也显示拟合模型有效,模型拟合图见图十三。
图十二:
AR
(2)模型残差相关图
图十三:
ARMA(2,4)模型拟合图
4.模型预测
在得到模型后,尝试运用模型进行短期预测,此处预测来三期的数据。
首先扩展样本期,在命令栏输入expand12503,回车,样本序列增加至2503,最后共有三个变量值为空。
在方程估计窗口点击Forecast,出现图14,预测方法常用有两种:
Dynamicforecast和Staticforecast,前者根据所选择的一定的估计区间,进行多步向前预测;
后者只滚动的进行向前一步预测,即每预测一次,用真实值代替预测值,加入到估计区间,再进行向前一步预测。
选择Dynamicforecast,点击ok,出现图15预测对话框:
图十四
图十五:
Dynamicforecast预测对话框
软件默认将预测值放在YF中。
下面观察原序列Y和YF之间的动态关系。
同时选中Y和YF,击右键,点open/asgroup,然后点击view/graph,则出现图16,保持默认值不变,点击“确定”,出现图17,可见,动态预测值几乎是一条直线,说明动态预测效果很不好。
图十六
图十七:
动态预测效果图
进行静态预测,见图18,预测值仍然存放在xf中,做x和xf图19,可以看出静态预测效果不错。
图十八:
静态预测图
图十九:
预测效果图
经过向前1步预测,y发的未来1期预测值为,考虑x的均值为,所以X的向前一步预测为。
孔凡伟(PB)
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