届3+3+3高考备考诊断性联考卷二文数答案Word文件下载.docx
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=1中,令x=c,得y=±
,所以|AB|=,由题意
=2c,化简得
a2b2
aaa
c2-a2=ac,所以e2-e-1=0,解得e
=1+
5,e
=1-
5(舍去),所以e=1+5,
故选B.
8.f(x)=1ln⎛π+cosx⎫,x≠0,f(-x)=1ln⎛π+cosx⎫=-f(x),所以f(x)为奇函数,排
xç
π-cosx⎪-xç
π-cosx⎪
除C,D;
当x∈⎛0π⎫时,ln⎛π+cosx⎫>
ln1=0,1>
0,所以f(x)>
0,故选A.
,⎪
π-cosx⎪x
⎝2⎭⎝⎭
9..f(x)=2x-2cosx,f'
(x)=2+2sinx=2(1+sinx)≥0,所以f(x)在R上单调递增,
⎛1⎫0.21
⎛1⎫1.1
⎛1⎫111
a=ç
32⎪
=2,b=ç
2⎪
<
ç
=2,c=log2
>
log2
=,所以c>
a>
b,所以
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
f(c)>
f(a)>
f(b),故选C.
3⎛3⎫23
10.
由程序框图可知n=1时,S=πr2,r=
r;
n=2时,S=πr2+πr2,r=ç
⎪r=r;
24⎝2⎭4
n=3时,S=πr2+π
3⎛3⎫2
r2+πç
⎪
4⎝4⎭
r2,r=3⨯
42
n=4时,S=πr2+π
r2+
⎛3⎫3
πç
r2,,由以上规律可知n=2020时,S=πr2+π
r2++
⎝4⎭4⎝4⎭⎝4⎭
⎛3⎫2019
⎡3⎛3⎫2
⎛3⎫2019⎤⎡⎛3⎫2020⎤
⎪
r2=πr2⎢1++ç
⎪++ç
⎪⎥=4πr2⎢1-ç
⎥,故选B.
⎝4⎭
⎣⎢4⎝4⎭⎝4⎭⎥⎦
⎣⎢⎝4⎭⎥⎦
11.如图1所示,线段GP在平面ABCD上的投影随着点P的变化而变化,故①错;
V=V
=1Sh=1S
|AB|为定值,②正确;
因为E,F,G分别为棱AA'
,
C-BPGP-BCG
3△BCG3△BCG
AD,CC'
的中点,所以EF∥A'
D,EG∥A'
C'
,EGEF=E,
所以平面EFG∥平面A'
DC'
,所以GP∥平面A'
,③正确;
因为BD'
不垂直于DC,所以一定不存在点P,使得BD'
⊥平面
图1
PDC,④错误,故选B.
12.
f'
(x)=x2-alnx-a,不妨设x>
x,则f'
(x1)-f'
(x2)>
a等价于f'
(x)-f'
(x)>
12x-x12
12
a(x-x),即f'
(x)-ax>
f'
(x)-ax
,设h(x)=f'
(x)-ax=x2-alnx-ax-a,则证明
121122
'
a2x2
h(x1)>
h(x2),即证明h(x)=2x-x-a≥0在[1,2]上恒成立,化简得a≤1+x,x∈[1,2],
2(t2-2t+1)
⎛1⎫
设1+x=t,则a≤
t
=2ç
t+t-2⎪,t∈[2,3],因为m(t)=2ç
t+t-2⎪在[2,3]
上单调递增,所以m(t)
=⎛+1-2⎫=1,所以a≤m(t)=1,故选D.
min
2ç
22⎪
⎝⎭
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13
14
15
16
充分不必要
(0,43]
13.“a>
b>
0”可推出“πa>
πb”,但是“πa>
πb”推不出“a>
0”,所以“a>
0”是“πa>
πb”的充分不必要条件.
14.画出不等式组满足的区域,如图2,A(-1,1),B(1,-1),C(3,3)
为顶点的三角形区域(包含边界),
y
x+2
表示该区域内的
点与定点D(-2,0)连线的斜率,结合图象,可知DA所在直
线斜率最大,所以
的最大值为kDA=1.图2
15.设A(x,y),B(x,y),联立方程⎧y-x+2=0,得y2-2py-4p=0,显然∆>
0,由韦
⎩
1122
⎨y2=2px,
达定理得y+y
=2p,yy=-4p,所以|AB|=
|y-y|=2⨯,
121212
y=p,则x=p+2,x=p,则|MN|=|x-x|=p+2,又因为M为AB的中点,
MMN2MN2
且∠ANB=π,所以|AB|=2|MN|,所以2⨯
=p+4,解得p=4.
16.因为2sin(A+B)=sinA+sinB,所以2sinC=sinA+sinB,所以2c=a+b,所以c=4.
⎧8-b+b>
4,法一:
c=4,a=8-b,且满足⎪4+b>
8-b,
⎪4+8-b>
b,
解得2<
b<
6,由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2=2b-6
121
22222
2bcb
,又因为S△ABC=2bcsinA,所以S△ABC=4bc
sin
A=4b(1-cosA)
=12(-b2+8b-12)(2<
6),所以S2
△ABC
∈(0,48],则S△ABC∈(0,43].
法二:
因为c=4,a+b=8,所以顶点C的轨迹为以A和B为焦点的椭圆,由图形可知
当a=b=4,即△ABC为等边三角形时面积最大,此时S△ABC=4,又因为S△ABC可以
趋近0,所以S△ABC∈(0,43].
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解:
(1){an}为等差数列,因为S4=10,a5=5,所以4a1+6d=10,a1+4d=5,解得a1=1,d=1,
所以an=n.(3分)
因为T=4(4n-1),
n3
所以当n≥2时,b=T-T=4(4n-1)-4(4n-1-1)=4n;
nnn-133
……………………………………………………………………(5分)当n=1时,b1=T1=4,
n
综上,b=4n,n∈N*.(6分)
(2)c=log4n+1
=2n+⎛1-1⎫,(8分)
n2n(n+1)
nn+1⎪
所以C=c+c++c
=2(1+2+3++n)+⎛1-1+1-1++1-1⎫
n12n
1223nn+1⎪
=n(1+n)+⎛1-1⎫=n(1+n)+n,
n+1⎪
n+1
所以Cn
=n(1+n)+
nn+1
,(10分)
因为Cn
100,当n≥1时,Cn
=n(1+n)+1-
为关于n的递增数列,
C<
C=90+9<
100,C=110+10>
100,
89101011
所以n的最大值为9.…(12分)
18.(本小题满分12分)
(1)应选择模型①,因为模型①每组数据对应的残差绝对值都比模型②的小,残差波动小,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明拟合精度高.(言之有理即可)
………………………………………………………………………………………(4分)
(2)由
(1)知,需剔除第一组数据,得到下表
x
3.5
5.2
7.0
8.6
10.7
则上表的数据中,x=7.5⨯6-5=8,y=5.9⨯6-0.4=7,5xy=280,5x2=320,
55
∑xy=299.8-5⨯0.4=297.8,∑x2=355-25=330,
ii
i=1
i
∑xiyi-5xy
297.8-280
17.8
所以b=i=1==
=1.78,
∑
x2-5x2
330-32010
………………………………………………………………………………………(10分)
aˆ=y-bx=7-1.78⨯8=-7.24,得模型①的回归方程为y=1.78x-7.24,则x=11时,y=1.78⨯11-7.24=12.34mm,
故光照时间为11h时,该植物的平均增长高度为12.34mm.
………………………………………………………………………………………(12分)
19.(本小题满分12分)
(1)证明:
如图3,连接DM,因为AB=BC=2,∠ABC=∠ADC=90︒,M为AC的中点,
所以BM⊥AC,(2分)
AC=2,DM=BM=1,
又因为DB=,所以DM2+BM2=DB2,所以BM⊥DM,
…………………………………………………………(4分)
DMAC=M,所以BM⊥平面ADC,
图3
而DC⊂平面ADC,所以BM⊥DC.
………………………………………………………………………………………(6分)
(2)解:
由
(1)得,BM⊥平面ADC,因为∠DCA=60︒,AC=2,
所以DA=,S=1⨯1⨯=3,
△ADC22
又因为DB=BA=,
所以S=1⨯3⨯5=15.(8分)
△ADB
224
设M到平面ADB的距离为h,
则由V=V,得1⨯
15⨯h=1⨯1⨯3⨯1,得h=5.
M-ADBB-AMD
343225
设BM与平面ADB所成角为θ,则sinθ=h=5,
BM5
所以BM与平面ADB所成角的正弦值为5.
20.(本小题满分12分)
⎧x=2x,
(1)解:
由⎪
20得到⎧⎪x0=
2x,
⎨1⎨y
=2y,
⎪y=
2y0,
⎩⎪0
00
又因为P(x,y)在圆x2+y2=4上,
22x22
所以x0+y0=4①,把x0=2x,y0=2y带入①,得2+y
=1,
所以曲线C的标准方程为
x2+2
=1.(4分)
(2)证明:
设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1,x2≠-2),
⎧x2+2
⎨
=1,化简得(m2+2)y2+2my-1=0,易知∆>
0,
⎪⎩x=my+1,
由韦达定理y+y=-2m,yy=-1,(6分)
⎪
12m2+212m2+2
由题意:
直线l
:
y=
y1(x+
⎛
2),所以
(2+
2)y1⎫,
NA
所以kDF=
,所以kFE=-
Dç
2,
⎝
,
x1+2⎭
所以l
y=-
(x-1),令x=2,得
⎛,-,
FEEç
2
………………………………………………………………………………………(8分)
因为N(-
2,0),F(1,0),所以
=(x+
⎛
2,y),=2+
2,-,
NB22
NEç
因为(2+
2)y
⎡(x+2)
=(2+
2)y+
2-⎢-22
⎢⎣
(2+2)2yy+(x+2)(x+2)
=1221
(2+2)2yy+(my+1+2)(my+1+2)
(2+2)2yy+m2yy+m(1+2)(y+y)+(1+2)2
=121212
=2+m2
==0,
所以NB与NE共线,所以N,B,E三点共线.(12分)
21.(本小题满分12分)
(1)f(x)=2ex(sinx-cosx)-kx2,f(0)=-2,所以切线过点(0,-2),
………………………………………………………………………………………(1分)
(x)=4exsinx-2kx,f'
(0)=0,所以切线的斜率为0,
………………………………………………………………………………………(3分)所以曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2.
(2)因为f(x)在⎡0π⎤上为单调递增函数,f'
(x)=2(2exsinx-kx)在⎡0π⎤的任意子区
⎢,⎥⎢,⎥
⎣2⎦⎣2⎦
间上不恒等于0,所以f'
(x)≥0在⎡0π⎤上恒成立,
⎢,⎥
⎣2⎦
………………………………………………………………………………………(5分)设g(x)=2exsinx-kx,g'
(x)=2ex(sinx+cosx)-k,
设ϕ(x)=2ex(sinx+cosx),ϕ'
(x)=4excosx,
所以x∈⎡0π⎤时,ϕ'
(x)=4excosx≥0,所以ϕ(x)在⎡0π⎤上单调递增,
⎡π⎤π
所以x∈⎢0,⎥时,所以2e2≥ϕ(x)≥ϕ(0)=2.
①当k≤2时,g'
(x)≥0,所以g(x)在⎡0π⎤上单调递增,
所以g(x)≥g(0)=0,满足题意;
(7分)
π'
⎡π⎤
②当k≥2e2时,g(x)≤0,所以g(x)在⎢0,⎥上单调递减,
所以g(x)≤g(0)=0,不满足题意;
(8分)
'
⎛π⎫
③当2<
k<
2e2时,g(0)=2-k<
0,gç
⎪=2e2-k>
⎝2⎭
所以∃x∈⎛0π⎫,使得g'
(x)=0,
0ç
,⎪0
又因为g'
(x)=2ex(sinx+cosx)-k在⎡0π⎤上单增,
所以x∈(0,x)时,g'
(x)<
0,当x∈⎛xπ⎫时,g'
(x)>
0,⎪
所以x为g(x)在⎡0π⎤上唯一的极小值点,所以g(x)≥g(x),
0⎢,⎥0
又因为g(0)=0,所以g(x0)<
g(0)=0,
所以x∈(0,x0)时,g(x)<
0,不满足题意.
……………………………………………………………………………………(11分)综上所述,k≤2.…(12分)
22.(本小题满分10分)
【选修4−4:
坐标系与参数方程】
(1)联立ρ2-2ρcosθ=0和θ=π,得到ρ=0(舍去),ρ=,
612
所以M
,则N
6⎭⎝
.(4分)
2⎭
(2)由
(1)知,△OMN为边长为
的等边三角形,
则外接圆的直径2R=
sin60︒
,得R=1,
将M,N
⎛3
化为直角坐标为M,
3⎫
,N(0,
3),
⎝6⎭
⎝22⎭
⎛13⎫
所以内接圆的圆心坐标为Cç
2,2⎪,
所以圆C的标准方程为⎛x-
1⎫2
+⎛y-
3⎫2
=1,化为普通方程为x2+y2-x-
3y=0,
⎝2⎭⎝2⎭
所以圆C的极坐标方程为ρ2-ρcosθ-
3ρsinθ=0,化简得ρ=2sin⎛θ+π⎫.
6⎪
23.(本小题满分10分)
【选修4−5:
不等式选讲】
⎧2m,x≤-m,
因为m>
0,所以f(x)=|2x-m|-|2x+m|=⎪-4x,-m<
x<
m,
⎪22
⎪-2mxm,
,≥
⎩2
所以f(x)max=2m=4,所以m=2.(5分)
由
(1)知,abc=2,且a,b,c为正实数,
故有(a+b)3+(a+c)3+(b+c)3≥33(a+b)3(a+c)3(b+c)3=3(a+b)(a+c)(b+c)
≥3⨯(
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