学年北师大版数学九年级上册第六章测试题及答案解析有2套.docx

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学年北师大版数学九年级上册第六章测试题及答案解析有2套

北师大版数学九年级上册第六章测试题

（一）

（反比例函数）

一．选择题

1．y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）

A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2

2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y=B．yx=﹣C．y=5x+6D．=

3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）

A．B．

C．D．

4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．2B．4C．6D．8

5．反比例函数是y=的图象在（　　）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2

8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小

9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（　　）

A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=

11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2

12．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y=100xB．y=C．y=+100D．y=100﹣x

二．填空题

13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　．

14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　　．

15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．

（1）b=　（用含m的代数式表示）；

（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．

【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．

【分析】

（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．

（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题．

16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：

A）与电阻R（单位：

Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　　．

三．解答题

17.画出的图象．

18．证明：

任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．

19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．

（1）求k的值；

（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．

20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：

（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；

（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．

21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=

（1）点D的横坐标为　　（用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：

所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？

为什么？

答案解析

　一．选择题

1．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）

A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2

【考点】反比例函数．

【分析】依据反比例函数的定义求解即可．

【解答】解：

由题意知：

m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．

当m=l时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．

∴m的值为2．

故选C．

【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．

2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y=B．yx=﹣C．y=5x+6D．=

【考点】反比例函数．

【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．

【解答】解：

A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；

B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；

C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；

D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）

A．B．C．D．

【考点】反比例函数的图象特点．

【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．

【解答】解：

∵y=（k≠0，x＞0），

∴z===（k≠0，x＞0）．

∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，

∴k＞0，

∴＞0．

∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．

4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．2B．4C．6D．8

【考点】反比例函数图象特点．

【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即可求解．

【解答】解：

阴影部分的面积是4×2=8．

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积是关键．

5．反比例函数是y=的图象在（　　）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

【考点】反比例函数的性质．

【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．

【解答】解：

∵反比例函数是y=中，k=2＞0，

∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．

故选B．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．

6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．

【解答】解：

在反比例函数y=中k=6＞0，

∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，

当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．

∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．

∴y的最小整数值是3．

故选A．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．

7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质：

当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．

【解答】解：

A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；

B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；

C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；

D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

注意：

反比例函数的图象与坐标轴没有交点．

8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．

【解答】解：

AC=m﹣1，CQ=n，

则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．

∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，

∴mn=k=4（常数）．

∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n，

∵当m＞1时