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学生思考后独立填写。
指名回答,教师板书:
50+50=100。
提问:
你是怎样想的?
指名学生口答:
天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码,另一端放一个100克砝码,天平平衡,说明两边的质量相等,可以用等式来表示。
(2)教师小结:
含有等号的式子叫做等式。
它表示等号两边的数值是相等的。
2.教学例2。
(1)课件出示教材例2的四幅图。
学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流,集体反馈。
教师板书:
x+50>
100x+50=150
x+50<
2002x=200
教师小结:
天平哪一边下垂,就说明那一边物体的质量大,另一边物体的质量就小;
天平平衡说明两边的质量相等。
算式中的x都是未知数。
(2)探究方程的意义。
把这四道算式分成两类,可以怎样分?
先独立思考,再小组交流,并说说分类的依据。
指名学生交流分法,学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。
有两个是等式,两个不是等式;
两个等式都含有未知数。
像x+50=150、2x=200这样的式子,就是我们今天要学习的方程,请同学们把这两个方程读一读。
这两个式子有什么共同的特点?
你能说一说什么样的式子是方程吗?
指名学生口答。
含有未知数的等式是方程。
你觉得这句话中哪两点比较重要?
(强调:
“含有未知数”“等式”关键词)
探究方程与等式的关系。
例1中的等式是方程吗?
等式与方程有什么关系?
学生独立思考后在小组内讨论。
等式包含方程,方程一定是等式,但等式不一定是方程。
(教师板书集合图)
三、反馈完善
1.完成教材第2页“练一练”第1题。
学生独立完成,集体评议。
反馈时说一说其他式子为什么不是方程。
2.完成教材第2页“练一练”第2题。
提出要求:
将用图形表示的未知数改写成字母,并读一读你改成的方程。
学生独立完成,并读一读。
注意:
这里的未知数不一定是字母x,其他字母也可以。
四、反思总结
这节课我们学习了方程的意义,知道了含有未知数的等式是方程;
还知道了等式与方程的区别与联系。
等式的性质和解方程
1.使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然使等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
对等式的性质进一步的理解,解含有乘、除法的方程。
对等式性质
(2)的探索过程。
1.解方程:
75+x=105x-4.6=8。
指名学生板演,集体订正。
2.谈话:
上一节课我们学习了等式的一些性质,谁来说一说?
教师根据学生的交流小结:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。
3.引导:
这就是我们刚学习的等式的性质,你觉得等式除了具有这样的性质外,还会有其他性质吗?
学生猜测。
教师根据学生的猜测小结:
同学们都进行了大胆的猜测,我们需要对它进行验证。
今天我们就来继续研究等式的其他性质,看看大家的猜测是否成立。
1、教学例5。
(1)我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数,结果仍是等式”的性质解方程,今天我们将继续学习解方程的知识。
(2)出示例5第一组图。
根据左边的图,你能列出等式吗?
(x=20)
右边的图与左边的图比较,有什么变化?
你认为天平还会平衡吗?
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗?
(2x=20×
2)
这个等式又告诉我们什么呢?
在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法,汇报。
(等式的两边同时乘一个数,所得的结果仍然是等式)
想像一下,如果20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗?
用等式如何表示呢?
(20×
3=20×
3)
如果左右两边同时乘0呢?
可以吗?
(3)出示第二组图。
左边的图能看懂吗?
用等式怎样表示?
(3x=20×
3),也就是3x=60。
左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化?
天平还会平衡吗?
你能根据质量的变化情况列出等式吗?
这又说明了什么?
(等式的两边同时除以一个数,所得的结果仍然是等式)
你能自己写一个等式,并把等式两边同时除以一个数,看看结果还是等式吗?
尝试练习,汇报。
有什么发现?
两边同时除以0呢?
为什么?
指出:
等式的两边同时除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
(4)归纳。
通过对两组图的观察,你认为等式又有什么性质呢?
(等式两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
)
这也是等式的性质。
(5)完成教材第5页“试一试”。
独立完成填空。
指名学生回答。
2、教学例6。
(1)出示例6。
长方形的面积公式是什么?
你能根据这个数量关系列出方程吗?
(40x=960)
40、x、960各表示什么?
应该怎样解这个方程呢?
小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢?
这样做的依据是什么?
(2)学生在书上完成,展示学生解题过程。
40x=960
解:
40x÷
40=960÷
40
X=24
检验:
40×
24=960
答:
试验田的宽是24米。
如何检验?
谁能说一说解这个方程,最关键是什么?
1.完成教材第5页“练一练”。
学生独立完成,指名学生板演。
集体订正,并说一说每一步的依据。
2.完成教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解方程,指名板演。
教师巡视,集体订正。
反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。
3.完成教材第6页“练习一”第7题。
学生同桌说说图意,然后列出方程并解答。
指名交流,并要求学生说说列方程的依据,并口头检验解方程的结果是否正确。
这节课我们学习了等式的性质,等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式;
还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方程。
认识因数和倍数
1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义,探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法,发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数,能找出100以内某个数的所有因数。
2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,提高数学思考的水平。
3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系,培养学生的观察、分析和抽象概括能力,体会教学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。
理解倍数和因数的含义与方法。
掌握找一个数的倍数和因数的方法。
课件
谁来说说我们学过了哪些数?
(学生自由发言)
你能举例说说哪些数是自然数吗?
本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。
(1)动手操作。
出示操作要求:
用12个同样大的正方形拼成一个长方形,有几种不同的拼法?
观察拼成的长方形,每排摆了几个?
摆了几排?
用乘法算式把各种摆法表示出来。
(2)提问:
你表示的乘法算式是怎样的?
猜猜他可能是怎么摆的?
根据学生回答,在黑板上板书出乘法算式。
板书:
12×
1=126×
2=124×
3=12
(3)谈话:
用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形,写出三道不同的乘法算式。
根据一道乘法算式,如4×
3=12,我们可以说
“12是4的倍数,12也是3的倍数。
3是12的因数,4也是12的因数。
”
指名像老师一样说一说。
一起横着读一读,再竖着读一读,你读懂了些什么?
师:
如果我说“4是因数,12是倍数,行吗?
明确:
倍数和因数表示的是两个数之间的关系,所以不能单说谁是倍数,谁是因数。
根据6×
2=12,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?
根据12×
1=12呢?
(4)这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。
为了研究方便,通常在研究因数和倍数时,所说的数都是指不为零的自然数。
(5)练习。
谁也能说一道算式,考考大家谁是谁的倍数,谁是谁的因数?
若学生没有举到除法算式,就由老师举例一道除法算式。
“能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
”学生自由发言,统一认识。
小结:
除法可以转化成乘法,只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数,它们之间就存在倍数和因数的关系。
(1)谈话:
下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出36的所有因数吗?
有困难的也可以小组里先商量一下。
教师巡视,有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。
(2)比较“有序”和“无序”两种情况,引导:
对他的方法有没有什么需要补充或提问的?
(3)比较“乘法找”和“除法找”的两种方法,你发现了什么?
(4)回顾刚才的交流,你觉得要找出一个自然数的所有因数,最大的诀窍是什么?
(按一定的顺序一对一对地找,找到两个数接近为止。
)
完成教材第31页第一个“试一试”。
学生独立完成。
指名回答,教师板书。
观察例题和试一试的例子,你发现了什么?
3.教学例3。
(1)刚才我们认识了倍数和因数,知道了12是3的倍数,3的倍数还有哪些?
让学生思考片刻后自己试着找一找,再小组交流。
全班汇报:
(学生可能是无序地找的;
也可能是有序地找的。
在引导学生相互评价的基础上明确:
3与一个数相乘的积就是3的倍数,所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数;
也可以每次加3来找3的倍数。
写的完吗?
(写不完)那怎么办?
(用省略号表示)
(2)能总结一下找一个数的倍数的方法吗?
找一个数的倍数,只要用这个数去乘以1、2、3、4……就能得到它的倍数。
试一试:
(1)能找出2的倍数或5的倍数吗?
选择一个找找看。
指名汇报,教师板书:
2的倍数有2、4、6、8、10……
5的倍数有3、6、9、12、15……
(2)观察例题和试一试的例子,你有什么发现?
先小组讨论,再交流。
1.完成教材第32页“练一练”第1题。
指名学生读题。
指名口答,共同评议。
2.完成教材第32页“练一练”第2题。
找出28的因数,最小的是什么?
最大的是什么?
学生口答。
3.完成教材第32页“练一练”第3题。
找出5的倍数,最小的是什么?
通过本课的学习,你有什么收获?
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