人教版 七年级数学 第2章 整式的加减 综合培优训练含答案.docx
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人教版七年级数学第2章整式的加减综合培优训练含答案
人教版七年级数学第2章整式的加减综合培优训练
一、选择题(本大题共12道小题)
1.计算2a-3a,结果正确的是( )
A.-1B.1C.-aD.a
2.用含有字母的式子表示:
a的2倍与3的和,下列表示正确的是( )
A.2a-3B.2a+3
C.2(a-3)D.2(a+3)
3.已知a+b=,则2a+2b-3的值是( )
A.2B.-2C.-4D.-3
4.关于单项式-xy3z2,下列说法正确的是( )
A.系数是1,次数是5B.系数是-1,次数是6
C.系数是1,次数是6D.系数是-1,次数是5
5.按一定规律排列的单项式:
x3,-x5,x7,-x9,x11,…,第n(n为正整数)个单项式是( )
A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1
C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1
6.某校组织若干名师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下15人无座位;若租用60座的客车,则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A.75-15xB.135-15x
C.75+15xD.135-60x
7.按图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )
A.x=3,y=3
B.x=-4,y=-2
C.x=2,y=4
D.x=4,y=2
8.已知一个两位数,个位数字为b,十位数字比个位数字大a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( )
A.9a-9bB.9b-9a
C.9aD.-9a
9.小李家住房的结构如图所示(单位:
米),小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米的木地板( )
A.12ab B.10ab
C.8ab D.6ab
10.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)一定是( )
A.3的倍数B.4的倍数
C.5的倍数D.10的倍数
11.将正整数1~2020按一定规律排列如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
…
上下平移表中带阴影的方框,则方框中五个数的和可以是( )
A.2018B.2019C.2020D.2021
12.在一列数:
a1,a2,a3,…an中,a1=7,a2=1,从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字,则这个数中的第2020个数是( )
A.1B.3C.7D.9
二、填空题(本大题共12道小题)
13.化简-3(a-2b+1)的结果为________.
14.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台的进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为________元.
15.合并同类项:
4a2+6a2-a2=________.
16.对于多项式-2x+4xy2-5x4-1,它的次数是______,最高次项是______,三次项的系数是______,常数项是______.
17.妞妞家新装修了楼房,每面墙上都贴有长方形的壁纸,每张壁纸长am,宽bm.如果所用壁纸的张数为n,那么墙壁的面积S为________m2,这个式子是________项式,系数为________,次数为________(壁纸无重叠、无缝隙).
18.已知当x=2时,多项式ax3-bx+1的值为-17,那么当x=-2时,多项式ax3-bx+1的值为________.
19.如果一个长方形的周长是4m-2n,其中一条边长是2m+n,那么与其相邻的另一条边长是________.
20.若|a+1|+b-2=0,则5a2+3b2+2(a2-b2)-(5a2-3b2)的值为 .
21.将连续的自然数1至36按图K-26-2所示的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数中中心的数为a,则圈出的9个数中,最小的数为________,最大的数为________,最大数与最小数的差为________.
图K-26-2
22.观察下列砌钢管的横截面(如图),则第n(n是正整数)个图中的钢管数是__________.(用含n的式子表示)
23.观察如图所示的“蜂窝图”:
则第n(n是正整数)个图案中“”的个数是________.(用含n的式子表示)
24.已知2+=22×;
3+=32×;
4+=42×;…
若10+=102×(a,b为正整数),则a+b=________.
三、解答题(本大题共6道小题)
25.去掉下列各式中的括号:
(1)8m-(3n+5);
(2)n-4(3-2m);
(3)2(a-2b)-3(2m-n).
26.若关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项,求2m+3n的值.
27.已知多项式-a12+a11b-a10b2+…+ab11-b12.
(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项,并指出它的系数和次数;
(2)这个多项式是几次几项式?
28.暑假期间,学校组织学生去某景点游玩,甲旅行社说:
“如果带队的一名老师购买全票,则学生享受半价优惠.”乙旅行社说:
“所有人按全票价的六折优惠.”已知全票价为a元,学生有x人,带队老师有1人.
(1)试用含a和x的式子分别表示甲、乙旅行社的收费情况;
(2)若有30名学生参加本次活动,请你为他们选择一家更优惠的旅行社.
29.观察下列一串单项式的特点:
xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,….
(1)按此规律写出第9个单项式;
(2)第n(n为正整数)个单项式为多少?
它的系数和次数分别是多少?
30.已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+…+a1x+a0,求下列各式的值:
(1)a1+a2+a3+a4+a5;
(2)a1-a2+a3-a4+a5;
(3)a1+a3+a5.
人教版七年级数学第2章整式的加减综合培优训练-答案
一、选择题(本大题共12道小题)
1.【答案】C
2.【答案】B [解析]a的2倍就是2a,a的2倍与3的和就是2a与3的和,可表示为2a+3.故选B.
3.【答案】B [解析]2a+2b-3=2(a+b)-3,将a+b=代入,得原式=2×-3=-2.故选B.
4.【答案】B [解析]-xy3z2是单项式,数字因数为-1,所有字母指数之和为6,所以-xy3z2的系数是-1,次数是6.
5.【答案】C [解析]x3=(-1)1-1x2×1+1,-x5=(-1)2-1x2×2+1,x7=(-1)3-1x2×3+1,-x9=(-1)4-1x2×4+1,x11=(-1)5-1x2×5+1,…由上可知,第n(n为正整数)个单项式是(-1)n-1x2n+1.故选C.
6.【答案】B [解析]总人数为45x+15,则乘坐最后一辆60座客车的人数为45x+15-60(x-2)=135-15x.
故选B.
7.【答案】C [解析]将四个选项分别按运算程序进行计算.
A.当x=3,y=3时,输出结果为32+2×3=15,不符合题意;
B.当x=-4,y=-2时,输出结果为(-4)2-2×(-2)=20,不符合题意;
C.当x=2,y=4时,输出结果为22+2×4=12,符合题意;
D.当x=4,y=2时,输出结果为42+2×2=20,不符合题意.
故选C.
8.【答案】C [解析]由题意可得,原数为10(a+b)+b,新数为10b+a+b,故原两位数与新两位数之差为10(a+b)+b-(10b+a+b)=9a.故选C.
9.【答案】A [解析]客厅的面积为4b·2a=8ab(米2),卧室的面积为2a·2b=4ab(米2),所以需买木地板的面积为8ab+4ab=12ab(米2).故选A.
10.【答案】C [解析]a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的倍数,10是5的倍数,所以5a+10一定是5的倍数.故选C.
11.【答案】C [解析]从表中正整数1~2020的排列情况来看,每一行是8个数,也就是每一列下面的数减去上面的数是8.随着方框的上下平移,可表示出其变化规律的表达式为:
2+8n,3+8n,4+8n,5+8n,6+8n,将这五个数相加为40n+20,用四个答案中的数来尝试,可见只有40n+20=2020时,n为整数.
故选C.
12.【答案】C [解析]依题意得:
a1=7,a2=1,a3=7,a4=7,a5=9,a6=3,a7=7,a8=1,…,
周期为6,2020÷6=336……4,
所以a2020=a4=7.
故选C.
二、填空题(本大题共12道小题)
13.【答案】-3a+6b-3
14.【答案】1.08a [解析]由题意可得,该型号洗衣机的零售价为a(1+20%)×0.9=1.08a(元).
故答案为1.08a.
15.【答案】9a2
16.【答案】4 -5x4 4 -1
17.【答案】nab 单 1 3
18.【答案】19 [解析]因为当x=2时,多项式ax3-bx+1的值为-17,
所以8a-2b+1=-17.所以8a-2b=-18.
当x=-2时,ax3-bx+1=-8a+2b+1=-(8a-2b)+1=18+1=19.
19.【答案】-2n [解析]另一条边长为[4m-2n-2(2m+n)]=(4m-2n-4m-2n)=×(-4n)=-2n.
20.【答案】3 [解析]原式=5a2+3b2+2a2-2b2-5a2+3b2=2a2+4b2.
因为|a+1|+b-2=0,
所以a+1=0,b-=0,
即a=-1,b=,则原式=2+1=3.
21.【答案】a-7 a+7 14
22.【答案】n(n+1) [解析]第1个图中钢管数为1+2=3,
第2个图中钢管数为2+3+4=×(2+4)×3=9,
第3个图中钢管数为3+4+5+6=×(3+6)×4=18,
第4个图中钢管数为4+5+6+7+8=×(4+8)×5=30,
…
依此类推,第n个图中钢管数为n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+2n=(n+2n)(n+1)=n(n+1).
23.【答案】3n+1 [解析]根据题意可知,第1个图案中有4个“”,第2个图案中有7个“”,第3个图案中有10个“”,第4个图案中有13个“”,由此可得出后一个图案都比前一个图案多3个“”,所以第n个图案中“”的个数为4+3(n-1)=3n+1.故答案为3n+1.
24.【答案】109 [解析]仔细观察式子特点可知:
3=22-1,8=32-1,15=42-1,故当a=10时,b=102-1=99,则a+b=1
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