人教A版高中数学专题23正弦定理和余弦定理的应用名师精编单元测试.docx
- 文档编号:1956742
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:304.48KB
人教A版高中数学专题23正弦定理和余弦定理的应用名师精编单元测试.docx
《人教A版高中数学专题23正弦定理和余弦定理的应用名师精编单元测试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学专题23正弦定理和余弦定理的应用名师精编单元测试.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教A版高中数学专题23正弦定理和余弦定理的应用名师精编单元测试
专题23正弦定理和余弦定理的应用
1.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于ɑkm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A.ɑkmB.ɑkm
C.ɑkmD.2ɑkm
答案:
B
2.如右图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( )
A.30°B.45°
C.60°D.75°
解析:
依题意可得AD=20(m),AC=30(m),
又CD=50(m),所以在△ACD中,由余弦定理得
cos∠CAD=
=
==,
又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.
答案:
B
3.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°且距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔东南方向的N处,则这只船的航行速度为( )
A.海里/小时B.34海里/小时
C.海里/小时D.34海里/小时
答案:
A
4.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )
A.10海里B.10海里
C.20海里D.20海里
解析:
如右图所示,易知,在△ABC中,AB=20,∠CAB=30°,
∠ACB=45°,根据正弦定理得=,
解得BC=10(海里).
答案:
A
5.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距____________m.
解析:
如右图,OM=AOtan45°=30(m),
答案:
10
6.如下图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.
答案:
10
7.如右图所示,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船,乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救,则sinθ=________.
解析:
连结BC.在△ABC中,AC=10,AB=20,∠BAC=120°,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=700,∴BC=10.
再由正弦定理,得=,
∴sinθ=
答案:
8.某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:
在岸边设置两个观察点A,B,且AB长为80米,当航模在C处时,测得∠ABC=105°和∠BAC=30°,经过20秒后,航模直线航行到D处,测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)
在△DBC中,
DC2=DB2+BC2-2DB·BCcos60°
=(80)2+(40)2-2×80×40×
=9600.
∴DC=40,航模的速度v==2米/秒.
因此航模的速度为2米/秒.
9.在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为15°,如右图所示,向山顶前进100m后,又从B点测得斜度为45°,设建筑物的高为50m.求此山对于地平面的斜度θ的余弦值.
因此,山对于地平面的斜度的余弦值为-1.
10.如右图所示,A,C两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处.然后以同样的速度沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛.
(1)求A,C两岛之间的距离;
(2)求∠BAC的正弦值.
解:
(1)在△ABC中,由已知,得
AB=10×5=50(海里),BC=10×3=30(海里),
∠ABC=180°-75°+15°=120°,
由余弦定理,得
AC2=502+302-2×50×30cos120°=4900,
所以AC=70(海里).
故A,C两岛之间的距离是70海里.
(2)在△ABC中,由正弦定理,得=,
所以sin∠BAC===.
故∠BAC的正弦值是.
11.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b=,且函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx-在x=A处取得最大值.
(1)求f(x)的值域及周期;
(2)求△ABC的面积.
所以f(x)的值域为[-2,2].
(2)因为f(x)在x=A处取得最大值,
所以sin=1.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教A版高中数学专题23正弦定理和余弦定理的应用 名师精编单元测试 人教 高中数学 专题 23 正弦 定理 余弦 应用 名师 精编 单元测试