实验六傅里叶变换及其反变换Word文档格式.docx
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傅里叶变换和其逆变换定义如下:
6.1
6.2
连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。
按照教材中的说法,任意非周期信号,如果满足狄里克利条件,那么,它可以被看作是由无穷多个不同频率(这些频率都是非常的接近)的周期复指数信号ejt的线性组合构成的,每个频率所对应的周期复指数信号ejt称为频率分量(frequencycomponent),其相对幅度为对应频率的|X(j)|之值,其相位为对应频率的X(j)的相位。
X(j)通常为关于的复函数,可以按照复数的极坐标表示方法表示为:
X(j)=|X(j)|ejX(j)
其中,|X(j)|称为x(t)的幅度谱,而X(j)则称为x(t)的相位谱。
给定一个连续时间非周期信号x(t),它的频谱也是连续且非周期的。
对于连续时间周期信号,也可以用傅里变换来表示其频谱,其特点是,连续时间周期信号的傅里叶变换时有冲激序列构成的,是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。
2.用MATLAB实现CTFT的计算
MATLAB进行傅里叶变换有两种方法,一种利用符号运算的方法计算,另一种是数值计算。
1)MATLAB符号运算求解法
MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier()及ifourier()。
常用的是:
F=fourier(f)
默认返回值是关于ω的函数。
f=fourier(F,t)
返回值是关于t的函数
例:
利用MATLAB求单边指数信号f(t)=e-2tu(t)的傅里叶变换,画出f(t)及其幅度谱和相位谱图。
symstvwxphaseimre;
%定义符号变量
f=exp(-2*t)*sym('
Heaviside(t)'
);
%f(t)=exp(-2*t)*u(t)
Fw=fourier(f);
%求傅里叶变换
subplot(311);
ezplot(f);
%绘制f(t)的时域波形
axis([-12.501.1]);
subplot(312);
ezplot(abs(Fw));
%绘制幅度谱
im=imag(Fw);
%计算F(w)的虚部
re=real(Fw);
%计算F(w)的实部
phase=atan(im/re);
%计算相位谱
subplot(313);
ezplot(phase);
%绘制相位谱
%End
2)MATLAB数值计算求解法
符号运算求解法的局限性在于,如果返回函数中有诸如δ(t)等项,则用ezplot()函数无法作图。
对某些信号求变换时,其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子,因而也不返回函数作图。
故有必要给出连续信号傅里叶变换的数值计算法。
采用数值计算算法的理论依据是:
若信号为时限信号,当时间间隔T取得足够小时,上式可演变为:
上式用MATLAB表示为:
X=x*exp(-j*t’*w)*T
其中X为信号x(t)的傅里叶变换,w为频率Ω,T为时间步长。
相应的MATLAB程序:
T=0.01;
dw=0.1;
%时间和频率变化的步长
t=-10:
T:
10;
w=-4*pi:
dw:
4*pi;
%X(j)可以按照下面的矩阵运算来进行:
X=x*exp(-j*t'
*)*T
%傅里叶变换
X1=abs(X);
%计算幅度谱
phai=angle(X);
%计算相位谱
为了使计算结果能够直观地表现出来,还需要用绘图函数将时间信号x(t),信号的幅度谱|X(j)|和相位谱X(j)分别以图形的方式表现出来,并对图形加以适当的标注。
6.3
编程练习
1.设双边指数信号f(t)=e-a|t|(a>
0),用MATLAB编程求其傅里叶变换,绘出频谱图。
要求由键盘交互式地设置a的值,观察当a逐渐趋于0时,其频谱函数的变化趋势。
>
symstvwxphaseimre;
a=input('
请输入a='
f=exp(-a*abs(t));
%f(t)=
exp(-a*abs(t))
请输入a=6
请输入a=2
2.求
的傅里叶反变换f(t)。
Fw=1/(1+w^2);
f=fourier(Fw,t)
f=
(pi*heaviside(t))/exp(t)+pi*heaviside(-t)*exp(t)
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