人教版六年级数学下册一二单元知识点归纳整理Word文档格式.docx
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当不沿高展开时展开图是(平行四边形)。
4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×
高,
用字母表示为:
S侧=Ch。
h=S侧÷
CC=S侧÷
h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+底面积×
2。
即S表=S侧+S底×
2
=Ch+∏(C÷
∏÷
2)²
×
2
=∏dh+∏(d÷
2)²
×
=2∏rh+∏r²
(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。
)
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积:
V=Shh=V÷
SS=V÷
V=∏r²
h(已知r)
V=∏(d÷
h(已知d)
V=∏(C÷
h(已知C)
8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形
状发生了变化,体积没有发生变化。
表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征:
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥有一条高。
10、圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积:
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥=
V柱=
Sh
∏r²
h
∏(d÷
∏(C÷
12、圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥:
沙堆、漏斗、帽子。
典型题:
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的∏倍,
即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米
列式为:
48÷
(3+1)或48÷
(1+
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
求圆锥体积列式为:
24÷
(3—1)或24÷
(1—
7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是()厘米。
V柱=V锥
Sh=
2=
h=2÷
h=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是()平方分米。
Sh=
4=
S
S=4÷
S=12
17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:
6。
如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是()厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是()厘米。
Sh1
Sh6
h=
6×
3.6
圆柱的高:
h=7.2
h×
6=h
2h=3.6
圆锥的高:
h=1.8
18、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了()立方厘米。
C=S侧÷
hr=C÷
2V=∏r²
=94.2÷
3=31.4÷
3.14÷
2=3.14×
5×
3
=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份,拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中,()没有发生变化,表面积增加了()平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米,底面积是9平方米,高是几米?
列式为:
9×
h=12
21、思考题:
一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3:
2,圆锥与圆柱高的比是()
六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);
比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;
比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;
如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
实际距离=比例尺或图上距离
实际距离
实际距离×
比例尺=图上距离图上距离÷
比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤:
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?
(用比例的知识解答)
这道题里,“照这样的速度”就是说(汽车行驶的速度)是一定的,那么(行驶的路程)和(时间)成正比例关系,所以两次行驶的(路程)和(时间)的比值是相等的。
解:
设甲乙两地之间的公路长x千米。
140x
=
25
2x=140×
5
X=140×
5÷
X=350
答:
甲乙两地之间的公路长350千米.
18、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?
这道题里,()是一定的,()和()成()关系,所以两次行驶的()和()的()是相等的。
设每小时需要行驶x千米.
4x=70×
X=70×
4
X=87.5
答:
每小时需要行驶87.5千米.
19、常见的数量关系式:
单价×
数量=总价单产量×
数量=总产量
总价总产量
=数量=数量
单价单产量
=单价=单产量
数量数量
速度×
时间=路程工效×
工作时间=工作总量
路程工作总量
=时间=工作时间
速度工效
=速度=工效
时间工作时间
20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
21、一块长方形试验田,长80米,宽60米,用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图。
设长应画x厘米,设宽应画y厘米。
80米=8000厘米60米=6000厘米
X1y1
==
8000200060002000
8000×
16000×
1
X=y=
20002000
X=4y=3
长应画4厘米,宽应画3厘米。
长方形试验田的平面图
60米
比例尺1:
2000
80米
22、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
每天播种的公顷数×
天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
23、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?
(1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
钱数
因为=每份的钱数(一定)
订阅《中国少年报》的份数
所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
(2)三角形的底一定,它的面积和高。
三角形的面积
因为=1/2(一定)
高
所以,它的面积和高成正比例。
(3)图上距离一定,实际距离和比例尺。
因为,实际距离×
比例尺=图上距离(一定)
所以,实际距离和比例尺成反比例。
(4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。
因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系,
所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。
(5)圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,所以圆的面积和它的半径不成正比例。
24、用边长是15厘米的方砖给教室铺地,需要2000块,如果改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块砖?
(用比例解)
25、修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米。
照这样计算,修完这条公路还要多少天?
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