内蒙古通辽市数学高三理数教学质量检测二.docx
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内蒙古通辽市数学高三理数教学质量检测二
内蒙古通辽市数学高三理数教学质量检测
(二)
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共12题;共24分)
1.(2分)(2020·郑州模拟)已知集合,,且,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
2.(2分)(2017·呼和浩特模拟)复数的虚部为()
A.i
B.1
C.﹣i
D.﹣1
3.(2分)在△ABC中,若三个内角A,B,C成等差数列且A<B<C,则cosAcosC的取值范围是()
A.(-,]
B.[-,]
C.(﹣,)
D.(﹣,)
4.(2分)等差数列的前项和为,若,则()
A.18
B.36
C.45
D.60
5.(2分)某农场给某种农作物的施肥量x(单位:
吨)与其产量y(单位:
吨)的统计数据如表:
由于表中的数据,得到回归直线方程为,当施肥量时,该农作物的预报产量是()
A.72.0
B.67.7
C.65.5
D.63.6
6.(2分)(2020高一下·宣城期末)已知,那么=()
A.
B.
C.
D.
7.(2分)(2018高一上·黑龙江期末)已知是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为()
A.
B.
C.
D.
8.(2分)(2017·山南模拟)程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()
A.
B.﹣3
C.
D.2
9.(2分)若实数x,y满足不等式组,则t=x-y的取值范围是()
A.[-2,-1]
B.[-2,1]
C.[-1,2]
D.[1,2]
10.(2分)(2019高三上·宁德月考)已知双曲线的焦距为,则其焦点到渐近线的距离为()
A.8
B.6
C.
D.4
11.(2分)已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上,且PA、PB、PC两垂直,若PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为()
A.
B.
C.1
D.
12.(2分)(2019高二下·广州期中)已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,不等式恒成立.则实数m()
A.有最大值
B.有最大值e
C.有最小值e
D.有最小值
二、填空题(共4题;共4分)
13.(1分)(2020·安徽模拟)在直角坐标系中,已知点和点,若点C在的平分线上,且,则向量的坐标为________.
14.(1分)(2017·锦州模拟)(x2﹣x﹣2)3展开式中x项的系数为________.
15.(1分)(2013·江苏理)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为________.
16.(1分)(2016高一上·绵阳期中)设2a=5b=m,且=2,m=________.
三、解答题(共7题;共70分)
17.(10分)(2020高一下·佛山月考)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,成等差数列.
(1)求B;
(2)若,,求的面积.
18.(15分)(2016·静宁模拟)如图,四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:
EF∥面PAD;
(2)证明:
面PDC⊥面PAD;
(3)求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值.
19.(15分)(2019·天津模拟)甲、乙两人各进行3次投篮,甲每次投中目标的概率为,乙每次投中目标的概率为,假设两人投篮是否投中相互之间没有影响,每次投篮是否投中相互之间也没有影响.
(1)求甲至少有一次未投中目标的概率;
(2)记甲投中目标的次数为,求的概率分布及数学期望;
(3)求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.
20.(5分)(2017·红桥模拟)已知椭圆E:
(a>b>0)的离心率,且点在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线l与椭圆E交于A、B两点,且线段AB的垂直平分线经过点.求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值.
21.(5分)设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数有两个极值点且,求证.
22.(10分)(2020·南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点M对应的参数,射线与曲线交于点.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)若点A,B为曲线上的两个点且,求的值.
23.(10分)(2017·葫芦岛模拟)已知函数f(x)=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m
(1)作函数f(x)的图象
(2)若a2+b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值.
参考答案
一、单选题(共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(共7题;共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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