最新圆锥曲线的统一极坐标方程Word文件下载.docx
- 文档编号:19559140
- 上传时间:2023-01-07
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:175.17KB
最新圆锥曲线的统一极坐标方程Word文件下载.docx
《最新圆锥曲线的统一极坐标方程Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新圆锥曲线的统一极坐标方程Word文件下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四、教学过程
(一)复习大家已经学过,椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义,其中,第二定义把三种圆锥曲线统一起来了,请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义.
学生1答:
列定点F(焦点)的距离与列定直线1(准线)的距离比是一个常数e(离心
e€(0,1)时椭圆,e€(1,f)时双曲线,
e=1时抛物线.
(二)建立统一方程
在极坐标系中,同样可以根据圆锥曲线的几何定义,求出曲线的极坐标方程.
过F作FK丄I于K,以F为极点,KF延长线为极轴,建立极坐标系.
设M(p,0)是曲线上任一点,连MF,作MA丄I于A,MB丄I于B(如图3-24).
|FKP常埶设为丛
■/|MA|=|BKHKF|+|FBb
|MA|=p+pcos0.
P
…=e*
p+pcosyp-2E
1-ecos9“
这就是圆锥曲线统一的极坐标方程・
(三)深入理解
对圆锥曲线的统一极坐标方程,请思鲂论并深入了解下述几个要点上
⑴必须以収曲线右焦点和隔画的左焦点为极点,0掘轴育向向右,尚若0叢方向向左,其方程如何?
(讨论后浮生2答;
无需重新求方程,只须两个极坐标系与0址之间的坐标关系作坐标荐换(图3-25).
p7=P,
10J=2kTl+Jl+9.
L
此时方程为p‘=.ep,仅改了一个符号.
(2)根据统一的极坐标育程,由几何条件求出bp后即可写出曲线的极坐标育程,这
要明确気p的几何意义分别是离心率和焦准距(弧为
通径一半).但是,对方程P=血、n.s>
0),如何求曲线的
m-ncoso
有关几何量e,p,a.b,c?
(讨论后)学生3答z
ns
*—
原方程即P=;
"
・
1cos9
m
此式为统一极坐标方程的标准式
nc
e——=—
m日
Saa
p=—=—-c=—c
nce
这里,及时#-=-代换,可以回避解关于&
c的二次方程,而
ce
得刮一个二元一次方程组,便问题的计算得以简化.
⑶对方程P显然有
1-ecos
走(0,1)时,表橢圆.
B1时,表抛物线.
e^(l»
+00购,表収曲线*
但注意到・巴>1时1l-ecos0=^0关于R有解,而駅A0,这样。
<0,县至无意丈.前
面学迫,通常情况下,P刁山这就愎乎出现矛盾,如何解诀这一矛盾?
(讨论后)学生4答:
(如图3-26)上面推导统一方程过程中,当m在左支时t|MA|=|BK|=
|OB|-|OK|=-4)-pcosO二p「"
P»
1+ecoso
此时方程与右支的情况不同.这时,若设Us旷=-P,
则P7二一也就是(pJe勺.
1-ecosf
符合方程P二严百•
1-ecosu
上述推卑与分析实际上是:
若射线0卩与双曲线直两个交点’当视日=/套0卩时,则P>
0(Vcos6<
0),此时所表点是右支上的舄当视时,则P<
0*此时所表点是左支上的点.
综上知,1时,統一极坐标方程所表观曲线情况是:
若p>
0i即1-ecos9AO,则表右支;
若p<
0sBP1-ecos9<
0»
则表左支;
=0表双曲线的渐近线.
IPtR
取8E[山2巧,则A范II所对曲线如下:
6E(arccos-,2^-arccos-)0!
P>
03方程表双曲线右支;
ee
B€[0,arccos-)v(2^-arccos-,2兀)时,P<
0,方程表双曲
线左支;
B=arccos-或B=2兀-arccw丄时,P无意义(PER),方程表两
条渐近线.
如图鼻27所示,只有羣握这一对应关系,才能在有关计算中不会造成温乱和错i見
團3-27
〔四)应用举例例己知椭圆长轴|仏為|"
焦距|R鸟|=4旋,过左焦点耳作一直线交椭圆于MN两点,设ZF2FlM=S(0^B<
r)t求日的值,便|MN|等于毎轴长.解;
UAF1为极点,F1F2为极轴建立极坐标系
a=3,c=2-i/2・二b=L
椭圆的极坐标方程为
1
I-1===
3-2*72cos9
设1,e)sN(p2,8+兀),则
1’1
3^2^2cos9+3+2^2cos9
6
=9-8cos20
㈤小结
〔1)三种圆锥曲线的统一极坐标方程,常数的几何意义.
Q)曲线的极坐标方程求法,粮据扱坐标育程确宦不h卩)双曲竝左、右支所对的p及日的?
SSL
五、布直作业
1.教材第12?
页第1题、第130页第2题*
2.选择题;
2
(1)曲线P=-~亍的一条准线方程是Pcos8
3-2亡oeD
线方程是(0
A.pcos9=1
B.Pcos8=2
C.Pcos©
——
14
D・Pcos0=—
(2)椭鬲、收曲线、抛物线三条曲线的崖点是极点(椭匮左焦点和收曲线右煙点),它们的图形如图3-28所不,则圏中编号肉①、②、③的曲线应分别是(D).
A.椭圆、双曲线、抛物些
B.抛物线、椭HK収曲线
C.椭圆、抛物绕、双曲纯
D収曲线、抛物线、1#®
(可过极点且倾角为6丁的直线被曲线P=它J口所截的弦长
3-2cosy
15
C.
D.
(4)双曲线p二占■^的两渐近线的夹角是⑷.V5cosy
A.
B.
4arctg-
3arctg-
兀-arctg—
4
兀-arctg
3,过抛物线y2=2p;
<
p>
0)的焦点任作一弦AB,AOAB面积为
S2
Sj证明;
両为定竄
证明;
以F为极点极轴与x轴正向重合建立极坐标系.
设抛物线方程P「P口,A(P9),B(Pe+兀)则
1-COSO
|AB|=P,+P
2f
又|OF|=fp,故AB边长高为*p*|员口9|.
S=1|OF|.|AS|M-O|=^e|.
•■-盍T知定值)•
六、板书设计
3.3圆穩曲线的心极坐标方程
三种圆锥曲线的统一极坐标方程推导
1・极轴方向反向时的统―极坐标方程
2才艮据极坐标方程讲行有关计算
3•孜曲线的左*右支所对应的P及日的范围
例题解:
……
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 圆锥曲线 统一 坐标 方程