一次函数的应用Word格式.docx
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一次函数的应用Word格式.docx
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小聪根据实际情况,以街道旁为x轴,建立了如图所示的平面直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(6,5),则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是_______
3.(2012•广元)如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
A.(0,0)B.(-
-
)C.(
)D(-
)
4.如图,A、B是直线l外同侧的两点,且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm,AB=2
若点P是l上一点,则PA+PB的最小值是
______
5.如图,∠AOB=30°
,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是______.
6.(2013.二实期中)已知一次函数y=-2x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点,在线段AB上有一动点P,
(1)若三角形OBP面积与三角形OAP的面积相等时,求点P的坐标
(2)在
(1)的条件下,点Q为x轴上的点,QB+PQ是否有最小值,若有求出这个最小值,若无,请说明理由
翻转与旋转
7.(2011•日照)在平面直角坐标系中,已知直线y=-
x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴正半轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是( )
A.(0,
)B.(0.
)C.(0,3)D(0,4)
8.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°
至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为
存在性问题
9.已知一个平行四边形的三个顶点是A(-3,0),B(0,0),C(2,2),则第四个顶点的坐标可能是___________.
10.已知如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(20,0),C(0,8),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为10的等腰三角形时,点P的坐标为.
11.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'
(点P'
不在y轴上),连接PP'
,P'
A,P'
C.设点P的横坐标为a.
(1)当b=3时,求直线AB的解析式;
(2)在
(1)的条件下,若点P'
的坐标是(-1,m),求m的值;
(3)若点P在第一象限,是否存在a,使△P'
CA为等腰直角三角形?
若存在,请求出所有满足要求的a的值;
若不存在,请说明理由.
12.已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=
x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;
同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求t的值;
定值问题与K
13.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是()
A.-5B.-2C.3D.5
14.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为4(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分,则k的值为()
A.-
B.-
C.-
D.-
15.(2012.南通)无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,那么(2m-n+3)
的值等于_____________.
16.如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°
,则b的值为()
A.3B.
C.4D.
17.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如.图中过点P分别作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(3,6),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)(a>0)在双曲线y=-X+k(k为常数)上,求a,k的值.
18.如图①所示,直线L:
y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
(1)当OA=OB时,试确定直线L解析式;
(2)在
(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,连接OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,MN=7,求BN的长;
(3)当M取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;
若不是,请求其取值范围
19.(2008•海珠区一模)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x轴的正半轴上一动点(OC>2),连接BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(1)试问△OBC与△ABD全等吗?
并证明你的结论;
(2)随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?
若没有变化,求出点E的坐标;
若有变化,请说明理由.
20.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足
(1)求A、B两点的坐标;
(2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证:
∠BDO=∠EDA.
(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?
若不变,求其值;
若变化,求线段OQ的取值范围.
21.如图l,y=-x+6与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,S△OBC=
S△AOB.
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
y=kx-k交AB于E点,与x轴交于D点,交BC的延长线于点F,且S△BED=S△FBD,求k的值;
(3)如图2,M(2,4),点P为x轴上一动点,AH⊥PM,垂足为H点.取HG=HA,连CG,当P点运动时,∠CGM大小是否变化,并给予证明.
22.如图,直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线l2与直线l1关于x轴对称,已知直线l1的解析式为y=x+3,
(1)求直线l2的解析式;
(2)过A点在△ABC的外部作一条直线l3,过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F,请画出图形并求证:
BE+CF=EF;
(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交于点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;
②MC为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.
函数与四边形
23.(2012•绥化)如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).
(1)求G点坐标;
(2)求直线EF解析式;
(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出M点的坐标;
若不存在,请说明理由
24.(2005•沈阳)如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=
,∠CAO=30度.将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求折痕CE所在直线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出符合条件的点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
.
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