华师大版初中数学八年级下册《1731 一次函数》同步练习卷.docx

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华师大版初中数学八年级下册《1731一次函数》同步练习卷

华师大新版八年级下学期《17.3.1一次函数》2019年同步练习卷

一．解答题（共40小题）

1．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

2．举例说明一次函数有几种表示方式？

你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？

3．已知函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．

4．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．

5．已知函数y＝（m﹣1）x+m﹣4，当m为何值时

（1）它是一次函数；

（2）它是常值函数；

（3）函数图象不经过第四象限．

6．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？

当x＝﹣时，函数值是多少？

7．试求当x为何值时，函数y＝的值为零．

8．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y＝3x+8的值满足下列条件？

（1）y＝0；

（2）y＝﹣7．

9．已知：

是一次函数，求m的值．

10．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：

（1）y＝3；

（2）y＞2．

11．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．

（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

12．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．

（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．

（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．

13．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．

14．

（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？

（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？

（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？

15．当k为何值时，函数y＝（k2+2k）是正比例函数？

16．画出函数y＝﹣2x+1的图象．

17．已知：

如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．求：

（1）这个函数的解析式；

（2）当x＝4时，y的值．

18．通过列表、描点、连线作出一次函数y＝x﹣2的图象

（1）列表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y＝x﹣2

…

…

（2）描点；

（3）连线．

19．在同一平面直角坐标系内画出函数y＝2x、y＝2x+1、y＝2x﹣1的图象．

20．图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．

（1）写出自变量x的取值范围：

　　，函数值y的取值范围：

　　．

（2）自变量x＝1.5时，求函数值．

21．作出函数y＝x﹣4的图象，并回答下面的问题：

（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；

（2）求原点到此图象的距离．

22．作出一次函数y＝2x+2的图象．

23．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y＝2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．

24．填表，并在同一坐标系内作出函数y＝2x﹣5和y＝﹣x+1的图象；

填表：

y＝2x﹣5

x

…

0

…

y

…

0

…

y＝﹣x+1

x

…

0

…

y

…

0

…

25．画出函数y＝2x+4的图象，并利用图象直接回答当x为何值时：

（1）y＝0；

（2）y＞2．

26．在如图所示坐标系中画出函数y＝2x﹣4的图象，要求写出画图象各个步骤．

27．作出函数y＝3﹣2x的图象，根据图象回答下列问题

（1）y值随x的增大而　　．

（2）图象与x轴的交点坐标是　　，与y轴的交点的坐标是　　．

（3）当x　　时，y＜0．

28．已知一次函数y＝﹣x+2．

（1）在直角坐标系中画出它的图象．（两点法）

（2）写出它与两坐标轴所围成的三角形的面积．

29．在数学活动课上，小明同学设计了一个计算程序，

（1）当输入x＝2时，输出的y＝　　；

（2）当输入x＝8时，输出的y＝　　；

（3）请在直角坐标系中，把小明同学设计的计算程序用函数图象表示出来．

30．已知一次函数y1＝kx，y2＝﹣kx﹣1，y3＝（2﹣k）x+1，其中k＜0．在下边的直角坐标系内分别画出这些函数的大致图象（要求各有坐标满足函数解析式的点在图象上）．

31．如图，在直角坐标系中，画出函数y＝丨x丨的图象．

32．在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：

（1）y＝3x+2，

（2）y＝3x，（3）y＝3x﹣2．

33．作函数y＝|x﹣1|+x的图象．

34．作出函数y＝|x﹣2|﹣1的图象．

35．作函数y＝|3﹣x|+|x﹣1|的图象．

36．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

y＝2x，y＝﹣2x．

37．画出一次函数的图象．

38．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝﹣x+6，y＝x+2，y＝4x﹣4的图象．

（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；

（2）若函数y＝kx+5的图象也有该特点，求k的值．

39．定义运算“※”为：

a※b＝

（1）计算：

3※4；

（2）画出函数y＝2※x的图象．

40．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的图象．

华师大新版八年级下学期《17.3.1一次函数》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共40小题）

1．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

【分析】

（1）由一次函数的定义可知：

k﹣1≠0且|k|＝1，从而可求得k的值；

（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．

【解答】解：

（1）∵y是一次函数，

∴|k|＝1，解得k＝±1．

又∵k﹣1≠0，

∴k≠1．

∴k＝﹣1．

（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．

∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，

∴a＝﹣4+1＝﹣3．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．

2．举例说明一次函数有几种表示方式？

你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？

【分析】根据函数的表示方法，可得答案．

【解答】解：

如①y＝x+1，②，

③列表：

．

能，由函数解析式描点法的函数图象，取自变量的值得相应的函数值的表格．

【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数的三种表示方法：

解析式法，表格法，图象法．

3．已知函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．

【分析】根据一次函数解析式的自变量系数k≠0，自变量的次数为1，可得出关于m的式子，解出即可得出m的值，继而代入可得出函数解析式．

【解答】解：

∵m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，

∴m＝﹣3，

∴函数解析式为：

y＝﹣6x+3．

【点评】此题考查一次函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握一次函数的特征：

一次函数解析式的自变量系数k≠0，自变量的次数为1．

4．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．

【分析】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数是一次函数的条件是k2﹣3＝1，且k﹣2≠0．

【解答】解：

根据题意得：

k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，

∴k＝﹣2或k＝2（舍去）

∴k＝﹣2．

b是任意的常数．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

5．已知函数y＝（m﹣1）x+m﹣4，当m为何值时

（1）它是一次函数；

（2）它是常值函数；

（3）函数图象不经过第四象限．

【分析】

（1）根据一次函数的定义，可得答案；

（2）根据常值函数的定义，可得答案；

（3）根据一次函数的性质，可得当m﹣1＞0且m﹣4＞0时，函数图象不经过第四象限．

【解答】解：

（1）当m﹣1≠0，即m≠1时，函数y＝（m﹣1）x+m﹣4是一次函数；

（2）当m﹣1＝0，即m＝1时，函数y＝（m﹣1）x+m﹣4是常值函数；

（3）当m﹣1＞0且m﹣4＞0，即m＞4时，函数图象不经过第四象限．

【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．

6．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？

当x＝﹣时，函数值是多少？

【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到函数的解析式，判断为一次函数；再将x＝﹣代入即可解答．

【解答】解：

∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，

∴a＝﹣1，b＝2，

∴y＝5x+1+4﹣8+4＝5x+1，

此函数为一次函数，当x＝﹣时，原式＝5×（﹣）+1＝0．

【点评】本题考查了非负数的性质和一次函数的定义，求出a、b的值是解题的关键．

7．试求当x为何值时，函数y＝的值为零．

【分析】由y＝0可得出3x2﹣12＝0，从而求出x的值，再由x﹣2≠0，可得出x的值．

【解答】解：

∵函数y＝的值为零，

∴＝0，

∴3x2﹣12＝0且x﹣2≠0，

∴x＝±2且x±2，

∴x＝﹣2．

【点评】本题考查了一次函数的定义，以及分式有意义的条件是分母不为0，从而得出x的值．

8．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y＝3x+8的值满足下列条件？

（1）y＝0；

（2）y＝﹣7．

【分析】分别把y的值代入函数关系式进行计算即可得解．

【解答】解：

（1）y＝0时，3x+8＝0，

解得x＝﹣；

（2）y＝﹣7时，3x+8＝﹣7，

解得x＝﹣5．

【点评】本题考查了一次函数的定义，主要是已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．

9．已知：

是一次函数，求m的值．

【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，列出有关m的方程，即可求得答案．

【解答】解；由一次函数的定义可知：

m2﹣8＝1，

解得：

m＝±3，

又m﹣3≠0，

∴m≠3，

故m＝﹣3．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数y＝kx+b的定义条件的掌握．

10．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：

（1）y＝3；

（2）y＞2．

【分析】

（1）当函数值为3时，算出相应的x的值；

（2）当函数值＞2时，求得相应的x的取值范围．

【解答】解：

（1）当y＝3时，

可得：

1.5x+6＝3，

解得x＝﹣2；

（2）当y＞2时，

1.5x+6＞2，

解得．

【点评】根据正比例函数的性质，函数值和自变量是一一对应的．

11．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．

（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

【分析】

（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；

（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案

【解答】解：

（1）根据一次函数的定义，得：

2﹣|m|＝1，

解得：

m＝±1．

又∵m+1≠0即m≠﹣1，

∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，得：

2﹣|m|＝1，n+4＝0，

解得：

m＝±1，n＝﹣4，

又∵m+1≠0即m≠﹣1，

∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．

【点评】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正