普通高等学校招生全国统一考试全国I卷及参考答案Word下载.docx

普通高等学校招生全国统一考试全国I卷及参考答案Word下载.docx

《普通高等学校招生全国统一考试全国I卷及参考答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试全国I卷及参考答案Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

设^abi，则2右R,得到b=0,所以z-R.故R正确；

P2：

若z2=-1，满

za+bia+b

足z2三R，而z=i，不满足z2三R,故P2不正确；

P3：

若乙=1,Z2=2,则陀2=2,满足陀2•R，而

它们实部不相等，不是共轭复数，故P3不正确；

P4：

实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故P4正确；

4.记Sn为等差数列b[的前n项和若a4a^24,&

=48，则订」的公差为（）

A.1B.2C.4D.8

6X5；

2a1+7d=24①

【解析】a4a5=a13da14d=24S6=6a1d=48联立求得

2[6a’+15d=48②

①3-②得21-15d=246^24「.d=4选C

5.函数fx在-二，单调递减，且为奇函数.若f1=T,则满足-1<

fx-2<

1的x的取值范围

是（）A.1-2,2】b1-1,11C.0,4】D.1,3】

【解析】因为fx为奇函数，所以f-1--f1[=1,于是-1<

1等价于

f1<

fx-2<

f-11又fx在」：

，u单调递减.-1<

x-2<

1•1<

x<

3故选D

B.20C.30D.35

66166226x5

+x）=〔屮+x）+-2f1+xj对（1+x）的X项系数为C6=—^=15

16

对p£

1+X）的X2项系数为C；

=15,•••X2的系数为15+15=30故选C

x

7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边

长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为

第2页共12页

C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的

C2

D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的

【答案】

1n

-倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移匚个单位长度，得到曲线

26

3

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移一个单位长度，得到曲线

12

AFcost-GF|AK1（几何关系）易知aq||af|（抛物线特性）

Lp1

2

11.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了

“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2°

，接下来的两项是2°

，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N:

N100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是（）

A.440B.330C.220D.110

【答案】A

【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推.

设第n组的项数为n，则n组的项数和为_2_

由题，N100,令U_—100tn>

14且n^N*,即N出现在第13组之后

第n组的和为上22n-1n组总共的和为2一2_n=2n_2-n

1-21_2

若要使前N项和为2的整数幕，则N

n1n项的和2k_1应与-2-n互为相反数

即2k-1=2nkN*,n>

14

2x+y+1=0

x2y<

不等式组2x•y_-1表示的平面区域如图所示

x-y乞0

由z=3x-2y得y一上，求z的最小值，即求直线y=-x--的纵截距的最大值

2222

当直线y=|x-|过图中点a时，纵截距最大

2x-y--1

由解得A点坐标为（-1,1），此时z=3（-1）-21=-5

x2y=1

x2y

14.已知双曲线C:

^2，（a0,b0）的右顶点为A，以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C

ab

的一条渐近线交于M，N两点，若.MAN=60，则C的离心率为

如图，OA=a，|AN=AM=b

•••.MAN=60,•••AP3b,

15.如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O,D、E、F为元O上的点，△DBC,△ECA,△FAB分别是一BC,CA,AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以

BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB，使得D,E,F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长

变化时,所得三棱锥体积

（单位:

cm

【答案】415

【解析】由题,连接OD，交BC与点G，由题，OD_BC

OG3BC，即OG的长度与BC的长度或成正比

6

设OG二x，则BC=2.3x,DG=5-x

三棱锥的高h=EDG2-OG2二［25-10xx2-x=：

$25-10x

cosA二cosn-B-C二-cosBC=sinBsinC「cosBcosC

41

又•••A0,n,A=60,sinA■-,cosA=-

22

由余弦定理得a2=b2c2-be=9①

由正弦定理得b=asirBc=——-sinC

sinA'

sinA

a2

二bc2sinBsinC=8②

sinA

由①②得b■c=.33.a■b■c=333即△ABC周长为3…』—

17.（12分）

如图，在四棱锥P_ABCD中，AB//CD中，且.BAP=/CDP=90.

⑴证明：

平面PAB_平面PAD；

（2）若PA二PD二AB二DCAPD=90，求二面角A-PB【解析】⑴证明：

•••.BAP=.CDP=90

.PA_AB，PD_CD

又•••AB//CD，•••PD_AB

又•••PDflPA=P，PD、PA二平面PAD

•AB_平面PAD，又AB平面PAB

•平面PAB_平面PAD

（2）取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE

•/AB垦CD

•四边形ABCD为平行四边形

•OE空AB

由⑴知，AB_平面PAD

•

AD二平面PAD

OE_平面PAD，又PO、

•OE_PO，OE_AD

又•••PA二PD，•PO_AD

O_xyz

PO、OE、AD两两垂直

•以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设PA=2，•D-.2,0,0、B2,2,0、P0,0,2、C-.2,2,0，

•PD=—2,0,-2、PB二2,2,-2、B^-2.2,0,0

设n=x,y,z为平面PBC的法向量

nPB02x2y-.2z=0

由，得一y

nBC0_2.2x=0

令y=1，则z二2，X=0，可得平面PBC的一个法向量n=0,1,2

•/-APD=90，•PD_PA

又知AB_平面PAD，PD平面PAD

•PD_AB，又PA"

AB=A

•PD_平面PAB

即pd是平面PAB的一个法向量，PD二-2,0,-2

cosPD,n

由图知二面角A-PB-C为钝角，所以它的余弦值为-込

18.（12分）

为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量

其尺寸（单位:

cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N1-二2.

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在：

］二-3二，二之外的零件数，求PX>

1及X的数学期望；

（2）—天内抽检零件中，如果出现了尺寸在■'

~3~，丿3；

二之外的零件，就认为这条生产线在这一

天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：

（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

167；

1『16\

经计算得x=Xx=9.97,s=」—Z（人―X）=—［送Xj2—16X2仁0.212，其中务为抽取的第i个i丄\16i土/屮6（±

丿

零件的尺寸，i=1,2，山，16.

用样本平均数X作为亠的估计值?

，用样本标准差s作为二的估计值■:

?

，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查揚V除？

-3；

?

3:

之外的数据，用剩下的数据估计「和二（精确到

0.01）.

附:

若随机变量Z服从正态分布N」，二2，则:

Z”"

3丁=0.9974.

16•

0.99740.9592，..0.0080.09.

【解析】

（1）由题可知尺寸落在：

；

丄一3二，二之内的概率为0.9974落在：

［丄一3二，・「3二之外的概

率为0.0026

P（X=0）=C；

6（1—0.9974\0.997416肚0.9592

PX_1j=1-PX=0：

1-0.9592=0.0408

由题可知X~B（16,0.0026）,二E（X）=16汉0.0026=0.0416

（2）（i）尺寸落在曲-3二，J；

〉3二之外的概率为0.0026

由正态分布知尺寸落在：

;

-3二，・「3二之外为小概率事件，

因此上述监控生产过程的方法合理.

（ii）

」-3—9.97-30.212=9.334

-9.9730.212=10.606

:

丄一3二，二；

3丁=9.334,10.606

T9.22-9.334,10.606,.需对当天的生产过程检查.

因此剔除9.22

997汉16—922

剔除数据之后:

上=9.22=10.02.

15

222222

二=［9.95-10.02i亠110.12-10.02［亠1996-10.02［亠i9.96-10.02［亠110.01-10.02

222』22

9.92-10.02］「9.98-10.02］「10.04-10.02］「10.26-10.02］亠［9.91-10.02

222221

10.13—10.021亠［10.02—10.02i亠［10.04—10.02i亠［10.05—10.02i亠［9.95—10.02］

15■0.008

.；

丁=0.0080.09

19.（12分）

已知椭圆

C:

拿卡/ab0，四点R1,1,P20，1,p3-1，

椭圆C上.

⑴求C的方程；

⑵设直线I不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线F2B的斜率的和为-1,证明：

I过定点.

（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4

又巳横坐标为1,椭圆必不过p,所以过F2，P3，P4三点

将已（0,1）'

P（-1，£

代入椭圆方程得

r~

1厂1

3,解得a2=4,b2=1,

丄显-1

2,2一1

_ab

椭圆c的方程为—八「

⑵①当斜率不存在时，设l：

x=m,Am,丫人,Bm,-丫人

得m=2,此时丨过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足.

②当斜率存在时，设I:

y=kxbb=1

AX1,*,BX2,y2

y二kxb222

联立22,整理得14k2x2•8kbx•4b2-4=0

|x4y-4=0

20.（12分）

已知函数fx=ae2x■a-2ex—x.

（1）讨论fx的单调性；

（2）若fx有两个零点，求a的取值范围.

【解析】⑴由于fx=ae2x•a一2ex—x

故fxi「=2ae2xa-2ex_1=：

[aex-12ex1

1当a_0时,aex_V:

0,2ex10.从而fx：

0恒成立.fx在R上单调递减

2当a0时,令fx=0,从而aex_1=0,得x=-1na.

（-«

，-Ina）

-Ina

（-Ina，+°

o）

f'

（X）

—

+

f（X）

单调减

极小值

单调增

综上，当a乞0时，f（x）在R上单调递减;

当a.0时，f（x）在（-：

-lna）上单调递减，在（-1na,；

）上单调递增

⑵由⑴知，

当a^0时，fx在r上单调减，故fx在r上至多一个零点，不满足条件

当a0时，fmin=f-1na=1Ina.

ra

实根.

综上,0：

a:

1.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

21.［选修4-4:

坐标系与参考方程］

x=3cosJ，

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为.•（二为参数）,直线I的参数方程为

y二sin〒，

x=a4t,

y-t,

（t为参数）.

⑴若a--1,求C与丨的交点坐标；

⑵若C上的点到丨距离的最大值为.17,求a.【解析】⑴时，直线丨的方程为x・4y—3=0.

曲线C的标准方程是、+y2=1,

21

x=

25

24，y二

24

9

]X_My-3=0卜=3i

联立方程&

丄2“，解得：

y0或彳

f21

则C与丨交点坐标是30和页，25

忖"

旷°

I

⑵直线l一般式方程是x•4y-4-a=0.

设曲线C上点p3cosv，sinv.

mtt知「亦*|3cos日+4sin日一4—a|5sin（日+®

）-4—a忻3

则P到丨距离d=厂1=\,其中tan®

=—.

屮7丙4

依题意得：

dmax二.17,解得a=-16或a=8

22.［选修4-5:

不等式选讲］

已知函数f（x）=_x?

+ax+4,g（x）=|x+［+|x一1.

⑴当a=1时，求不等式fx>

gx的解集；

（2）若不等式fx>

gx的解集包含丨-1,1］,求a的取值范围.

21

（1）当a=1时，fx--xx4,是开口向下，对称轴x的二次函数

”2I2x，x.1

I

gx=x1x_1=2,-1wxw1,

-2x,x£

—1

当（1,；

）时，令_x2x^2x,解得x=17-1

gx在1,上单调递增，fx在1,•:

上单调递减

（_11

•••此时f（X尸g（X）解集为1,一.

当x〔—1,1］时,gx=2,fx>

f-1=2.

当xC-1时,gx单调递减，fx单调递增，且g-1二f-1=2._荷—11

综上所述，f（x严g（x）解集［—1,—.

⑵依题意得：

-x2-「ax-4>

2在I_1，11恒成立•

即x2-ax-2w0在I_1,11恒成立•

■■2

1—a1—2w0则只须2,解出：

-1waw1.

1）_a（—1）—2w0

故a取值范围是〔-1,11.