分光计的调节和色散曲线的测定实验报告Word文档下载推荐.docx
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Δ为入射光与出射光夹角,即偏向角。
时有最小偏向角,又有,据此计算折射率
4.色散及色散曲线拟合
可采用平均色散或色散本领表示玻璃色散的能力。
、、分别表示玻璃对夫琅禾费谱线中C线(656.3nm)、D线(589.3nm)和F线(486.1nm)的折射率。
可用经验公式如处理实验数据拟合色散曲线。
三、实验仪器
分光计、平面镜、三棱镜、氦光谱管及电源。
四、实验步骤
1.调节分光计
(1)粗调使望远镜、平行光管与刻度盘平行;
(2)调节望远镜
调节目镜至可看清叉丝;
借助平面镜,使望远镜光轴垂直于平面镜,应使分划板叉丝与十字形叉丝的像重合且无视差,此时望远镜已适合观察平行光;
渐近法调节望远镜与平面镜至望远镜光轴垂直于主轴,应使平面镜旋转180°
后仍能看到分划板叉丝与十字形叉丝的像重合。
(3)调节平行光管
使望远镜正对平行光管,调节狭缝与透镜距离,使望远镜中狭缝像清晰且与叉丝无视差,此时平行光管发出平行光。
(4)调节三棱镜
粗调小平台水平,再利用已调节的望远镜调节三棱镜,使两光学面法线垂直于主轴。
2.测量三棱镜顶角
使用前述自准法测量三棱镜顶角。
3.测量氦光管谱线最小偏向角
(1)移去三棱镜,先测入射光方位;
(2)适当放置三棱镜,透过三棱镜目视找到谱线,将望远镜移至观察方位,调节使谱线清晰明亮、线宽合适;
(3)转动小平台,同时望远镜追踪谱线,当转到某位置谱线不再移动,确认其处于最小偏向角位置,记录此时出射光方位;
(4)对其它谱线重复操作。
五、数据处理
1.推导折射率的不确定度公式
根据间接测量的不确定度合成公式
对于本实验中折射率的不确定度
由关于和的关系式
有
将以上两式代入的表达式得
2.计算三棱镜顶角
(1)原始数据
表1三棱镜顶角测量原始数据
第一位置
第二位置
游标1
202°
0’
21°
58’
游标2
322°
2’
141°
59’
(2)三棱镜顶角计算
由原始数据得
120°
1’
180°
59°
3.折射率的不确定度计算
采用黄光测量数据计算:
314°
39’;
134°
36’;
263°
43’;
63°
41’;
50°
56’;
55’;
55°
27’;
29°
59’;
25°
28’;
0.4300;
0.4997;
0.5671;
与在测量计算时均使用了两个测量值(与、与)相减,故有,其中1’=3×
10-4rad。
代入前面推导的的表达式得
取一位有效数字得
4.棱镜材料对各波长折射率计算
表2各波长下折射率计算
/nm
447.1
316°
56'
136°
54'
53°
13'
56°
36'
1.6705
471.3
20'
18'
52°
37'
1.6647
492.2
315°
135°
52'
11'
12'
5'
1.6605
501.6
46'
42'
3'
1'
2'
0'
1.6589
587.6
39'
55'
27'
1.6481
667.8
133°
59'
8'
1.6418
706.6
313°
47'
4'
1.6395
1.计算中的采用前面计算得到的三棱镜顶角
2.的计算依照公式
5.色散曲线拟合
表3各波长下的与计算值
/(×
105nm2)
1.9990
2.7907
2.2212
2.7714
2.4226
2.7574
2.5160
2.7520
3.4527
2.7162
4.4596
2.6955
4.9928
2.6878
利用经验公式进行色散曲线拟合,转化为~,,,,的多元线性回归,结果如下图:
2.408;
1.149×
10-2;
1.884;
–5.392;
8.746;
–5.232。
该曲线方程为:
2.408+1.149×
10-2[/(105nm2)]+1.884[/(105nm2)]-1–5.392[/(105nm2)]-2+8.746[/(105nm2)]-3–5.232[/(105nm2)]-4
分别代入656.3nm,589.3nm,486.1nm,
得到1.6427,1.6481,1.6619。
平均色散1.6619–1.6427=0.0192;
色散本领/0.0192/(1.6481–1)=0.0296。
六、实验小结
1.实验结果总结
经过测量与计算,得到了以下结果:
三棱镜顶角59°
58’;
三棱镜玻璃的色散曲线:
10-2[/(105nm2)]+1.884[/(105nm2)]-1–5.392[/(105nm2)]-2+8.746[/(105nm2)]-3–5.232[/(105nm2)]-4;
三棱镜的平均色散0.0192;
三棱镜的色散本领0.0296。
2.实验结果讨论
(1)误差分析
除了可计算的不确定度以外,在实验中还发现了一些其他因素可能造成结果出现误差。
调节分光计的实验操作中,要求使叉丝与狭缝的像之间无视差,但在实际实验中,即使经过调节还是无法避免出现视差。
视差可能造成的影响是,如果两次透过望远镜观察的角度略有不同,观察到的叉丝与谱线之间位置的偏差也可能不同,就会对读数造成影响。
同样的影响也会在测量三棱镜顶角时出现。
使用游标读数时,由于分度较细,有时很难辨别究竟在哪个刻度位置游标刻度与刻度盘刻度相重合,因而可能造成游标读数2~3’的浮动,而这种浮动已经超出了仪器自身的不确定度。
另外,由于最小偏向角的测量需参考入射光方位,游标盘需要在整个测量过程中保持不动,否则可能导致所有测量数据失效。
(2)曲线拟合结果讨论
在使用软件(本次实验中使用MATLAB)进行色散曲线拟合的过程中产生了两个问题:
色散曲线和最后计算的平均色散与色散本领对实验不确定度的敏感性如何?
除了教材给出的经验公式外,也有其他方程能够较好地符合实验数据,采用不同的公式拟合造成的影响如何?
对于第一个问题,可对实验数据进行微调试验。
计算出的大小在10-4量级,现考虑对于每个波长对应的折射率计算值变化(增加)10-3,观察其对曲线拟合及平均色散和色散本领的影响。
得到新的曲线为2.411+1.149×
10-2[/(105nm2)]+1.884[/(105nm2)]-1–5.392[/(105nm2)]-2+8.746[/(105nm2)]-3–5.232[/(105nm2)]-4,每项系数在4位有效数字范围内,除了常数项外与之前结果无异;
计算得到新的平均色散0.0192,新的色散本领0.0296,有效数字范围内与原先结果无异。
但不能因此判断实验结果对于测量的不确定度不敏感,因为这种微调方式对于所有数据做了相同的变化。
作另一种微调,使447.1nm、471.3nm、492.2nm谱线对应折射率计算值增加10-3,另外四组减小10-3,得到新的曲线为0.0555+0.1437[/(105nm2)]+18.15[/(105nm2)]-1–60.08[/(105nm2)]-2+97.81[/(105nm2)]-3–61.24[/(105nm2)]-4。
可以看到曲线方程发生了较大的变化。
计算得到新的平均色散0.0209,新的色散本领0.0323,与原先的结果相比,相对误差分别达到了8.9%和9.1%,变化值已经很大。
当然这是一种比较极端的变化情形,但也能够说明实验结果对于测量的不确定度有一定的敏感性。
对于第二个问题,可考虑对原先实验数据用其他函数模型进行拟合,对几个拟合结果较好的模型加以讨论。
1)4阶多项式函数。
得到的色散曲线方程为:
3.306–0.4987[/(105nm2)]+0.1665[/(105nm2)]2–2.612×
10-2[/(105nm2)]3+1.564×
10-3[/(105nm2)]4,
计算得到新的平均色散0.0191,新的色散本领0.0295,与原先结果相比差距不大。
2)有理式函数。
(–1159+2242[/(105nm2)])/(–498.2+842.7[/(105nm2)]+[/(105nm2)]2),
计算得到新的平均色散0.0193,新的色散本领0.0298,与原先结果相比差距不大。
3)二项指数型函数。
0.8447exp(–1.269[/(105nm2)])+2.749exp(–4.653×
10-3[/(105nm2)])
计算得到新的平均色散0.0190,新的色散本领0.0293,与原先结果相比差距不大。
上述函数模型均能达到较好的拟合结果(R2~1),得出的平均色散与色散本领与原先的结果差距也较小。
并且出于方便利用之前数据处理方式的目的,上述函数模型都是基于与的关系,如果直接基于与的关系可能还能作出其他曲线。
但应当注意的是,这几个函数虽然在实验所涉及的波长范围内符合较好,却并不意味着在更大的波长范围内(超出可见光波段)也能符合得很好。
而之所以根据另外几个曲线方程计算出的平均色散与色散本领与原先差距不大,则是因为计算两个值所用到的、、都未超出本实验所涉及的波长范围。
另外由于本实验采用氦光谱管作为光源,用于测量的谱线数量较少,仅得到7组数据,形成一些波段的数据空缺(如501.6nm~587.6nm),如果有更多波段的数据,可能能够更好地判断使用哪个函数模型更合适。
七、预习报告与原始数据
(见下页)
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- 分光计 调节 色散 曲线 测定 实验 报告