第十讲一次函数Word格式.docx
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②a>0;
③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是( )
1
2
3
例题3康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台.从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表:
甲地(元/台)
乙地(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
(1)如果从A地运往甲地x台,求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式;
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,该公司完成以上调运方案至少需要多少费用?
为什么?
巩固练习:
一.选择题
1.如果每盒圆珠笔有12枝,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )
y=
x
y=12x
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是( )
﹣2<y<0
﹣4<y<0
y<﹣2
y<﹣4
3.在一次函数y=(2m+2)x+5中,y随x的增大而减小,那么( )
m<﹣1
m>﹣1
m=1
m<1
6.已知正比例函数y=(2m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是( )
m<2
m>0
4.如果函数y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的图象交于点P,那么点P应该位于( )
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
5.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
6.已知某函数图象关于直线x=1对称,其中一部分图象如图所示,点A(x1,y1),点B(x2,y2)在函数图象上,且﹣1<x1<x2<0,则y1与y2的大小关系为( )
y1>y2
y1=y2
y1<y2
无法确定
二.填空题
7.将直线y=﹣2x﹣1向上平移3个单位后得到的直线为 _________ .
8.对于一次函数y=﹣2x﹣3,当 _________ 时,图象在x轴下方.
9.已知函数y=﹣x+3,当﹣2≤x≤1时, _________ ≤y≤ _________ .
10.若
有意义,则函数y=kx﹣1的图象不经过第 _________ 象限.
11.已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣1平行,且过(0,12)点,这条直线的函数解析式为 _________ .
12.下列说法中,正确的是 _________ .
①在平面内,两条互相垂直的数轴,组成了平面直角坐标系;
②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4,那么点A(4,3);
③如果点A(a,b)位于第四象限,那么ab<0;
④如果点A的坐标为(a,b)那么点A到坐标原点的距离为
;
⑤如果点A(a+3,2a+4)在y轴上,那么点P(2a+4,a+3)的坐标是(0,﹣2).
三.解答题
13.已知y+b与x+n成正比例(其中b、n是常数).
(1)试说明y是x的一次函数;
(2)若x=3时,y=5,x=2时,y=2,试写出这个函数关系式.
14.已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A(﹣2,0),且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.
15.一个水池有有2个速度相同的进水口,1个出水口,单开一个进水口每小时可进水10立方米,单开一个出水口每小时可出水20立方米.某天0点到6点,该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示(至少打开一个进水口).给出以下三个论断:
(1)0点到3点只进水不出水;
(2)3点到4点不进水只出水;
(3)4点到6点不进水也不出水.
则错误的论断是 _________ (填序号).
16.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的函数图象如图所示.请你根据图象,回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发 _________ 小时,快车追上慢车时行驶了 _________ 千米,快车比慢车早 _________ 小时到达B地;
(2)在下列3个问题中任选一题求解(多做不加分):
①快车追上慢车需几个小时?
②求慢车、快车的速度;
③求A、B两地之间的路程.
17.初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力.2007年3月初,小杨和小李在摸底检测时,握力分别为30千克和34千克,他们不太满意,决定加强训练,争取在5月中旬测试时有较好成绩.小杨计划每周提高握力1.5千克,小李计划每周提高握力1千克.
(1)分别写出两同学的握力y(千克)与时间x(周)之间的函数关系式;
(2)请在下面的平面直角坐标系中,分别作出
(1)中两个函数所在点的直线,并根据图象回答:
第几周时,两人计划达到的握力一样如果握力达到或超过45千克获得满分,那么按计划,谁先达到满分水平?
18.如图1,M是边长为4的正方形AD边的中点,动点P自A点起,由A⇒B⇒C⇒D匀速运动,直线MP扫过正方形所形成的面积为Y,点P运动的路程为X,请解答下列问题:
(1)当x=1时,求y的值;
(2)就下列各种情况,求y与x之间的函数关系式:
①0≤x≤4;
②4<x≤8③8<x≤12;
(3)在给出的直角坐标系(图2)中,画出
(2)中函数的图象.
2013年12月悠悠的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
考点:
一次函数图象与系数的关系.210584
分析:
根据图象经过第一、三象限,且交y轴负半轴解答.
解答:
解:
图象经过第一、三象限,k>0,
与y轴负半轴相交,b<0.
故选B.
点评:
本题考查常数k、b在一次函数图象的作用:
k决定一次函数经过第一、三象限还是经过第二、四象限,b决定于y轴的交点位置.
2.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
一次函数的图象.210584
根据m、n的取值,分别判断出两个函数图象所过的象限,要注意分类讨论.
当mn>0,m,n同号,
同正时,y=mx+n过一、三、二象限;
同负时过二、四、三象限,
故(4)正确;
当mn<0时,m,n异号,
m<0,n>0时,y=mx+n过一、三、四象限;
m>0,n<0时,y=mx+n过一、二、四象限.
故(3)正确.
故选D.
主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.
一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
3.(2003•甘肃)如果每盒圆珠笔有12枝,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )
根据实际问题列一次函数关系式.210584
专题:
压轴题.
单价为18÷
12=
元,总价=单价×
数量.
依题意单价为18÷
元,
∴y=
x.
故选A.
本题需先求出单价.根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
4.(2007•乐山)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是( )
压轴题;
数形结合.
根据一次函数过(2,0),(0,﹣4)求出k的值,得到一次函数解析式,然后用y表示x,再解关于x的不等式即可.
一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,﹣4),
∴b=﹣4,与x轴点(2,0),
∴0=2k﹣4,
∴k=2,
∴y=kx+b=2x﹣4,
∴x=(y+4)÷
2<1,
∴y<﹣2.
故选C.
本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值.
5.在一次函数y=(2m+2)x+5中,y随x的增大而减小,那么( )
先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
∵一次函数y=(2m+2)x+5中,y随x增大而减小,
∴2m+2<0,
解得m<﹣1.
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时,y随x的增大而减小是解答此题的关键.
6.(2002•杭州)已知正比例函数y=(2m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是( )
一次函数图象上点的坐标特征.210584
计算题.
根据一次函数的性质即可求出当x1<x2时,y1>y2时m的取值范围.
∵正比例函数图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),
当x1<x2时,有y1>y2,
∴此函数为减函数,故2m﹣1<0,m<
.
本题考查的是一次函数的性质.
解答此题要熟知一次函数y=kx+b:
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小.
7.(2007•舟山)如果函数y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的图象交于点P,那么点P应该位于( )
两条直线相交或平行问题.210584
根据a、b的取值,判断出一次函数所过的象限,再根据k的取值,判断出正比例函数所过的象限,二者所过的公共象限即为点P所在象限.
∵函数y=ax+b(a<0,b<0)的图象经过第二、三、四象限,
y=kx(k>0)的图象过原点、第一、三象限,
∴点P应该位于第三象限.
本题利用了一次函数和正比例函数的图象性质求解.
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点的一条直线:
k<0,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,k>0,正比例函数的图象过原点、第一、三象限;
(2)一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
8.(2013•巴中)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
函数的图象.210584
露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.
因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.
则露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.
本题考查函数值随时间的变化问题.注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.
9.(2007•呼和浩特)已知某函数图象关于直线x=1对称,其中一部分图象如图所示,点A(x1,y1),点B(x2,y2)在函数图象上,且﹣1<x1<x2<0,则y1与y2的大小关系为( )
分段函数.
根据图象的对称性,函数图象在﹣1<x1<x2<0段,y随x的增大而增大,x1小,y1就小.
函数图象上的点A(x1,y1),点B(x2,y2)在函数图象上,
关于直线x=1对称的部分横坐标x满足:
2<x<3,在这部分y随x的增大而减小,
因而在﹣1<x<0这一段,y随x的增大而增大,
因为﹣1<x1<x2<0,所以y1<y2.
根据函数的对称性,由对称轴一侧的增减性判断另一侧的增减性,可以根据对称,作出大体图象进行判断.
10.(2007•金华)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知:
k<0,a<0,所以当x<3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象.
∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小,
∴k<0;
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴,
∴a<0;
当x<3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象,
∴y1>y2.
本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k,b的值.
二.填空题(共11小题)
11.若一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣1,﹣5),B(2,1),则该一次函数的表达式为 y=2x﹣3 .
待定系数法求一次函数解析式.210584
待定系数法.
根据一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣1,﹣5),B(2,1),用待定系数法可求出函数关系式.
由题意得方程组
,
解得
故一次函数的表达式为:
y=2x﹣3.
本题要注意利用一次函数的特点,列出方程组,求出未知数从而求得解析式.
12.两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式联立的 二元一次方程组 的解.
一次函数与二元一次方程(组).210584
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解.
两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式联立的二元一次方程组的解.
故答案为:
二元一次方程组.
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解的关系,关键是掌握一次函数与二元一次方程(组).
13.已知直线y=2x﹣4和直线y=﹣3x+1交于一点(1,﹣2),则方程组
的解是
.
根据两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解即可直接得到答案.
∵直线y=2x﹣4和直线y=﹣3x+1交于一点(1,﹣2),
∴方程组
的解是
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组,关键是掌握一次函数与方程组的关系.
14.已知一次函数y1=4x﹣3与y2=4﹣3x,要使y1<y2,则x的取值范围为 x<1 .
一次函数与一元一次不等式.210584
如果y1<y2,应有4x﹣3<4﹣3x成立,解不等式即可.
y1<y2,即4x﹣3<4﹣3x,
解得:
x<1.
故本题答案为:
把函数值的问题转化为解不等式的问题,是解决本题的关键.
15.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是 x>﹣2 .
函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),求不等式3x+b>ax﹣3的解集,就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面.
从图象得到,当x=﹣2时,y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面,
∴不等式3x+b>ax﹣3的解集为x>﹣2.
故答案是:
x>﹣2.
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
16.将直线y=﹣2x﹣1向上平移3个单位后得到的直线为 y=﹣2x+2 .
一次函数图象与几何变换.210584
平移时k的值不变,只有b发生变化.
原直线的k=﹣2,b=﹣1;
向上平移3个单位长度得到了新直线,
那么新直线的k=﹣2,b=﹣1+3=2.
∴新直线的解析式为y=﹣2x+2.
直线平移变换的规律:
对直线y=kx而言:
上下移动,上加下减;
左右移动,左加右减.①如上移2个单位,即y=kx+2;
②下移2个单位,即y=kx﹣2.③左移2个单位,即y=k(x+2);
④右移2个单位,即y=k(x﹣2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法.
17.对于一次函数y=﹣2x﹣3,当 x>﹣
时,图象在x轴下方.
当一次函数的图象在x轴下方时,函数值y<0,即﹣2x+3<0,通过解不等式可求得x的取值范围.
一次函数y=﹣2x﹣3,图象在x轴下方.则y<0,即﹣2x﹣3<0,解得x>﹣
所以当x>﹣
时,一次函数的图象在x轴下方.
18.已知函数y=﹣x+3,当﹣2≤x≤1时, 2 ≤y≤ 5 .
根据题意画出函数图象,利用函数图象即可得出结论.
如图所示:
由函数图象可知,当当﹣2≤x≤1时,2≤y≤5.
2,5.
本题考查的是一次函数与一元一次不等式,根据题意画出函数图象,利用数形结合求解是解答此题的关键.
19.(2007•张家界)若
有意义,则函数y=kx﹣1的图象不经过第 二 象限.
一次函数的性质;
二次根式有意义的条件.210584
二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0,从而求出k的范围,进而判断函数不经过的象限.
根据题意得:
3k﹣2≥0解得:
k≥
所以,函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限.
函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
20.已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣1平行,且过(0,12)点,这条直线的函数解析式为 y=3x+12 .
两条直线相交或平行问题;
两个一次函数的图象平行,则一次项系数一定相同,则解析式即可求得.
∵直线y=kx+b与直线y=3x﹣1平行,
∴k=3,
又∵过(0,12)点,则b=12,
∴这条直线的函数解析式为:
y=3x+12.
本题要注意利用一次函数的特点及两
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- 第十讲 一次函数 第十 一次 函数