湘教版七年级数学下册教案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:19551335
- 上传时间:2023-01-07
- 格式:DOCX
- 页数:95
- 大小:459.59KB
湘教版七年级数学下册教案Word文档下载推荐.docx
《湘教版七年级数学下册教案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版七年级数学下册教案Word文档下载推荐.docx(95页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
合作探究一:
二元一次方程(组)的概念
1.下列各式,属于二元一次方程的个数有____个.
①xy+2x-y=7;
②4x+1=x-y;
③
+y=5;
④x=y;
⑤x2-y2=2;
⑥6x-2y;
⑦x+y+z=1;
⑧y(y-1)=2y2-y2+x
B.
D.
合作探究二:
二元一次方程组的解
3.若
是二元一次方程组的解,则这个方程组是( )
4.已知
是二元一次方程组的解,试写出一个符合条件的二元一次方程组______.
合作探究三:
建立二元一次方程组模型
5.教材P4例
四、实践应用
二元一次方程5a-11b=21( )
A.有且只有一解B.有无数解
C.无解D.有且只有两解
五、归纳总结(本节课的重点内容)
1.二元一次方程、二元一次方程组的概念:
__
2.二元一次方程组的一个解:
3.______________________________解方程组.
六、布置作业
完成《探究在线·
高效课堂》“课时作业”部分.
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
1.了解解方程组的基本思想是消元.
2.了解代入法是消元的一种方法.
3.会用代入法解二元一次方程组.
用代入法解二元一次方程组.
灵活地用代入法解二元一次方程组,并理解消元的思想.
1.下列方程组是二元一次方程组的是( )
B.
C.
2.解方程:
-
=-1
阅读教材P6-7的内容.从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?
主要步骤有哪些呢?
比较下列二元一次方程组和一元一次方程,找出它们之间的联系.
x+(x-5.6)=46.4与x+y=46.4
代入法解二元一次方程组要注意些什么?
【归纳总结】
同桌同学讨论,解二元一次方程组的基本想法是__________________________叫做代入消元法.
已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:
y=______;
用含y的代数式表示x为:
x=______.
讨论:
解二元一次方程组基本想法是什么?
例1 解方程组
怎样消去一个未知数?
解出本题并检验.
例2 解方程组
确定消去哪个未知数,怎样消去未知数?
草稿纸上检验所得结果.
解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形,消什么元,选取恰当的消元往往会使计算简单,而且不易出错,选取的原则是:
1.选择未知数的系数是1或-1的方程;
2.若未知数的系数都不是1或-1,选系数的绝对值较小的方程,将要消的元用含另一个未知数的代数式表示,再把它代入没有变形的方程中去,这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了.
1.2.2 加减消元法
(1)
1.进一步理解解方程组的消元思想,了解消元的另一途径——加减法.
2.会熟练地用加减法解二元一次方程组.
3.培养创新意识,让学生感受到“简单美”.
根据方程组特点用加减消元法解方程组.
灵活地运用加减法解二元一次方程组.
1.二元一次方程组
的解是______.
2.解方程组:
阅读教材P8-10的内容.
做一做:
解方程组
(学生自主探究,并给出不同的解法.)
问题1.观察上述方程组,未知数的系数有什么点?
(相等)
问题2.除了代入消元,你还有别的办法消去吗?
______________________________这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
想一想:
能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么?
变式一:
启发:
问题1.观察上述方程组,未知数x的系数有什么特点?
(互为相反数)
问题2.除了代入消元,你还有别的办法消去x吗?
变式二:
观察:
本例可以用加减消元法来做吗?
必要时作启发引导:
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗?
为什么?
问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?
变式三:
本例题可以用加减消元法来做吗?
独立思考,怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?
怎样选择解二元一次方程组方法更好呢?
1.2.2 加减消元法
(2)
1.使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组.
2.使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想.
学会用代入消元法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组.
进一步体会在用代入消元法解方程时所体现的化归思想
今天我们来学习消元——二元一次方程组的解法(加减法)
本节课的学习目标为:
1.进一步学习用加减消元法解二元一次方程组.
2.进一步学习列方程组解应用题.
教师出示学习目标,学生观察学习目标
阅读教材P11-12的内容.
解方程组:
(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?
(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?
用加减法解二元一次方程组的步骤.
①在什么条件下可以用加减法进行消元?
②什么条件下用加法、什么条件下用减法?
1.分别用加减法,代入法解方程组:
方程组
的解是否满足2x-y=8?
满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组
的解?
五、归纳总结
这节课你学到那些知识和方法?
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 二元一次方程组的应用
(1)
1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
3.培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化.
以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题.
确定解题策略,比较估算与精确计算.
今天我们来学习实际问题与二元一次方程组.
1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;
教师出示学习目标,学生观察学习目标.
阅读教材P14的动脑筋.完成下面问题.
鸡头数+兔头数=__________________,
鸡的腿数+兔子的腿数=________________,
设鸡有x只,兔有y只根据等量关系,
得
解这个方程组,得
答:
笼中有______只鸡,______只兔.
阅读教材P14-15的例1、2.
完成P16的练习.
二元一次方程组解简单应用题的步骤是什么?
合作探究:
根据下图提供的信息,求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.
列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.
一农户有鸡、羊若干只,共计有头40个,脚136只,该农户养鸡、羊各多少只?
二元一次方程组解简单应用题的步骤.
第2课时 二元一次方程组的应用
(2)
1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.
3.培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.
用列表的方式分析题目中的各个量的关系.
借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.
今天我们继续来学习“实际问题与二元一次方程组”,本节课的学习目标为:
阅读教材P16的内容.完成下面问题:
小华家到学校的路程分为两段:
平路与坡路(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长)根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系,
可得:
走平路的时间+走下坡的时间=______,
走上坡的时间+走平路的时间=______.
设小华家到学校平路长xm,下坡长ym.
根据等量关系得:
解这个方程组.得
因此,平路长为______m,下坡长为______m,小华家离学校______m.
阅读教材P16-17的内容.
列二元一次方程组解简单的应用题的关键是________________.
要注意哪些问题:
________________.
两地相距280千米,一般顺流航行需14小时,逆流航行需20小时,求船在静水中速度,水流的速度.
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:
每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
420个零件由甲、乙两人制造.甲先做2天后,乙加入合作再做2天完成;
乙先做2天,甲加入合作,还需3天完成.问:
甲、乙每天各做多少个零件?
1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
2.试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.
1.4 三元一次方程组
1.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,提高运算技能.
2.通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”思想.
3.通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系,发展应用意识.
会准确、迅速地解三元一次方程组.
根据方程组的特点确定先消哪个元,怎么消?
教师活动
通过以上几节课的学习,我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组,而且还能利用它们来解决许多实际问题,这些问题中的未知数有两个.如果问题中的未知数多于两个,你能解决吗?
请大家尝试解决下面的问题.
问题:
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?
设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组?
用什么消元法比较好呢?
只设一个未知数,用一元一次方程能否求解?
多数同学会列二元一次方程组解答,也可能会有同学列出三元一次方程组,教师注意观察,请学生介绍自己的想法及遇到的问题.如果没有学生列三元一次方程组,教师可以提出问题:
如果设三个未知数,会得到那些关系式?
结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识.
学生活动
(能,但不方便.对未知量较多的问题,所设的未知数越少,方程往往越难列.其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决.)
自然想法是,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此可以把三个方程合在一起写成.
设计意图
教师提出问题,学生尝试解决,教师结合学生的具体情况灵活调控.或顺势进入新课学习,或提出新的问题将学生引导到新课内容上来.
利用一个既能用二元一次方程组解决,又能用三元一次方程组解决的问题,让学生在解决问题的过程中,自然过渡到新知识的学习.
二、合作探究
问题1:
请你观察这个方程组,它有什么特征?
问题2:
你能类比二元一次方程组给三元一次方程和三元一次方程组下一个定义吗?
过渡:
如果能把三元一次方程组的解求出来,问题就解决了,那么这个方程组怎样解呢?
请大家回顾几个问题:
解二元一次方程组的基本思路是什么?
——消元,将二元方程组转化成一元一次方程.具体方法是什么?
——代入消元法、加减消元法.能否用类似的方法解三元一次方程组呢?
问题3:
怎样解这个方程组?
你能否类比解二元一次方程组的思路和方法解决三元一次方程组呢?
1.试解方程组
(1)指导思路:
将三元一次方程组转化成二元一次方程组,
(2)具体做法:
通过①②消去未知数z,得到关于x,y的方程,与③组成二元一次方程组,先求出x,y,再求出z.
解:
①×
5-②,得4x+3y=38,④
由③④组成的方程组,
解之得
把x=8,y=2代入①,得z=2.
∴原方程组的解为
(教学说明:
师生共同分析思路,有学生独立尝试写出解答过程,结合板演订正并梳理主要思路:
必须先确定消去哪个未知数,然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组,最后要写出方程组的解.)
2.试解三元一次方程组
②×
3+③,得11x+10z=35,④
①与④组成方程组
解这个方程组,得
把x=5,z=-2代入②,得y=
.
因此,三元一次方程组的解为
学生独立完成,一名同学板演.结合出现的问题及时点评,使学生体会到思路清晰并不代表能做对,使学生养成认真、细心的良好习惯.)
3.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;
当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60.
求a,b,c的值.
分析:
(1)根据题意,列出关于a,b,c的三元一次方程组,通过解方程组,求出a,b,c的值.
(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数,这是和前面的方程组不同的地方,因此它的解法也有所区别.由于c的系数最简单,所以先消去c.用②-①,③-①分别得到两个关于a,b的二元一次方程,解由它们组成的方程组就可以求出a,b,的值,然后再求出c的值.
根据题意,得三元一次方程组
②-①,得a+b=1,④
③-①,得4a+b=10,⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组,得
把a=3,b=-2代入①,得c=-5.
因此
a=3,b=-2,c=-5.
4.讲解例题
由①得z=x-4,④
将④分别代入②③得
解这个二元一次方程组得:
把x=4代入①得z=0.
所以,原方程组的解为
归纳小结:
解三元一次方程组的一般步骤:
1.观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数.
2.消元,得到一个二元一次方程组.
3.解二元一次方程组,求出两个未知数的值.
4.求出第三个未知数的值,写出方程组的解.
含有三个未知数,且未知数的次数都为1的方程叫做三元一次方程.
三元一次方程组:
含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
(1)若先消去x,可得含y、z的方程组是:
(2)若先消去y,可得含x、z的方程组是:
(3)若先消去z,可得含x、y的方程组是:
________________.
你认为较为简便的是消去________________.结合实例,用类比法学习三元一次方程组的有关概念.
利用列出的方程组探索三元一次方程组的解法,体会消元思想的意义.
由于这个方程组与问题1中的方程组解法类似,只是计算稍加复杂,所以利用它进一步熟悉解三元一次方程组的基本步骤,训练学生的观察能力及运算技能.
问题3是三元一次方程组的简单应用,利用这个题目,一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题,另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法,提高学生的观察分析能力与运算技能.
师生共同分析解题思路,然后由学生写出解答过程,最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项.
三、实践应用
安排学生完成
解得
学生自主尝试完成教材22页做一做.通过练习,掌握三元一次方程组的解法,形成初步运算技能.
四、归纳总结
围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获.
本节课你学习了什么?
本节课你有哪些收获?
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构.
【教师总结】
1.本节主要学习三元一次方程组的解法.
2.主要用到的思想方法是消元思想:
将三元一次方程组转化成二元一次方程组.
3.注意的问题:
(1)先消哪个未知数,怎样消元,取决于方程组的系数特点,要仔细观察,选择较简单的方法.
(2)消元时,两次消去的必须是同一个“元”.
(3)解出方程组时要细心,在准确的基础上提高运算速度.
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
1.使学生掌握同底数幂的乘法性质,并能熟练地运用它进行计算,提高他们的运算能力.
2.通过推导运算性质培养学生的观察、概括与归纳能力.
同底数幂的乘法性质.
回答下面问题:
1.
(1)3×
3×
3可以简写成______;
(2)a·
a·
…·
a(共n个a)=______,表示__________________,其中a叫做______,n叫做______,an的结果叫______.
2.一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
列式:
____________.
你能写出运算结果吗?
______.
什么叫乘方?
22×
24= a2·
a4= a2·
am=
通过上面的观察,你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?
【归纳总结】底数不变,指数相加.
填一填:
am·
an=(a·
a…·
a)·
(a·
a)
=a·
a
=am+n(m、n都是正整数)
an=am+n(m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
【归纳总结】:
同底数幂的乘法法则:
am×
an=__________(m、n都是正整数).
文字语言:
__________________________.
当三个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示运算的结果呢?
an·
as=am+n+s
计算
(1)105×
103
(2)x3×
x4
(1)(-a)(-a)4
(2)yn·
yn+1
1.计算:
(1)103×
104
(2)a·
a3 (3)a·
a3·
a5
(4)xm×
x3m+1
2.计算:
(1)(-5)(-5)2(-5)3
(2)(a+b)3(a+b)5
(3)-a·
(-a)3(4)-a3·
(-a)2
(5)(a-b)2·
(a-b)3
(6)(a+1)2·
(1+a)·
(a+1)5
3.
(1)已知am=3,an=8,求am+n的值.
(2)若3n+3=a,请用含a的式子表示3n的值.
(3)已知2a=3,2b=6,2c=18,试问a、b、c之间有怎样的关系?
请说明理由.
1.同底数幂的乘法法则:
an=________(m、n都是正整数).
2.法则的推广:
am·
ap=________(m,n,p都是正整数).
3.应用法则注意的事项:
①底数不同的幂相乘,不能应用法则.如:
32·
23≠32+3;
②不要忽视指数为1的因数,如:
a5≠a0+5.
③底数是和差或其他形式的幂相乘,应把它们看作一个整体.
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
1.了解幂的乘方的含义.
2.理解幂的乘方的运算法则,会进行幂的乘方运算.
3.通过认识幂的乘方,经历探究幂的乘方运算法则,进一步理解幂的含义,发展
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湘教版 七年 级数 下册 教案