七年级数学上册第2章有理数的运算21有理数的加法同步练习新版浙教版Word文件下载.docx
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D.两数之和为0,则这两数互为相反数
6.计算|﹣5+2|的结果是( )
A.3B.2C.﹣3D.﹣2
7.小林家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃,调高6℃后的温度为( )
A.﹣1℃B.0℃C.1℃D.11℃
8.已知|x|=5,|y|=3,且x>y,则x+y的值为( )
A.8B.2C.﹣8或﹣2D.8或2
9.下列说法中,正确的是( )
A.符号不同的两个数互为相反数
B.两个有理数和一定大于每一个加数
C.有理数分为正数和负数
D.所有的有理数都能用数轴上的点来表示
10.下列语句:
①不带“﹣”号的数都是正数;
②不存在既不是正数,也不是负数的数;
③0表示没有;
④一个有理数不是正数就是分数;
⑤符号相反的两个数互为相反数;
⑥若两个有理数的和为正数,则这两个数都是正数.正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
11.如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把11~16这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是( )
A.39B.40C.42D.43
12.计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是( )
A.9699B.9999C.9899D.9799
二.填空题(共8小题)
13.若|a+1|+|a﹣2|=5,|b﹣2|+|b+3|=7,则a+b= .
14.若|x|=5,|y|=3,且|x﹣y|=﹣x+y,则x+y= .
15.在进行异号的两个有理数加法运算时,用到下面的一些操作:
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是 (填序号)
16.若a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,则a+b+c+d+e= .
17.从1,4,7……295,298(隔3的自然数)中任选两个数相加,和的不同值有 个.
18.【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示),是世界上最早的矩阵,又称“幻方”,用今天的数学符号翻译出来,“洛书”就是一个三阶“幻方”(图2所示).
【规律总结】观察图1、图2,根据“九宫图”中各数字之间的关系,我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 ;
若图3,是一个“幻方”,则a= .
19.(﹣2)+4+(﹣6)+8+…+(﹣98)+100= .
20.观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= .
三.解答题(共4小题)
21.在一个3×
3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×
3的方格称为一个三阶幻方.
(1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;
(2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x+y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方.
22.用“>”或“<”填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b 0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b 0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b 0;
(4)如果a>0,b<0,|a|<|b|,那么a+b 0.
23.某邮局检修队沿公路检修线路,规定前进为正,后退为负,某天自A点出发到收工时所走路程为(单位:
千米)+10,﹣3,+4,﹣8,+13,﹣2,+7,+5,﹣5,﹣2.
(1)求收工时,检修队距A点多远?
(2)若每千米耗油0.3千克,问从A点出发到收工,共耗油多少千克?
24.
(1)比较下列各式的大小:
|5|+|3| |5+3|,|﹣5|+|﹣3| |(﹣5)+(﹣3)|,
|﹣5|+|3| |(﹣5)+3|,|0|+|﹣5| |0+(﹣5)|…
(2)通过
(1)的比较、观察,请你猜想归纳:
当a、b为有理数时,|a|+|b| |a+b|.(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)
(3)根据
(2)中你得出的结论,求当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时,直接写出x的取值范围.
参考答案与试题解析
1.
【解答】解:
设下面中间的数为x,则三个数字之和为8+x,
8﹣3=5,
8+x﹣3﹣6=x﹣1,
8+x﹣2﹣(x﹣1)=7,
5+6+7﹣7﹣3=8,
如图所示:
P+6+8=7+6+5,
解得P=4.
故选:
C.
2.
A、(﹣3)+(+7)=4,此选项错误;
B、(﹣2)+(+2)=0,此选项错误;
C、(+6)+(﹣11)=﹣5,此选项正确;
D、(﹣5)+(+3)=﹣2,此选项错误;
3.
原式=|﹣2|=2,
D.
4.
A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=(a4+a5+a6)﹣21+(a4+a5+a6)+21=2(a4+a5+a6),正确,不符合题意;
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2(a2+a5+a8),正确,不符合题意;
C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5,正确,不符合题意
D、(a3+a6+a9)﹣(a1+a4+a7)=6,错误,符合题意.
5.
A、两数之和为负,两数均为负数,也可能一正一负,故A错误;
B、两数之和为正,两数均为正数,也可能一正一负,故B错误
C、两数之和一定不大于每一个加数,故C错误;
D、两数之和为0,则这两数互为相反数,故D正确.
6.
|﹣5+2|=|﹣3|=3,
A.
7.
﹣5+6=1(℃).
8.
∵|x|=5,|y|=3,
∴x=±
5,y=±
3;
∵x>y,
∴x=5,y=±
当x=5,y=﹣3时,x+y=2;
当x=5,y=3时,x+y=8.
9.
A、+2与﹣1符号不同,但不是互为相反数,错误;
B、两个负有理数的和小于每一个加数,错误;
C、有理数分为正有理数、负有理数和0,错误;
D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示,正确.
10.
0不含“﹣”号也不是正数,故①错误;
0即不是正数也不是负数,故②错误;
0有时表示没有,但表示温度时,0表示的是冰水混合物的温度,表示海拔时,0表示的是一个高度,故③错误;
一个有理数不是整数就是分数,一个有理数不是正数,也可能是负整数,不一定是分数,故④错误;
+3和﹣2虽然符号相反,但他们不是相反数,故⑤错误;
3+(﹣2)=1,虽然和为正数,但这两个数不都是正数,故⑥错误.
综上正确的0个.
11.
11+12+13+14+15+16=81,81÷
3=27,
14+15+16=45,45÷
3=15,
27+15=42.
12.
∵都是连续奇数,
∴共有(199+1)÷
2﹣1=99个数,即:
共有49对202和正中间的99+2=101,
∴原式=202×
49+101=9999.
B.
13.
当a≤﹣1时,﹣a﹣1+2﹣a=5,解得a=﹣2;
当﹣1<x<2时,a+1+2﹣a=3≠5,舍去;
当a≥2时,a+1+a﹣2=5,解得a=3;
当b≤﹣3时,2﹣b﹣b﹣3=7,解得b=﹣4;
当﹣3<b<2时,﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7,舍去;
当b≥2时,b﹣2+b+3=7,解得b=3;
综上a=﹣2或a=3,b=﹣4或b=3;
当a=﹣2、b=﹣4时,a+b=﹣6;
当a=﹣2、b=3时,a+b=1;
当a=3、b=﹣4时,a+b=﹣1;
当a=3、b=3时,a+b=6;
即a+b=±
1或±
6;
故答案为:
±
14.
3,
∵|x﹣y|=﹣(x﹣y),
∴x﹣y≤0,
∴x=﹣5,y=±
当x=﹣5、y=﹣3时,x+y=﹣5﹣3=﹣8;
当x=﹣5、y=3时,x+y=﹣5+3=﹣2;
﹣8或﹣2
15.
【解答】解;
在进行异号的两个有理数加法运算时,应先求两个有理数的绝对值,然后比较两个绝对值的大小,接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值,最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果,故正确的顺序是④⑤①③②.
④⑤①③②.
16.
∵a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,
∴a=1,b=0,c=0,d=﹣2,e=﹣1,
∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2.
﹣2.
17.
1+4=5,
295+298=593,
和是隔3的自然数,
n=(593﹣5)÷
3+1=588÷
3+1=197.
197.
18.
【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示),是世界上最早的矩阵,又称“幻方”,用今天的数学符号翻译出来,“洛书”就是一个三阶“幻方”(图2所示).
【规律总结】观察图1、图2,根据“九宫图”中各数字之间的关系,我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等;
若图3,是一个“幻方”,则4+1+(﹣2)=4+2+a,即a=﹣3,
每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等;
﹣3
19.
(﹣2)+4+(﹣6)+8+…+(﹣98)+100=25×
2=50.
20.
根据观察可得规律:
结果等于中间数的平方.
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000.
21.
(1)2+3+4=9,
9﹣6﹣4=﹣1,
9﹣6﹣2=1,
9﹣2﹣7=0,
9﹣4﹣0=5,
(2)﹣3+1﹣4=﹣6,
﹣6+1﹣(﹣3)=﹣2,
﹣2+1+4=3,
x=3﹣4﹣(﹣6)=5,
y=3﹣1﹣(﹣6)=8,
x+y=5+8=13.
22.
同号两数相加,取相同的符号,
所以
(1)中两数的和为正;
(2)中两数的和为负;
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,
所以(3)中两数的符号为正;
(4)中两数的符号为负.
(1)>,
(2)<,(3)>,(4)<.
23.
(1)(+10)+(﹣3)+(+4)+(﹣8)+(+13)+(﹣2)+(+7)+(+5)+(﹣5)+(﹣2)=19千米.
故检修队离A点19千米.
(2)|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59,
0.3×
59=17.7.
故共耗油17.7千克.
24.
(1))比较下列各式的大小:
|5|+|3|=|5+3|,|﹣5|+|﹣3|=|(﹣5)+(﹣3)|,
|﹣5|+|3|>|(﹣5)+3|,|0|+|﹣5|=|0+(﹣5)|…
当a、b为有理数时,|a|+|b|≥|a+b|.(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)
(3)根据
(2)中你得出的结论,当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时,x的取值范围x≤0.
(1)=;
=;
>;
=
(2)≥
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