第12章机械波第2节波的图象教师用书含新题.docx
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第12章机械波第2节波的图象教师用书含新题.docx
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第12章机械波第2节波的图象教师用书含新题
第二节 波的图象
※
理解波的图象的意义
※※
能根据波的图象进行有关判断,以及根据有关信息画出波的图象
※
能够区分振动图象与波动图象
波的图象
1.波的图象的画法
2.图象的物理意义
波的图象描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。
正弦波
1.概念:
波的图象是正弦曲线,这样的波称为正弦波,也叫简谐波。
2.介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。
振动图象和波的图象
1.振动图象表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。
2.波的图象表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
思考辨析
『判一判』
(1)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。
( √ )
(2)波的图象表示质点在各个不同时刻的位移。
( × )
(3)只有横波才能画出波的图象。
( × )
(4)波的图象表示波中各质点在某一时刻的位移。
( √ )
(5)由波形图可确定各质点的振幅。
( √ )
『选一选』
(多选)根据如图所列的两图形,分别判断它们属于何种图象,并确定(a)图中A质点,(b)图中B时刻,两质点的运动方向( BD )
A.(a)是振动图象,(b)是波的图象
B.(a)是波的图象,(b)是振动图象
C.两质点均向上运动
D.两质点均向下运动
解析:
由两图象的横坐标可看出(a)是波的图象,(b)是振动图象,选项B正确,A错误;由(a)的传播方向可看出A质点此刻应向下运动,选项C错误;由(b)图可判定B时刻质点也向下运动,故选项D正确。
『想一想』
某一简谐波在t=0时刻的波形图如图中的实线所示。
若波向右传播,你能画出T/4后时刻的波的图象吗。
答案:
解析:
根据t=0时刻波的图象及传播方向,可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得到经T/4后时刻的波的图象。
探究一 对波的图象的理解
S 1
一列简谐波在某一时刻的图象如图所示。
(1)波的图象是什么形状的曲线?
(2)由图象可读出什么?
提示:
(1)波的图象是正弦曲线。
(2)由图象可读出:
①该时刻各质点的位移。
②各质点振动的振幅。
G
1.质点运动的“定格”
波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。
可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
2.图象形式
简谐波的图象是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的振幅都相等。
3.波的图象的周期性
质点的振动位移做周期性变化,则波的图象也做周期性变化。
经过一个周期,波的图象复原一次。
4.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也有可能沿x轴负向传播,具有双向性。
5.由波的图象可获得的信息
(1)从波的图象上可直接读出介质质点振动的振幅。
(2)可确定任一质点在该时刻的位移的大小和方向。
(3)根据加速度方向与位移方向的关系,可确定任一质点在该时刻的加速度方向。
(4)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向(速度方向),速度大小的变化趋势等,反之亦然。
D
典例1 (多选)如图所示,画出了一列向x轴正方向传播的横波在某个时刻的波形图象,由图象可知( AC )
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a再经过通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移是4cm
解题指导:
正确解此题的关键有以下几点:
①理解波的图象的物理意义;②掌握已知某一时刻波的图象,确定质点运动方向的方法;③理解波的传播可看成波形的传播,不能误认为是质点的平移。
解析:
由图象可知质点b此时位于平衡位置,故其位移为零,A正确;根据带动法,在质点b靠近波源一侧的附近,选参考质点b′,由于质点b′在质点b上方,所以此刻质点b向+y方向运动,B错误;简谐波在介质中传播时,介质中各质点振幅都相同,故C正确;再经过,质点a运动到负向最大位移处,其路程为2A,即4cm,位移为-2cm,故D错误。
〔对点训练1〕 (多选)如图所示,下列说法中正确的是( ACD )
A.此列波的振幅是0.1m
B.x=15cm处质点的位移是0.1m
C.若A的速度沿y轴正方向,则B的速度亦沿y轴正方向
D.A的加速度沿y轴的负方向,而B、C的加速度沿y轴的正方向
解析:
从波动图象上可以直接读出振幅是0.1m,x=15cm处质点的位移是-0.1m,故A正确,B错误;若波沿x正方向传播,此时A、B两质点的速度都沿y轴正方向,选项C正确;根据加速度与位移的关系可判断选项D正确。
探究二 振动图象和波的图象的比较 S 2
一列波的图象如图甲,其中某一质点的振动图象如图乙。
(1)如何区分波的图象与振动图象?
(2)两种图象纵坐标的最大值相同吗?
提示:
(1)从横轴来区分两个图象:
振动图象的横轴表示时间,波的图象的横轴表示质点的平衡位置。
(2)相同,均为质点振动的振幅。
G
波的图象与振动图象的比较
振动图象
波的图象
图 象
意 义
质点的位移随时间变化的曲线,表示一个质点不同时刻的位移,横坐标为时间
某一时刻的波形图表示不同质点同一时刻的位移,横坐标表示介质中各质点的平衡位置
图上能表示的量
1.各时刻对应的位移
2.各时刻质点的振动方向
3.振幅A、周期T、频率f
1.某时刻各质点位移
2.根据波传播方向可确定各质点振动方向
3.波长λ(波形在一个周期内传播的距离) 振幅A
图随时间变化情况
图线随时间延伸,原有部分图形不变
整个波形沿波的传播方向平移,不同时刻波形一般不同
运动情况
质点做简谐运动属非匀变速运动
波在同一均匀介质中是匀速传播,介质的质点做简谐运动
比 喻
一人独舞的录像
集体舞的剧照
特别提醒:
(1)波的图象与振动图象外形上很相似,辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。
D
典例2 一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图(a)所示,此后,若经过周期开始计时,则图(b)描述的是( D )
A.a处质点的振动图象 B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象D.d处质点的振动图象
解题指导:
根据(b)图首先判定出此质点在O时刻的位置和振动方向,然后向波形图中寻找符合条件的点。
解析:
由(b)图知t=0时刻,即开始计时的时刻质点位于平衡位置,且速度向下。
图中a经过平衡位置向上运动,过周期后到达波峰,与振动图象计时起点的情况不符,故A错误;图中b在波谷,过周期后经过平衡位置向上运动,与振动图象计时起点的振动方向情况不符,故B错误;图中c经过平衡位置向下运动,过周期后到达波谷,与振动图象计时起点的情况不符,故C错误;图中d在波峰,过周期后经过平衡位置向下运动,与振动图象计时起点的情况相符,故D正确。
〔对点训练2〕 (2019·河北省张家口市第四中学高二下学期检测)振源A带动细绳振动,某时刻形成的横波波形如图1所示,在波传播到细绳上一点P时开始计时,则图2中能表示P点振动图象的是( C )
解析:
由波的传播特点,前边的质点带动后面的质点,后面的质点重复前面的质点振动,由图1可知振源A初始是从平衡位置向下振动的,所以t=0时刻,质点P应由平衡位置开始向下运动,选项C正确。
波的传播方向和质点运动方向的判断方法
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时,判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点,常用方法有:
1.上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上”(如图1所示)。
2.同侧法
在波的图象上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图2所示)。
3.微平移法
如图3所示,实线为t时刻的波形图,作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示。
由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P′1(P′2)处,这样就可以判断质点的运动方向了。
案例 (多选)一列横波沿绳子传播,某时刻绳子形成如图所示的形状,对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点( ACD )
A.它们的振幅相同
B.若波向右传播,此时质点B、C、D向下振动,质点A、E、F向上振动
C.若波向左传播,此时质点A、E、F向上振动,质点B、C、D向下振动
D.若波向右传播,从此时算起,质点B比C先回到平衡位置
解析:
波中各质点均做受迫振动,不考虑能量损耗,各质点振幅相同,所以选项A正确;利用“上下坡法”可判选项B错误,C正确;由于此时B和C两点都向上运动,C比B后到达最大位移处,C回到平衡位置也比B迟,故选项D正确。
1.(2019·湖北省潜江高二下学期检测)在图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图,已知此时质点A正向上运动,如图中箭头所示,由此可判断此横波( C )
A.向右传播,且此时质点B正减速运动
B.向右传播,且此时质点C位移正增大
C.向左传播,且此时质点D加速度正减小
D.向左传播,且此时质点E势能正减小
解析:
由题意,此时质点A正向上运动,波形将向左平移,所以此横波向左传播.此时质点B、C的振动方向向下,D、E方向向上,B向平衡位置运动,速度增大,C向波谷运动,位移增大,D向平衡位置运动,加速度减小,E向波峰运动,位移增大,势能增大,故C正确,A、B、D错误。
2.(多选)(2018·山西大同一中高二下学期期中)如图甲所示,波源S从平衡位置开始上、下振动,沿y轴方向,向上为y轴正方向,产生的简谐横波向右传播,经过0.1s后,沿波的传播方向上距S为2m的P点开始振动。
若以P点开始振动的时刻作为计时的起点,P点的振动图象如图乙所示,则下列说法正确的是( AB )
A.波源S最初是向下振动的
B.t=0.2s时P点向上振动
C.0~0.1s时间内P点运动的路程为2m
D.t=0.6s时P点处于波峰
解析:
根据题中P点的振动图象可知P点的起振方向向下,则波源开始振动的方向也向下,选项A正确;根据振动图象可知,t=0.2s时P点处于平衡位置向上振动,选项B正确;质点上下振动,0~0.1s时间内P点运动的路程为一个振幅,大小未知,选项C错误;根据P点的振动图象可知t=0.6s时P点处于平衡位置,选项D错误。
3.(多选)(2019·天津一中高二下学期模块检测)一列简谐横波沿x轴传播,图(a)为t=1s时的波形图象,N、P、Q为介质中x=1m、x=2m和x=3m处的三个质点,图(b)为某质点的振动图象,由图象可知,下列说法中正确的是( BC )
A.该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B.图(b)不可能是质点P的振动图象
C.t=2s时刻,质点P的速度一定最大,且一定沿y轴负方向
D.t=3s时刻,质点Q的加速度一定最大,且一定沿y轴负方向
解析:
根据振动图象可以确定,t=1s时质点经平衡位置向y轴正方向振动,若(b)图是N点的振动图象,则根据平移法可判断,波向x轴负向传播,A错误;因为图(b)显示t=1s时质点经平衡位置向y轴正方向振动,而P点此时正在波峰位置,所以图(b)不可能是质点P的振动图象,B正确;根据图(b),可以求出质点振动周期T=4s,t=1s时P处于波峰,t=2s时刻,P在平衡位置速度最大,向y轴负向
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