学年人教A版数学必修3学案第二章本章小结Word格式文档下载.docx
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频率
145.5~149.5
8
0.16
149.5~153.5
6
0.12
153.5~157.5
14
0.28
157.5~161.5
10
0.20
161.5~165.5
165.5~169.5
m
n
合计
M
N
(1)求出表中字母m,n,M,N所对应的数值;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计该校高一女生身高在149.5~165.5cm范围内有多少人?
【例4】对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命(h)
100~200
200~300
300~400
400~500
500~600
个数
20
30
80
40
(1)列出频率分布表;
(3)估计电子元件寿命在400h以上的概率.
(三)回归方程
【例5】下面变量间具有相关关系的是( )
A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重D.铁的大小与质量
【例6】下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
x(吨)
3
4
5
y(吨标准煤)
2.5
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
二、章末巩固
(一)选择题(每小题4分,共48分)
1.①学校为了了解高一学生情况,从每班抽2人进行座谈;
②一次数学竞赛中,某班有10人成绩在110分以上,40人成绩在90~100分,12人成绩低于90分.现从中抽取12人了解有关情况;
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )
A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
2.下列说法中,正确的是( )
①数据4,6,6,7,9,4的众数是4和6;
②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势;
③平均数是频率分布直方图的“重心”;
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.
A.①②③B.②③C.②④D.①③④
3.下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是( )
4.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )
A.80B.40C.60D.20
5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年进球数的标准差为3;
乙队平均每场进球数是1.8,全年进球数的标准差为0.3.下列说法中,正确的个数为( )
①甲队的技术比乙队好;
②乙队发挥比甲队稳定;
③乙队几乎每场都进球;
④甲队的表现时好时坏.
6.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在[60,70)内的汽车辆数大约是( )
A.8B.80
C.65D.70
7.设有两组数据x1,x2,…,xn与y1,y2,…,yn,它们的平均数分别是
则新的一组数据2x1-3y1+1,2x2-3y2+1,…,2xn-3yn+1的平均数是( )
A.2
-3
B.2
+1C.4
-9
D.4
+1
8.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是( )
A.高一的中位数大,高二的平均数大
B.高一的平均数大,高二的中位数大
C.高一的平均数、中位数都大
D.高二的平均数、中位数都大
9.为了了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x(cm)
174
176
178
儿子身高y(cm)
175
177
则y对x的回归方程为( )
A.
=x-1B.
=x+1C.
=88+
xD.
=176
10.某工厂对一批产品进行了抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:
g)数据绘制了频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100g的个数是36,则样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品个数是( )
A.90B.75
C.60D.45
11.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若从高三学生中共抽取25名,则从高一学生中抽取的人数是( )
A.30B.40C.60D.75
12.某校开展“爱我中华,爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是( )
A.4B.3C.2D.1
(二)填空题(每小题3分,共12分)
13.某种产品的广告费支出x(单位:
万元)与销售额y(单位:
万元)之间有如下一组数据:
x(单位:
万元)
2
y(单位:
60
50
70
则回归方程为 .
14.甲、乙两种冬小麦试验品连续5年的平均单位面积产量如下:
品种
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
甲
9.8
9.9
10.1
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
其中产量比较稳定的小麦品种是 .
15.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为 .
16.从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.在使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:
如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K组(组号K从0开始,K=0,1,2,…,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,则K=8时所抽取的样本编号为 .
(三)解答题(每小题10分,共40分)
17.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:
mm,保留两位小数)如下:
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;
分组
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.01,40.03]
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数.
18.某班甲、乙两学生的高考备考成绩(单位:
分)如下:
甲:
512 554 528 549 536 556 534 541 522 538
乙:
515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
(1)用茎叶图表示两学生的成绩;
(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数.
19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高(单位:
cm),数据如下:
9,10,11,12,10,20
8,14,13,10,12,21
(1)画出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
20.一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x(转·
秒-1)
16
12
每小时生产有缺点的零件数y(件)
11
9
(1)画出散点图;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
参考答案
【例1】C
【例2】C
【例3】解:
(1)由题意得M=
=50,
落在区间165.5~169.5内数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4,频率为n=0.08,N=1.00.
(2)频率分布直方图如下:
(3)该校高一女生身高在149.5~165.5cm之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,则该校高一女生在此范围内的人数为450×
0.76=342.
【例4】解:
(1)频率分布表如下:
0.10
0.15
0.40
200
1.00
(2)频率分布直方图如图:
(3)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.
【例5】C
【例6】解:
(1)散点图如图:
(2)
=4.5,
=3.5,
=0.7,
=3.5-0.7×
4.5=0.35,
∴回归方程为
=0.7x+0.35.
(3)90-(0.7×
100+0.35)=19.65(t),
∴降低了19.65吨标准煤.
(一)选择题
1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.B 12.D
(二)填空题
13.
=6.5x+17.5 14.甲 15.72 16.866
(三)解答题
17.解:
(1)
0.50
25
(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有18个,
∴合格率为
×
100%=90%,
∴10000×
90%=9000(个).
即根据抽样检查结果可以估计这批产品的合格数为9000.
18.解:
(1)两学生成绩的茎叶图如图所示:
(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为
512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
=537(分),
乙学生成绩的中位数为
=534(分).
甲学生成绩的平均数为
500+
乙学生成绩的平均数为
=537(分).
19.解:
(1)茎叶图如图所示:
=12(cm),
=13(cm),
≈13.67,
≈16.67.因为
所以乙种麦苗平均株高较高,又因为
所以甲种麦苗长得较为整齐.
20.解:
(1)散点图如下:
(2)由散点图可知,两变量之间具有线性相关关系.列表,计算:
i
1
xi
yi
xiyi
126
96
256
196
144
64
=12.5,
=8.25,
=660,
xiyi=438
设所求回归方程为
x+
则由上表可得
=8.25-
12.5=-
.
所以回归方程为
x-
(3)由y≤10,得
≤10,解得x≤14.9,所以机器的运转速度应控制在14.9转/秒内.
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