最新鲁教版五四制七年级数学下册《平行线的有关证明》单元检测题及答案docx文档格式.docx
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A.60º
B.50º
C.40º
D.30º
7.命题“同角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是()
A.如果是同角的余角,那么相等B.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
C.如果两个角是同角,那么这两个角是余角D.如果两个角互余,那么这两个角相等
8.(2015年滨州)如图5,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间关系一定是()
A.互余B.相等C.互补D.不等
9.甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员,他们的夫人M,N,P也都是这家公司的职员,知情者介绍:
M的丈夫是乙的好友,且在三位先生中最年轻,丙的年龄比P的丈夫大.
根据知情者提供的信息,可以推出三对夫妇分别是()
A.甲和M,乙和N,丙和PB.甲和M,乙和P,丙和N
C.甲和N,乙和P,丙和MD.甲和P,乙和N,丙和M
10.如图6,C是∠BAD内一点,连接BC,CD,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,延长BC交AD于点F.已知∠D=20º
,∠B=40º
,则∠E的度数是()
A.10º
B.12º
C.14º
D.16º
二、细心填一填(每小题3分,共24分)
11.如图7,要判断AB∥CD,需要增加的条件是________________.
12.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+1的值总是正数”是假命题,你举的反例是_______________(写一个即可).
13.如图8,已知AB∥CD,AD与BC交于点E,若∠B=35º
,∠AEB=105º
,则∠D的度数是___________.
14.命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角互补”是___________(填“真”或“假”)命题.
15.如图9,将一个纸带沿着AB折叠,然后展开,若∠1=∠2,∠3=∠4,则a与b_____________(填“平行”或“不一定平行”或“不平行”).
16.(2015年杭州)如图10,点A,C,F,B在同一条直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA=α°
,则∠GFB的度数是__________°
(用含α的代数式表示).
17.(2015年淮南)将一副三角尺按图11所示的方式放置,使含30º
角的三角尺的短直角边与含45º
角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数为______________.
18.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A、B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案及得分情况如下表:
1
2
3
4
5
得分
小聪
B
A
40
小玲
小红
30
这五道题的正确答案是_______________(按1~5题的顺序排列).
三、耐心解一解(共46分)
19.(6分)如图12,已知∠AED=60º
,∠2=30º
,EF平分∠AED.求证:
EF∥BD.
20.(6分)如图13,已知OA⊥BD,垂足为O,OC∥AB,∠1=40°
,求∠2和∠3的度数.
21.(8分)如果三角形满足一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称这个三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.
(1)有一个内角为60º
的直角三角形_____________(填“是”或“不是”)“半角三角形”.若是,“半角”的度数是____________.
(2)若一个“半角三角形”的“半角”为20°
,求证:
这个“半角三角形”的最大内角的度数为120º
.
22.(8分)如图14,在△ABC中,D是AC上一点,连接BD,E是BD上一点,连接CE,已知∠A=60º
,给出如下关系:
①∠1+∠3-∠2=60º
;
②∠2-∠1-∠3=60º
③∠1+∠2-∠3=60º
.
请选择正确结论的序号,并证明你的结论.
23.(8分)问题情境:
如图15,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:
∠3=∠4.
解法展示:
证明:
延长BE交直线CD于点M,如图16所示.
∵AB∥CD,∴∠1=∠BMC(根据1).
∵∠1=∠2,∴∠2=∠BMC(根据2).
∴BE∥CF(根据3).
∴∠3=∠4(根据4).
反思交流:
(1)解法展示中的根据1是______________,根据2是______________,根据3是________________,根据4是________________.
(2)上述命题中,条件记为:
①AB∥CD,②∠1=∠2,结论记为:
③∠3=∠4.
若把其中的一个条件和结论对调,得到一个新命题,写出这个命题(用序号表示即可),判断新命题的真假,并说明理由.
24.(10分)给出如下命题:
“邻补角的平分线互相垂直”.
(1)把这个命题写成“如果……,那么……”的形式;
(2)判断这个命题是真命题还是假命题?
若是真命题,写出已知、求证、画出图形,并写出证明过程;
若是假命题,举反例说明.
附加题(共20分)
25.(10分)(2015年台湾)大冠买了一包宣纸练习书法,每星期一写1张,每星期二写2张,每星期三写3张,每星期四写4张,每星期五写5张,每星期六写6张,每星期日写7张.若大冠从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后积累写完的宣纸总数已超过120张,则5月30日可能为星期几?
请求出所有可能的答案,并完整说明理由.
26.(10分)如图17—①,△ABC的顶点B,C分别在△DEF的两边DE,DF上,∠A=50º
,∠E+∠F=100º
(1)求∠ABD+∠ACD的度数;
(2)若将△DEF的位置由图17-①变为图17-②,其他条件不变,求∠ABD+∠ACD的度数;
(3)在图17-②中,是否存在BD和CD同时平分∠ABC和∠ACB?
(不必说明理由)
参考答案
一、1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.A
9.B
提示:
因为M的丈夫是乙的好友,并在三位先生中最年轻,所以M的丈夫一定不是乙,可能是甲或丙.
因为丙的年龄比P的丈夫大,所以P与丙一定不是夫妻,且M的丈夫一定是甲.所以P的丈夫是乙,N的丈夫是丙.
10.A
因为∠BFD=∠BAF+∠B,所以∠BCD=∠BFD+∠D=∠BAF+40º
+20º
=∠BAF+60º
因为CE平分∠BCD,AE平分∠BAD,所以∠ECB=
∠BCD=
∠BAF+30º
,∠EAB=
∠BAF.因为∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,所以∠E+
=40º
+
∠BAF.所以∠E=10º
二、11.答案不唯一,如∠AEC=∠C12.答案不唯一,如x=-113.40º
14.假
15.平行16.(90-
)17.75º
18.BABBA
由得分,知小聪和小玲都是错了1道题,小红错了2道题.因为小聪和小玲第3题和第4题答案不一样,所以这两道题中一人错了一道,故第1,2,5题的答案可以确定分别为BAA.所以小红的第1,2题是错误的,第3,4题的答案是正确的,分别为BB.
三、19.证明:
∵EF平分∠AED,∴∠1=
∠AED.
∵∠AED=60º
,∴∠1=
×
60º
=30º
.∵∠2=30º
,∴∠1=∠2.∴EF∥BD.
20.证明:
∵OC∥AB,∴∠1=∠AOC.
∵OA⊥BD,∴∠AOC+∠2=90º
.∴∠2=90º
-40°
=50°
∵∠3是△ABO的一个外角,∴∠3=∠BAO+90º
又∠BAO=∠1,∴∠3=40°
+90º
=130°
21.解:
(1)是30º
(2)由一个“半角三角形”的“半角”为20°
,得它的另一个内角为20º
2=40º
.则第三个内角为180º
-20º
-40º
=120º
,即这个“半角三角形”的最大内角的度数为120º
22.解:
结论正确的是②.
∵∠2是△DEC的一个外角,∴∠2=∠3+∠CDE.
∵∠CDE是△ABD的一个外角,∴∠CDE=∠1+∠A.∴∠2=∠3+∠1+∠A.
∴∠2=∠3+∠1+60º
,即∠2-∠1-∠3=60º
23.解:
(1)两直线平行,内错角相等等量代换同位角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等
(2)交换①和③或交换②和③都是真命题.选择交换②和③,成为新命题.
已知:
①③,求证:
②.
理由:
延长BE交直线CD于点M(同解法展示图).
∵∠3=∠4,∴BE∥CF.∴∠2=∠BMC.
∵AB∥CD,∴∠1=∠BMC.∴∠1=∠2.
24.解:
(1)如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线互相垂直.
(2)这个命题是真命题.
如图,AB,CD相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠AOD,求证:
OE⊥OF.
因为OE,OF分别平分∠AOC,∠AOD,所以∠AOE=
∠AOC,∠AOF=
∠AOD.
因为∠AOC+∠AOD=180º
,所以∠AOE+∠AOF=
∠AOC+
∠AOD=
(∠AOC+∠AOD)=
180º
=90º
.所以OE⊥OF.
25.解:
因为5月1日~30日共30天,包括四个完整的星期,所以5月1日~28日写的张数为
若5月30日为星期一,所写张数为112+7+1=120;
若5月30日为星期二,所写张数为112+1+2<120;
若5月30日为星期三,所写张数为112+2+3<120;
若5月30日为星期四,所写张数为112+3+4<120;
若5月30日为星期五,所写张数为112+4+5>120;
若5月30日为星期六,所写张数为112+5+6>120;
若5月30日为星期日,所写张数为112+6+7>120.
故5月30日可能是星期五、星期六或星期日.
26.解:
(1)因为∠A+∠ABC+∠ACB=180º
,∠A=50º
,所以∠ABC+∠ACB=180º
-50º
=130º
因为∠D+∠DBC+∠DCB=180º
,∠D+∠E+∠F=180º
,所以∠DBC+∠DCB=∠E+∠F=100º
所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB=130º
+100º
=230º
(2)因为∠A+∠ABC+∠ACB=180º
所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=130º
-100º
(3)不存在.
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